二次根式(精选精编).docx

1、第一讲二次根式 .2知识点 .2练习 .2第二讲 二次根式的乘除 .3知识点 .3练习 .4第三讲 二次根式的加减 .6知识点 .6练习 .6练习 2 .7根式单元测试题1 .1二次根式测试题2 .4第一讲二次根式知识点1、复习（ 1）平方根 若x 2a,则xa（ 2）算术平方根若x2a,( x0)则xa2、二次根式的概念把形如a（ a 0）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数3、二次根式有意义的条件二次根式被开方数非负性x （ x0 ）【例题 1】在下列代数式中，二次根式有（） x, (x0), 2 ， y 1, ( y1)2 - 2x , ( x 0) 3 3 x21A、2个 B、3个 C

2、 、4个D、5个【例题 2】（ 1）使式子x4 有意义的条件是。（2） 当时，x21 2x 有意义。（3） 若m1有意义，则m 的取值范围m 1是。（ 4） 当 x _ 时，12x 是二次根式。4、二次根式的性质x 的双重非负性x 2(x) 2【例题2】（ 1）若4x22x ，则 x 的取值范围是。（ 2 ） 已知x 222 x ，则 x 的取值范围是。（ 3） 化简：x22x1 x p 1 的结果是。（ 4）当 1x p 5 时， ( x1) 2x5练习1. 在实数范围内分解因式：x49_, x222x2_2.下列各式一定是二次根式的是（）A、7B、 32mC、a21D、ab3 、 若 2

3、p a p 3 ，则2 a22a 3 等于（）A、 52aB、 12aC、2a5D、2a14.若 Aa 244A，则（）A、 a24B、 a22C、a222Da22、45.2a1212计算：2a的值是（）A、 0B、4a2C、 2 4aD、 2 4a 或 4a 26.若xy24 y40，求 xy 的值。y7.当 a 取什么值时， 代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。8. 已知 x23x 1 0 ，求 x212 的值。x29.已知a,b为实数，且1 ab11 b0 ，求 a2005b2006 的值。（ 1）被开方数不含开方开的尽的因式或因数（ 2）被开方数不含分母或被开方数不含小数3、分母

4、有理化二次根式的运算结果如果被开方数含有分母，需要进行分母有理化处理（ 1）11xxaxa xxax（ 2）11 (x y)x yxy ( xy) ( x y)x y【例题 1】1 、判断下列各代数式是否是二次根式6,8,1,0.02, 2 922、对下列二次根式进行化简（1） 6（ 2） 0.3（3） 0.03（ 4）6（5） 1 13211292（ 6）2（6）240233第二讲二次根式的乘除知识点1、运算公式（注意a,b的取值范围）abababab2、最简二次根式练习1. 当 a0 ， bp 0时， ab3 _ 。2. 若 2m n 2 和 33m 2 n 2 都是最简二次根式， 则m_

5、, n_ 。3.计算：23_;36 9_4. 长方形的宽为 3 ，面积为 2 6 ，则长方形的长约为。5.使 ( x 1)( x 1)x 1 x 1 等 式 成立的条件是。6.若 ab 1 与 a 2b4 互为相反数，则a2005_ 。b7. 在实数范围内分解因式：x49_, x222x2_8.下列各式不是最简二次根式的是（）A、a21B、2 x1C、2bD、0.1y49.已知 xy f0 ，化简二次根式 xy的正确结果x2为（）A、yB、yC、yD、y10. 对于所有实数 a, b ，下列等式总能成立的是（）2A、ababB、22ababC、a2b2 2a2b2D、a2abbC、 233 2

6、D、 不能确定12.对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（）A、 它是一个非负数B、 它是一个无理数C、 它是最简二次根式D、 它的最小值为313.若 a1 ，则13）a 化简后为（A、a 1 a 1B 、1 a 1 aC、 a 1 1 aD 、 1 a a 114.能使等式xx成立的 x 的取值范2x 2x围是（）A、 x2B、 x0C、 x f2D、 x215.下面的推导中开始出错的步骤是（）Q 23223121232212L23232 3LLLLLL32 2LLLLLLLL4A、1B 、2C 、3D 、416. 计算：1.23211.2 3和3 2的大小关系是（）A、2 3 f3 2

7、B、2 3 p322 .5 x3 x32 .xyxy3 .5 ab4 a3ba0,b03213 .aa4 . a3b6ab a f 0,b f 018.去掉下列各根式内的分母：1 .32 yx f 03x2125.121335x12 .x f 1x5 x16 . 2ab53a3b 3 bb2a17. 化简：1 . a3b5 a0,b0第三讲二次根式的加减知识点最简二次根式同类二次根式二次根式的加减运算步骤“先”把二次根式化成最简二次根式“再”合并同类二次根式【例题 1】1.与a3b 不是同类二次根式的是（）A 、abB、b2aC、1D、baba32.下列根式中，是最简二次根式的是（）A 、0.

8、2bB、12a12bC、x2y2D、5ab23、化简计算（1）2 12 3 115 1 248333（ 2）148 5423 3132（3）7437433512222（4）1213 12 13练习 11. 下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（）A 、24B、12C、3D、1822.下面说法正确的是（）A 、 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B 、8 与80 是同类二次根式C、2 与1不是同类二次根式50D、 同类二次根式是根指数为2 的根式3.若 1 p x p 2 ，则 4 4x x2x22 x 1 化简的结果是（）A、 2x 1 B 、2x1C、3D 、-34.若18x 2xx

9、210，则 x 的值等于2xA 、 4B 、2C 、 2D 、45.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3xy 的值是（）A、333B 、 3C 、 1D 、 36.下列式子中正确的是（）A、527B、a2 b2 a bC、 axb xabxD、68343 227.在8,12,18,20 中，与2 是同类二次根式的是。10. 若最简二次根式a 1 2a5 与 3b4a 是同类二次根式，则 a_, b_ 。8. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm ，则它的周长是cm。9. 若最简二次根式34a21与 26a21 是同23类二次根式，则a_ 。10.已 知x32, y32，则x

10、3 yxy3_ 。11.已知 x3，则 x2x1_ 。312.( 32) 2000(32) 2001 =13. 计算及化简：2211 .aaaa* 练习 21、化简及计算（ 1） xyyx y xx yxyyx y xx y（ 2） a 2 ab babaa ba ab bab bab2. 已 知 ： x32 , y32 ， 求3232x3xy2x2 y3 的值。x4 y 2x3 y 23. 已知：1110 ，求 a21aa2 的值。a4. 已知： x, y 为实数， 且 y p x 11 x 3 ，化简： y 3y2 8 y 16 。x 3yx 291 的值。5. 已知3 20，求 xxy1

11、二次根式单元测试题1一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1 下列式子一定是二次根式的是（）Ax2B xCx22Dx 222二次根式(32)2 的值等于（）A32B 23C (32)D 233下列各式中计算正确的是： （）A、 (-4)(-16)- 4- 16(-2)(-4)8B、8a 24aC、32423 47D、41240241 404140 9194已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为： （）A、1B、 19C 、19D、295若 x3，则 1(1x) 2等于：（）A、-1 B、 1C 、3 D-36在15 ，1 ，1 1， 40 中最简二次根式62的个

12、数是（）A1个 B 2个 C3个 D 4个7 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是：（）A4B5C6D78. 实数 a,b 在数轴上的位置如图，那么化简aba2 的结果是（）A、 2a bB、 bC、 bD、 -2a b9若最简二次根式1a与42a 的被开方数相同，则a 的值为（）34A aB a43C a=1Da= 1110把 m根号外的因式移到根号内， 得（ ） mAmBmCmDm二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）11要使x1 在实数范围内有意义， x 应满足的x2条件是12若x 2x2 成 立 ， 则 x满 足3 x3x_ 13三角形的三边长分别是：20 cm，40 cm，4

13、5 cm, 则这个三角形的周长为14若 a2 ，化简a2 2=_15比较大小：2 313 ；13 -12_12-1116已知x - 2 + y5=0，则 x+y=。17若3 的整数部分是a，小数部分是b ，则3ab。18 已 知 ab231,ab3， 则( a 1)(b 1)；19.若yx33 x4， 则x y。20 已 知 ab231,ab3， 则(a 1)(b 1)；三、化简（每题 3 分，共12 分）（1）( 144)(169)1（ 2）2253（ 3）11024 525、(5486274 15)36、7561（ 4） 18m2 n四、计算：（每题 4 分，共 24 分）1、454584

14、22、（4518）（8 125）3、(56)(56)32五、解答题1、（ 5 分）先化简，再求值： x 1x 1 x2，x2x其中 x214、312 3112 262、（ 5 分）已知实数 a 满足 |2003 a|+a 2004=a，则 a20032 的值是多少？3、（6）（站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为d8h 。5某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？4阅读下面问题： （8 分）11(21)21；12(21)( 21)13232;32(32 )(32)15252 。52(52)(52)试求：（

15、1）1（ n 为正整数）的值。n1n（ 2）利用上面所揭示的规律计算：111112233420092010二次根式测试题2一、选择题1.若x2 有意义，则x 满足条件（）A、 x 2.B、 x 2C、 x 2D、 x2.2.若a 2 = a, 则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧。B、原点右侧C、原点或原点左侧。D 、原点或原点右侧。3( 9) 2 的平方根是（）A、 -9.B、 9.C、9. D、 3.4. 下列各式中 , 对任意实数 a 都成立的是（）A、 a=(a ) 2B、 a= a 2C、 a = a2D、 a =( a ) 25. 实 数 x在数轴上的位置如右图，则化

16、解( x2) 21x的结果是（）A、 -1B 、 3-2XC、1.D、2X-36. 若 ab 0, 则a2b2的值为（）abA、 2B 、-2C、 0D 、2 或-27.a ?1 =-1,(a2a2 的结果是则化简4)a（）A、 2a-4B 、-4C、 4D 、 4-2a8. 下列根式中 , 最简二次根式是()A、1、 4xBaC、x 21D、x22x19下列运算正确的式子是（）A、2510B、5xx4x2 xC、3a6a33a3D、 1b(1b)(1b )1b1b(1b )(1 b )10. 在数轴上点A 表示实数78，点 B 表示67 ，那么离原点较远的是（）A、点 A、B、点 BC、 A

17、B的中点D、不能确定。11下列二次根式中能和3x 合并的是（）A、x3B、6xC、xD、(3x)2312. 设 5-5 的整数部分是a, 小数部分是b, 则 a-b的值为（）A、 1+5B、 -1+5C、 -1-5D、 1-5二填空题13两个无理数的和是5 ，则这两个无理数可能是14等式aa成立的条件是a 3a 315若 x=-3 ，则 1(1x) 2等于16比较大小： 877817 78 的倒数是， 8 的平方根是18矩形的对角线为 53 cm，一边长为48 cm, 则它的面积为19已知最简二次根式ab2 和2ab 能够合并，则 a-b=20. ABC 的 三 边 长 为 a 、 b 、 c, 且 a,b满 足a 2 +b2 -6b+9=0, 则 c 的取值范围是。三、解答题21. 计算题(1) 320(15)