八非参数检验

1、school of public healthshandong university非参数检验 (nonparametric test ) 问题的提出问题的提出非参数检验 (nonparametric test ) 参数检验与非参数检验参数检验与非参数检验非参数检验 (nonparametric test ) 参数检验与非参数检验参数检验与非参数检验非参数检验 (nonparametric test ) 有关有关非参数检验的基本概念非参数检验的基本概念 无需假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的无需假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小相对大小(秩秩)或零假设下等可能的

2、概率等和数据本身的具或零假设下等可能的概率等和数据本身的具体总体分布无关的性质进行的检验都称为体总体分布无关的性质进行的检验都称为非参数检验非参数检验(nonparametric testing)。 非参数检验又称为任意分布检验（非参数检验又称为任意分布检验（distribution- free test），它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对总体参数，它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是通过检验样本所代表的总体分布形式进行统计推断，而是通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。是否一致来得出统计结论。非参数检验 (nonparametric t

3、est ) 有关有关非参数检验的基本概念非参数检验的基本概念 这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。它总是这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。它总是比传统检验安全。比传统检验安全。 在总体分布形式已知时，非参数检验不如传统方法效率高。在总体分布形式已知时，非参数检验不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。 但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多

4、。是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解高很多。是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定。程度来确定。非参数检验 (nonparametric test ) 非参数检验的优、缺点非参数检验的优、缺点非参数检验的优点：非参数检验的优点： 适用范围广，不论样本来自的总体分布形式如何，都适用范围广，不论样本来自的总体分布形式如何，都可适用；可适用； 某些非参数检验方法计算简便，研究者在急需获得初某些非参数检验方法计算简便，研究者在急需获得初步统计结果时可采用；步统计结果时可采用； 易于理解和掌握；易于理解和掌握； 可用于不便精确测量的资料或等级资料。可用于不便精确测量的资料或等级

5、资料。 非参数检验 (nonparametric test ) 非参数检验的优、缺点非参数检验的优、缺点非参数检验的缺点：非参数检验的缺点： 对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失信息，对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失信息，导致检验效率下降，犯第导致检验效率下降，犯第类错误的可能性比参数检验大。类错误的可能性比参数检验大。 虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。冗。 非参数检验 (nonparametric test ) 参数检验参数检验优点：优点： 对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分 统计分析的效率

6、高统计分析的效率高缺点：缺点： 对资料的要求高对资料的要求高 适用范围有限适用范围有限非参数检验非参数检验优点：对资料的没有特殊要求优点：对资料的没有特殊要求不受分布的影响（偏态、分布不不受分布的影响（偏态、分布不明的资料）明的资料） 不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制不受变量类型的影响不受变量类型的影响不受样本量的影响不受样本量的影响缺点：缺点：检验效率低（易犯检验效率低（易犯型错误）型错误）对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。 非参数检验的优、缺点比较非参数检验的优、缺点比较非参数检验 (nonparametric test ) 非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（

7、秩和检验（ rank test ） 非参数检验的方法很多，秩和检验是最常用的，检验效率较高非参数检验的方法很多，秩和检验是最常用的，检验效率较高的一种。其基本原理是的一种。其基本原理是编秩求秩和编秩求秩和。秩次(rank)，秩统计量：是指全部观察值按某种顺序排列的位序；通常是将数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置，；秩次在一定程度上反映了等级的高低。秩次在一定程度上反映了等级的高低。 秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等在一定程度上反映了等级的分布位置。级的分布位置。 秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设

8、检验。非参数检验 (nonparametric test ) 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的困难。这利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的困难。这也是非参数检验的优点。也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；但也有一多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本要求。掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本要求。 非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（秩和检验（ rank test ）非参数检验 (nonparame

9、tric test ) a组： 、 、+、+、+、+、+、+、+、+、+ - + + + + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（秩和检验（ rank test ）平均秩次平均秩次=（3+6)/2=4.5非参数检验 (nonparametric test ) 常用秩和检验方法常用秩和检验方法非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较

10、配对设计两样本比较wilcoxon符号秩和检验（符号秩和检验（wilcoxon 配对法或配对法或wilcoxon signed rank test）是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较。和单一样本与总体中位数的比较。例题1： 某医院对12例患者进行“巩膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的视力如表1，问手术后视力是否有改善？非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较wilcox

11、on符号秩和检验（符号秩和检验（wilcoxon 配对法或配对法或wilcoxon signed rank test）是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较。和单一样本与总体中位数的比较。 适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。非参数检验 (nonparametric test ) （1 1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 h h0 0：差值总体中位数：差值总体中位数0 0，即手术前，即手术前

12、 后视力无变化；后视力无变化； h h1 1：m md d00，手术前后视力有变化；，手术前后视力有变化； =0.05=0.05 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较非参数检验 (nonparametric test ) （2 2）求每对观察对象数据的差值）求每对观察对象数据的差值，如上表第（，如上表第（4 4）栏；）栏； 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较非参数检验 (nonparametric test ) （3） 编秩：依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时：1）遇差值为0者，舍去不计，同时样本例

13、数相应减去（如本例病人编号为3、5、11的三对数据差值为0，故编秩时舍去，样本例数n=12-3=9）；2）遇绝对值相等差值，若正负号一致，则按顺序编秩即可，若有符号不同者，则应取平均秩次（如本例中病人编号为4、10、12的三对数据差值的绝对值均为0.1，其秩次按顺序编为1、2、3，但因差值有正有负，故取平均秩次(1+3)/2 =2；同理，病人编号为2、9的两对数据编秩结果取平均秩次8.5）。3）编秩后，按差值的正负号给秩次添上符号。 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的

14、符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（4）求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，正秩和以t+表示，负秩和的绝对值以t-表示。t+及t-之和等于n(n+1)/2。此式可验证t+和t-的计算是否正确。如本例t+=19.5，t-=25.5，其和为45，n=9（因舍去三对差值为0的数据），9(9+1)/2=45。取t+和t-中较小者作为检验统计量t，本例取t=19.5。非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（5）确定p值和作出推断结论：当n50时，查附表10（259页），配

15、对比较的符号秩和检验用t界值表，按所取检验水准作出推断结论。若检验统计量t值在界值t范围内，则p值大于相应的概率水平；若t值在t界值范围外或等于t界值，则p值小于或等于相应的概率水平。本例n=9，t=19.5，查附表10，t界值表，得双侧p0.10，按双侧=0.05水准，不拒绝h0，故不能认为手术后视力有改善。非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（5）确定p值和作出推断结论：当n50时，查附表10（259页），配对比较的符号秩和检验用t界值表，按所取检验水准作出推断结论。若检验统计量t值在界值

16、t范围内，则p值大于相应的概率水平；若t值在t界值范围外或等于t界值，则p值小于或等于相应的概率水平。本例n=9，t=19.5，查附表10，t界值表，得双侧p0.10，按双侧=0.05水准，不拒绝h0，故不能认为手术后视力有改善。当n50，超出附表7的范围，查不到界值时，可采用正态近似法，按下式计算u值，查u界值来判断结果。24/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(nnnnntu如果相同秩次较多时，应改用下式作校正计算。 上式中，tj为第j（j=1，2，）个相同差值的个数，假定差值中有2个0.1，3个0.2，5个0.3，则t1=2，t2=3，t3=5， 。48)tt (24)1n2)(1n(n5 . 04/ )1n(ntuj3j 150)55()33()22()tt (333j3j 非参数检验 (nonparametric test ) 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较本法的基本思想本法的基本思想： 假定无