自动控制理论第六章ppt课件

1、2021-9-81HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正本章重点本章重点1.常见校正安装的传送函数和频率特性；2.用频率法、期望特性法对系统进展校正；3.校正安装参数的求法。2021-9-82HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正本章难点本章难点1.各种串联校正安装滞后、超前、滞后超前校正对系统性能的影响；2. 校正方式的选择；3.根据性能调整校正安装参数。2021-9-83HARBIN INSTITUTE OF TECHN

2、OLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.1 6.1 控制系统校正的根本概念控制系统校正的根本概念6.2 6.2 常用校正安装及其特性常用校正安装及其特性6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正6.46.4串联校正安装的根轨迹设计法串联校正安装的根轨迹设计法6.66.6反响校正安装的设计反响校正安装的设计6.56.5串联校正安装的期望频率特性设计法串联校正安装的期望频率特性设计法6.76.7反响和前馈的复合控制反响和前馈的复合控制第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正2021-9-84HARBIN INSTITUTE OF TECH

3、NOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.1 6.1 控制系统校正的根本概念控制系统校正的根本概念在系统中引入一些附加安装来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能目的的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的安装称为校正安装。设计的义务：根据所要求的性能目的和技术条件选择校正安装，确定校正安装的类型并计算出详细参数。由控制对象和控制器的根本组成部分构成的反响控制系统性能普通比较差。2021-9-85HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正一、校正方式1. 串联校正

4、校正安装放在前向通道中，被控的固有部分相串联。 简单、容易实现。2. 并联校正 也称反响校正。是一种部分反响。改善系统的性能，抑制系统参数的动摇和减低非线性要素的影响。 2021-9-86HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正3. 复合校正前馈补偿扰动补偿 可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。 2021-9-87HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正二、线性系统的根本控制规律比例控制 (Propo

5、rtional control)、微分控制(Derivative control)、积分控制(Integral control)(1) 比例控制传送函数为pcKsG)(特点：输出可以无失真地，按比例复现输入。按偏向产生即时的控制造用。对改动零极点分布的作用有限。2021-9-88HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正以二阶系统为例。开环传送函数为)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系统为型，稳态速度误差系数为：2)(lim0npsvKssGK要想减小稳态误差那么要增大Kp。后果是能够使系统暂态呼

6、应有很大的超调量和猛烈振荡。2021-9-89HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正(2) 比例微分(PD)控制sKKsGDpc)(开环传送函数为)2()()(2nDPnsssKKsG添加了一个零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。闭环系统的传送函数2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程为化为12222nPnnDKssK2021-9-810HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章

7、线性系统的校正 根轨迹向左方挪动。为减小稳态误差增大KP时，可以选择顺应的KD以改善暂态性能。在会合点处：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0时，起始于复数极点。 微分控制是一种微分控制是一种“预见性预见性控制。有利于改善动态性能。控制。有利于改善动态性能。 微分控制也可以改善稳态精度。条件是稳态微分控制也可以改善稳态精度。条件是稳态误差是随时间变化的。误差是随时间变化的。2021-9-811HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正(3) 比例积分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKK

8、sGDpc)(开环传送函数为 添加了在原点处的极点，和一个零点-KI/KP，积分控制把系统变成型，提高了无差度。添加零点可以改善暂态呼应。闭环特征方程为：022223nInPnKsKssKP=0，系统将不稳定。 选定KP，增大KI系统将不稳定。稳定的充要条件为：02, 0IPnPKKKKP，KI过大，会出现很大的超调；假设小那么呼应速度很慢。采用PID控制可以兼顾稳态和暂态性能。2021-9-812HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正(4) 并联支路反响控制见第三章P40页例、P47页。经过改善固有部分部分

9、环节的特性(如二阶振荡环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性要素的影响。2021-9-813HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.2 6.2 常用校正安装及其特性常用校正安装及其特性校正网络分为有源和无源网络。 校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相称情况，可分为：超前校正网络、滞后校正网络、超前-滞后校正网络。一、超前校正网络TsTsTsTssGc1111)(CRT11212RRR11)(TjTjjGc零点：Tzc1极点：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg1/相位超

10、前校正网络的相位超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tmmm204011)(TjTjjGc1+20开环放大倍数下降倍，能够导致稳态误差添加。 相频特性那么阐明：在由o至的一切频率下，()均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。 2021-9-815HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正相位超前网络的相角为：TTcarctanarctan)(令：0)(ddc解得：Tm111arcsin21arctan)(mcm也可以写成：mmsin1sin1 所提供的超前相角也即m越

11、大， 越小，网络增益的衰减也越猛烈。 超前网络相当于一个高通滤波器，过小的值对抑制噪声不利。 普通大于0.05。此时此时1lg10)(mL2021-9-816HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 二、滞后校正安装 )1()1(111)(TsTsTsTssGc1221RRRCRT211)(TjTjjGc零点：Tzc1极点：Tpc1 L()/dB0dB 0()20lg相位滞后校正网络的相位滞后校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tmmm-20-4011)(TjTjjGc1-20稳态开环增

12、益不变，暂态过程开环增益下降倍。 相频特性那么阐明：在由o至的一切频率下，()均为负值，即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。 2021-9-818HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 相频特性c()在转机频率1=1/T和2=1/T之间存在最大值m。21arctan)(mcmTm1 由于网络的相角滞后，能够校正后对系统的相角裕度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进展串联校正时，应力图防止使其最大滞后角m出如今校正后系统的c的附近。为此，通常使21/T远小于c 。般取1012cT111 . 0a

13、rctan)(cc此时此时2021-9-819HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 极点比零点更接近坐标原点。从根轨迹的角度看，假设T值足够大，那么滞后网络将提供一对接近坐标原点的开环偶极子，其结果是：在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态性能。2021-9-820HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 三、超前-滞后校正安装 sCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211) 1)(

14、1() 1)(1()()()(设R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。1)() 1)(1()()()(122122121sTTTsTTsTsTsUsUsGioc假设令211221TTTTT)()() 1)(1() 1)(1()()()(212121sGsGsTsTsTsTsUsUsGioc1且21TT 2021-9-821HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正11)(111sTsTsG具有滞后校正的性质。11)(222sTsTsG具有超前校正的性质。ImRe-1/T1-1/T1-1/T2-/T2

15、滞后超前可以求得当211TT时，相角为零。滞后部分有利于提高稳态性能。滞后部分有利于提高稳态性能。超前部分有利于提高动态性能。超前部分有利于提高动态性能。 L()/dB0dB 20()20lg相位超前相位超前- -滞后校正网络的滞后校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T11/T111-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121TjTjTjTjjGc1-201/T2 1/T221TT 2021-9-823HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正四、有源校正网络1. 实践的无源校正网络很难到

16、达预期的效果，缘由是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。2. 无源校正网络具有衰减特性。 有源校正网络利用运算放大器及输入端和反响电路中的无源网络构成，具有良好的特性。 理想运算放大器的特性：输入阻抗为；输出阻抗为零；电压增益为；带宽为；输入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。 实践的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急剧衰减的；为使放大器稳定任务，内部有校正安装。2021-9-824HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正 设计校正安

17、装的方法 设计校正安装的根据-时域、频域(开环、闭环)目的。 期望的开环频率特性 校正安装的实现 其它要素的影响(非线性、噪声干扰)2021-9-825HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正一、超前校正问题的提出例：系统如下图，要求例：系统如下图，要求1. 1. 在单位斜坡输入下稳态误差在单位斜坡输入下稳态误差ess0.1ess2.3c=2.72.3(2)(2)可选择可选择c=2.7c=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L0(c)=21dBL0(c)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L(

18、)曲线在曲线在c= 2c= 27 7处经过零分贝线，幅频特性处经过零分贝线，幅频特性就必需往下压就必需往下压21dB21dB。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是)(211lg20dB=11.2=11.22021-9-841HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正(3) (3) 求校正网络的传送函数求校正网络的传送函数取校正网络的第二个转机频率为取校正网络的第二个转机频率为27. 01 . 02c27. 012T417 . 32 .117 . 327. 01TT校正网络为校正网

19、络为14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系统的传送函数为校正后系统的传送函数为) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。2021-9-842HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phase

20、(deg) System: G Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)Lc()L()Lo()2021-9-843HARBIN INST

21、ITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015阶跃呼应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。运用场所：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。运用场所：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有称心的动态性能但稳态性能

22、不理想。具有称心的动态性能但稳态性能不理想。2021-9-844HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正串联滞后校正网络的设计步骤：串联滞后校正网络的设计步骤：1根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正系统的伯德图，确定c、Lg等参量。2确定校正后系统的剪切频率c，原系统在新的剪切频率c处具有相角裕度应满足)(c为要求到达的相角裕度。为要求到达的相角裕度。是为补偿滞后网络是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，普通取的副作用而提供的相角裕度的修正量，普通取5 51212。原系统中对应原系统中

23、对应(c)(c)处的频率即为校正后系统的剪处的频率即为校正后系统的剪切频率切频率cc。3求滞后网络的值。2021-9-845HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正未校正系统在未校正系统在cc的对数幅频值为的对数幅频值为L0(c)L0(c)应满足应满足0)/1lg(20)(0cL由此式求出由此式求出值。值。4确定校正网络的传送函数。选取校正网络的第二个转机频率选取校正网络的第二个转机频率cT2110112由由T T和和可以得到校正网络的传送函数可以得到校正网络的传送函数111111)(21ssTsTssGc20

24、21-9-846HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正5校验能否满足性能目的。不满足进一步左移c 。6确定校正网络元件值。例控制系统如下图例控制系统如下图试分析闭环系统性能，并设试分析闭环系统性能，并设计校正安装。计校正安装。分析：分析： 原系统的相角裕度约为原系统的相角裕度约为5252，幅值裕度为，幅值裕度为14dB14dB。具。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改动

25、动态性能的情况下提高稳态性能？如何在不改动动态性能的情况下提高稳态性能？2021-9-847HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes System

26、: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切频倍后，剪切频率约为率约为4rad/s4rad/s，相角裕，相角裕度约为度约为-15-15系统不稳系统不稳定。定。可采用滞后网可采用滞后网络，使中、高络，使中、高频段下移，从频段下移，从而剪切频率左而剪切频率左移，相角裕度移，相角裕度添加。添加。) 15

27、 . 0)(12 . 0(10)(0ssssG2021-9-848HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正选滞后网络的相角滞后补偿量选滞后网络的相角滞后补偿量10原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率cc处应具有的相角裕度为：处应具有的相角裕度为： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相频特性曲线上可以查得当由相频特性曲线上可以查得当sradc/7 . 0时，时，118)(而此时而此时L1()L1()23dB23dB。为了使校正后的幅频特性在为了使校正后的幅频特性在cc0.70.7时穿越时穿越

28、0dB0dB线，线， L1()L1()应在中高频段衰减应在中高频段衰减23dB23dB。为此。为此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解得解得14.114.12021-9-849HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正假设选择滞后网络第二个转机频率为：假设选择滞后网络第二个转机频率为：14. 07 . 02 . 02 . 0/12cTT=1/0.14=7.1T=1/0.14=7.1TT0.140.147.17.1100100于是，滞后网络的传送函数为：于是，滞后网络的传送函数为：110011 . 7)

29、(sssGc校正后开环系统的传送函数为：校正后开环系统的传送函数为：) 15 . 0)(12 . 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校验后校验后dBLg4 .16与与Kv=1Kv=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了1010倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。2021-9-850HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正10-310-210-11001

30、01102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At frequency (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080

31、100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()2021-9-851HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正四、滞后超前校正超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：(1)(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传送系数根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传送系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。，并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)选择一个新的截

32、止频率选择一个新的截止频率cc，使在这一点上能经过校正，使在这一点上能经过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能经过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性度的要求；又能经过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(c)L(c)衰减至衰减至0dB0dB。3 3确定滞后部分的转机频率确定滞后部分的转机频率1/T2 1/T2 和和1/(T2)1/(T2)。cT21101122021-9-852HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正值的选择根

33、据有二：一是能把值的选择根据有二：一是能把=c=c处的原幅频值处的原幅频值L0( c)L0( c)衰减到衰减到0dB0dB，另一方面使超前网络在，另一方面使超前网络在=c=c处能处能提供足够的相角超前量。提供足够的相角超前量。4 4确定超前部分的转机频率确定超前部分的转机频率1/T1 1/T1 和和1/T11/T1。5 5画出校正后系统的画出校正后系统的BodeBode图，验证性能目的。图，验证性能目的。2021-9-853HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正设某单位反响系统的传送函数为设某单位反响系统的传

34、送函数为)2)(1()(0sssKsG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,设设计一个相位滞后超前校正安装。计一个相位滞后超前校正安装。解：解：1 1根据静态目的有：根据静态目的有：105 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率cc2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。2021-9-854HARBIN INS

35、TITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG2021-9-855HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正2确定校正后系统的

36、剪切频率c假设没有对假设没有对cc提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在0()0()180180处，此时处，此时cc1.51.5，原系统，原系统0 0 。此时此时L0(1.5)=13dB, 0(1.5)L0(1.5)=13dB, 0(1.5)1801803确定滞后部分的转机频率1/T2 和1/(T2)。思索到滞后部分对思索到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选15. 05 . 11 . 010112cT选选1010，可以保证超前部分能提供超越，可以保证超前部分能提供超越5050的相角。的相角。且有且有20lg20lg13dB13dB。于是。于是015. 0101122TT滞后部分的

37、滞后部分的传送函数为传送函数为17 .66167. 61122sssTsT2021-9-856HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正4确定超前部分的转机频率1/T1 和1/T1。过过=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直直线，交线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。那么：处。那么：sradT/7 . 011sradT/71超前部

38、分的传送函数为：超前部分的传送函数为：1143. 0143. 11121sssTsT5整个滞后超前部分的传送函数为：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。校验校验2021-9-857HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magni

39、tude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dB2021-9-858HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正-80-60-40-20020406080Magnitude (dB) System: untitled1 Gain Margin (dB): 16.9 At frequency (rad/sec): 3.92 Closed Loop Stable? Yes 10-310-2

40、10-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 55.2 Delay Margin (sec): 0.879 At frequency (rad/sec): 1.1 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)2021-9-859HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.46.4串联校正安装的根轨迹设计法串联校正安

41、装的根轨迹设计法当性能目的以时域量值给出时，如当性能目的以时域量值给出时，如、tsts、nn等，等，采用根轨迹法进展串联校正安装的设计是比较方便的。采用根轨迹法进展串联校正安装的设计是比较方便的。一、根轨迹设计的根本思想性能目的的转换性能目的的转换根据给出的时域目的在s平面上确定一对期望的闭环主导极点的位置。 2.2.串入超前的网络的效应串入超前的网络的效应0pzc一对零极点对一对零极点对s1s1引入的相角为引入的相角为2021-9-860HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正超前校正网络的传送函数为超前校正

42、网络的传送函数为TsTsTsTssGc1111)(传送系数衰减传送系数衰减倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。2.2.串入滞后网络的效应串入滞后网络的效应当当T T值选择得很大时，这对值选择得很大时，这对零、极点就非常接近坐标原零、极点就非常接近坐标原点，这对开环偶极子对于距点，这对开环偶极子对于距原点较远的主导极点产生的原点较远的主导极点产生的相角为相角为0pzc其值普通比较小。对其值普通比较小。对s1s1的影响很小。的影响很小。2021-9-861HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的

43、校正第六章线性系统的校正但开环放大倍数可以添加但开环放大倍数可以添加D Dzc/pc=zc/pc=倍。从而改善稳态性能。倍。从而改善稳态性能。二、超前校正根轨迹的设计(1)(1)作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的方式。作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的方式。(2)(2)根据性能目的的要求，确定期望的闭环主导极点根据性能目的的要求，确定期望的闭环主导极点s1s1的位置。的位置。(3)(3)假设原系统的根轨迹不经过假设原系统的根轨迹不经过s1s1点，阐明单靠调整放大系数是点，阐明单靠调整放大系数是无法获得期望的闭环主导极点，这时必需引入超前校正网络，并无法获得期望的闭环主导极点，这

44、时必需引入超前校正网络，并计算出超前网络应提供多大的相角计算出超前网络应提供多大的相角cc，才干迫使根轨迹经过期，才干迫使根轨迹经过期望的主导极点。望的主导极点。 c c 可按相角条件求之如下：可按相角条件求之如下：)()()(0sGsGsGc假设根轨迹经过假设根轨迹经过s1,s1,那么该点应满足相角条件。那么该点应满足相角条件。设校正后系统的开环传函为设校正后系统的开环传函为) 12(180)()(101ksGsGc2021-9-862HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正)() 12(180)(101sG

45、ksGcc(4)(4)根据求得的根据求得的cc角，运用图解法角分线法确定串联超前角，运用图解法角分线法确定串联超前网络的零、极点位置，即校正网络的传送函数。网络的零、极点位置，即校正网络的传送函数。(5)(5)绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益，以及静态误差系数，校核系统的性能。的根轨迹增益，以及静态误差系数，校核系统的性能。三、滞后校正根轨迹的设计 串联滞后校正主要运用于系统的根轨迹已经过期望的闭环串联滞后校正主要运用于系统的根轨迹已经过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态性能要求的场所。主导极点，但不能满足稳态性能

46、要求的场所。详细步骤：略。详细步骤：略。2021-9-863HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.56.5串联校正安装的期望频率特性设计法串联校正安装的期望频率特性设计法一、根本概念Go(s)Go(s)为对象固有部分的传送函数。为对象固有部分的传送函数。Gc(s)Gc(s)为校正部分的传送函数。为校正部分的传送函数。系统的开环传送函数为系统的开环传送函数为)()()(sGsGsGoc)()()(jGjGjGoc频率特性为频率特性为对数频率特性为对数频率特性为)()()(coLLLL()L()为系统校正后所

47、期望得到的对数频率特性。为系统校正后所期望得到的对数频率特性。 假设根据性能目的要求得到所期望的假设根据性能目的要求得到所期望的L(),L(),而而Lo()Lo()为为知，那么可以求得知，那么可以求得Lc()= L()- Lo()Lc()= L()- Lo()2021-9-864HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 期望对数频率特性仅思索开环对数幅频特性，而不思索相频期望对数频率特性仅思索开环对数幅频特性，而不思索相频特性，所以此法仅适用于最小相位系统的设计。特性，所以此法仅适用于最小相位系统的设计。二、典

48、型的期望对数频率特性二、典型的期望对数频率特性1. 1. 二阶期望特性二阶期望特性 0dBL()/dB220dBc-20-20-40-402nn2) 1()()()(TssKsGsGsGoc) 12(2)2(2nnnnssss剪切频率为剪切频率为2ncK 转机频率为转机频率为n22224c工程上常取工程上常取0.7070.707时的特性为二阶工程最正确期望特性，时的特性为二阶工程最正确期望特性，此时性能目的为此时性能目的为%=4.3%,Ts=6T,2%=4.3%,Ts=6T,22c,2c,63.463.4。2021-9-865HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制

49、理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正2. 2. 三阶期望特性三阶期望特性 0dBL()/dB1=1/T10dBcc2=1/T2-40-40-20-20-40-40又称又称型三阶系统型三阶系统21221,) 1() 1()(TTsTssTKsG2111TKT三阶期望特性的动态性能和剪切频率三阶期望特性的动态性能和剪切频率cc有关，也和中频宽有关，也和中频宽h h有关。有关。2112TTh在在h h值给定的情况下，可按下式确定转机频率值给定的情况下，可按下式确定转机频率ch121chh1222021-9-866HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制

50、理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正h345678910Mp21.71.51.41.33 1.29 1.25 1.223036 42 46 49 51 53 55 表：不同h值下的Mp值和值3. 3. 四阶期望特性四阶期望特性又称又称I I型四阶系统，其传送函数为型四阶系统，其传送函数为) 1)(1)(1() 1()(4312sTsTsTssTKsG2021-9-867HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正 1/T10dBcc1/T3-40-40-20-20-40-40-60-60-20-

51、201/T21/T4四阶系统期望特性其中其中cc和中和中频宽频宽h h可由超调量可由超调量%和调整时间和调整时间TsTs来确定。来确定。sct1861664hch122chh1232021-9-868HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正例例控制系统构造如下图控制系统构造如下图要求闭环系统在单位要求闭环系统在单位阶跃呼应下最大超调量阶跃呼应下最大超调量%5%5%，调理时间，调理时间ts2sts2s，稳，稳态速度误差系数态速度误差系数Kv=20s-1Kv=20s-1，试设计串联校正安装。试设计串联校正安装。)

52、15 . 0(2)2(4)(sssssG解系统的开环传送函数为解系统的开环传送函数为由对数频率特性可以得到由对数频率特性可以得到2c455 . 0从而有从而有%22%22%，ts=3sts=3s稳态速度误差系数稳态速度误差系数Kv=2s-1Kv=2s-1。2021-9-869HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正10-210-1100101-20-10010203040506070Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 15 . 0(2)2(4)(sssss

53、G0.0250.31.53) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc2021-9-870HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正2 2绘制期望对数频率特性绘制期望对数频率特性低频段：根据稳态速度误差系数的要求低频段：根据稳态速度误差系数的要求K=Kv=20s-1K=Kv=20s-1。中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取=0.707=0.707，此时此时2=2c2=2c。4 .635 . 0arctan90arctan90)(1802c

54、c%=4.3%=4.3%tsc=3 (ts=3/n, c=n/2)tsc=3 (ts=3/n, c=n/2)要求要求ts2sts2s，所以得到，所以得到)/(5 . 123sradc)/( 322sradc过过cc做一条斜率为做一条斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线，延伸到的直线，延伸到22处。处。2021-9-871HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正中频和低频段的衔接线：中频和低频段的衔接线：为了不破坏中频段所决议的动态特性，中频段应有一为了不破坏中频段所决议的动态特性，中频段应有一定的宽

55、度，为此衔接线与中频段的交点可选择在定的宽度，为此衔接线与中频段的交点可选择在(0.1(0.10.2)c0.2)c的范围内。这里取为的范围内。这里取为0.30.3。衔接线斜率为。衔接线斜率为40dB40dB。高频段高频段 为使校正安装尽能够简单，期望特性的高频段应尽量与为使校正安装尽能够简单，期望特性的高频段应尽量与原系统的高频一样。就是说，期望特性的高频段，无论是斜原系统的高频一样。就是说，期望特性的高频段，无论是斜率或是转机频率均应与原系统的高频特性段一样，本例高频率或是转机频率均应与原系统的高频特性段一样，本例高频段的斜率取段的斜率取-40 dB-40 dBdecdec，与原特性斜率一样

56、。，与原特性斜率一样。2021-9-872HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正得到的期望特性与原特性相减得到校正网络的频率特性，得到的期望特性与原特性相减得到校正网络的频率特性，写出其传送函数为写出其传送函数为) 131)(1025. 01() 121)(13 . 01(10)(sssssGc最后确定电气网络参数值。最后确定电气网络参数值。例系统的开环特性为例系统的开环特性为稳态性能目的要求为无差度稳态性能目的要求为无差度v=1v=1，速度误差系数，速度误差系数Kv=200s-1Kv=200s-1，动态性能

57、要求动态性能要求%25%25%，调理时间，调理时间ts0.5sts0.5s，试用期望对数频，试用期望对数频率特性法设计串联校正安装。率特性法设计串联校正安装。) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssG2021-9-873HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正10-1100101102103-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec) 1025. 0)(11 . 0(200)(0ssssGL0()L()0.4

58、40-20-40-60L() L0()20c4) 1s01. 0)(1s5 . 2() 1s 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc2021-9-874HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正期望特性中频段确实定：期望特性中频段确实定：s/rad16125 . 0186t186sc89. 9162564251664h这里取：这里取：c=20(rad/s)c=20(rad/s)，h=10h=10。) s/rad(410202h21h2cc2) s/rad(4021hh2cc32021-9-875HARBIN

59、 INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正画出期望特性曲线画出期望特性曲线L()L()，与，与 L0() L0()相减后得到校正网络相减后得到校正网络的频率特性的频率特性Lc()Lc()，根据，根据Lc()Lc()写出其传送函数。写出其传送函数。 ) 1s01. 0)(1s5 . 2() 1s 1 . 0)(1s25. 0() s (Gc2021-9-876HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正6.66.6反响校正安装的设计反响校正安装的设

60、计一、并联校正安装对系统特性的影响)()(1)()(222sGsGsGsGcc被部分反响包围部被部分反响包围部分的传送函数为：分的传送函数为：频率特性为频率特性为)()(1)()(222jGjGjGjGcc当当1)()(2jGjGc时时)(1)(2jGjGcc系统特性几乎与被包围的环节系统特性几乎与被包围的环节G2(j)G2(j)无关，只和无关，只和反响环节特性有关。反响环节特性有关。2021-9-877HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正当当1)()(2jGjGc时时)()(22jGjGc系统特性几乎与系