传感器与测试技术课件第三章测试系统特性3-动态特性

1、传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院第一篇第一篇 工程测试技术基础工程测试技术基础第第3章章 测试系统的特性测试系统的特性1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.掌握描述测试系统静态特性的方法掌握描述测试系统静态特性的方法3.3.掌握描述测试系统动态特性的方法掌握描述测试系统动态特性的方法4.4.掌握实现系统不失真测试的条件掌握实现系统不失真测试的条件传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究而且与输入信号有关

2、。研究测试系统的动态特性实测试系统的动态特性实质质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系者之间的关系数学建模数学建模。 动态特性的数学描述：动态特性的数学描述： 1）微分方程）微分方程 2）传递函数）传递函数 3）频率响应函数）频率响应函数 4）阶跃响应函数等）阶跃响应函数等传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院1 1、动态特性的数学描述、动态特性的数学描述1 1）线性微分方程）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。就可得到系统的动态特性。 对于一

3、个复杂的测试系统和复杂的测试信号，对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，根据数学理论，不求解微分方程不求解微分方程，而应用，而应用拉普拉斯拉普拉斯变换变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。性。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院2 2）传递函数）传递函数定义定义：系统的初始条件为零时，输出系统的初始条件为零时，输出y(t)y(t)的拉氏变的拉氏变换换y(s)y(s)和输入和输入x(t)x(t)的拉氏变换的拉氏变换x(s)x(s)之比

4、称为系统的之比称为系统的传递函数，记为传递函数，记为h(s)h(s)。)(/ )()(sxsysh 当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得氏变换，可得)()()()(01110111sxbsbsbsbsyasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm则传递函数则传递函数js称为拉氏变换算子称为拉氏变换算子 传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院传递函数的特点：传递函数的特点：h h( (s s) )与输入信号与输入信号x x( (t t) )及系统的初始状态无关，系

5、统及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由的动态特性完全由h h( (s s) ) 决定。决定。h h( (s s) )只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统性的不同物理系统。 h h( (s s) )的分母取决于系统的结构（分母中的分母取决于系统的结构（分母中s s的幂次的幂次n n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被间的关系，如输入（激励）

6、点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。测量及测点布置情况有关。 传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院 h(s) h(s)是在是在复频域复频域中中表达系统的动态特性，而微分表达系统的动态特性，而微分方程则是在方程则是在时域时域表达系统的动态特性，而且这两种动表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。;)()()(2)()()(10112200110asasabsxsyshnasabsxsyshn 二二阶阶系系统统的的传传

7、递递函函数数当当；一一阶阶系系统统的的传传递递函函数数当当即即为为静静态态灵灵敏敏度度零零阶阶系系统统的的传传递递函函数数当当高高阶阶系系统统的的传传递递函函数数。当当 00)()()(03absxsyshnn传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院3 3）频率响应函数）频率响应函数定义定义：系统的初始条件为零时，输出系统的初始条件为零时，输出y(t)y(t)的傅立叶的傅立叶变换变换y(j)y(j)和输入和输入x(t)x(t)的傅立叶变换的傅立叶变换x(x(j) )之比称为之比称为系统的频率响应函数，记为系统的频率响应函数，记为h(h(j) )或或h()h() 。)(/ )()(jxjy

8、jh 当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅立叶变换，可得频率响应函数为立叶变换，可得频率响应函数为01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjxjyjhnnnnmmmm将将s=js=j代入传递函数公式具有同样的形式，因此，代入传递函数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。)(/ )()(xyh或或传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院 线性系统的频率响应函数线性系统的频率响应函数h(jh(j) )实际上就等于用实际上就等于用虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输

9、入之比虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因，因此也将频率响应函数称为此也将频率响应函数称为正弦传递函数正弦传递函数。tjxetxtxsin)()()sin()(tjyetyty依据：依据：若若则则将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院h(j)h(j)为复变量函数，有相应的模和相角为复变量函数，有相应的模和相角)()()()()( 相相频频特特性性幅幅频频特特性性xyaeajhj 模模a a( ( ) )反映了线性时不变系统在正弦信号激励反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，下，其稳态输出与输

10、入的幅值比随频率的变化，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为称为系统的幅频特性系统的幅频特性； 幅角幅角 ( ( ) )反映了反映了稳态输出与输入的相位差稳态输出与输入的相位差随频随频率的变化率的变化，称为，称为系统的相频特性系统的相频特性。频率响应特性频率响应特性传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院频率响应特性的图形描述：频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况的扭曲情况输出与输入的差异。输出与输入的差异。a幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海

11、学院 实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作取分贝数，即作lg)(lg)(lg20a对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线伯伯德德图图传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院频率响应函数的求法：频率响应函数的求法：1 1）定义）定义傅立叶变换法傅立叶变换法 在初始条件为零时，同时测得输入在初始条件为零时，同时测得输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)，由其傅里叶变换由其傅里叶变换x(x() )和和y(y() )求得频率响应函数求得频率响应函数h(h()=y()=y() )x(x() )。2 2

12、）传递函数法）传递函数法 在初始条件为零时，求取系统的传递函数在初始条件为零时，求取系统的传递函数h(s)h(s)，将将s=js=j代入即得。代入即得。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院3 3）实验法）实验法正弦激励法正弦激励法 依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的统，同时测出激励和系统的稳态输出稳态输出的幅值、相的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比a ai i、相位差、相位差i i。 频率响应函数是描述系统的频率响应函数是描述系统的简谐输入简谐输入和其和其稳态稳态输出输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必

13、须在的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。系统响应达到稳态阶段时才测量。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐步，逐步增加正弦激励信号频率增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅值，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。 传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院4 4）阶跃响应函数）阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(

14、t)x(t)=u(t)，则则x(s)=1/sx(s)=1/s，此时，此时y(s)=h(s)/sy(s)=h(s)/s，拉氏反变换即可，拉氏反变换即可得到输出得到输出y(t)y(t)h(s)时域特性参数识别时域特性参数识别传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院5 5）脉冲响应函数）脉冲响应函数 若系统的输入为单位冲击若系统的输入为单位冲击(t)(t)，因，因(t)(t)的傅立的傅立叶变换为叶变换为1 1，有：，有： y(s)=h(s)y(s)=h(s)，则，则y(t)=fy(t)=f-1-1h(s)h(s)h(t)h(t)h(t)h(t)称为冲击响应函数称为冲击响应函数（脉冲响应函数）（

15、脉冲响应函数） h(s)傅立叶傅立叶变换变换固有频率、阻尼等固有频率、阻尼等传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院在复频域用传递函数在复频域用传递函数h(s)h(s)来描述；来描述；在频域用频率响应函数在频域用频率响应函数h(h() )描述；描述；在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数函数h(t)h(t)。其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着之间存在着一对应的关系一对应的关系。h (t)(t)和传递函数和传递函数h(s)h(s)是一对拉普拉斯变换对；是一对拉普拉斯变换对；h(

16、t)h(t)和频率响应函数和频率响应函数h(h() )又是一对博里叶变换对。又是一对博里叶变换对。 动态特性数学描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院频率响应函数频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出稳态输出与与输入之间的关系，也称为输入之间的关系，也称为正弦传递函数正弦传递函数。传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦正弦叠加瞬态信号叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括传递关系

17、的描述。它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。动态特性数学描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。来分析系统。测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结

18、构形式。应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。动态特性数学描述的几点结论：动态特性数学描述的几点结论：传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院串联串联当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：频率响应函数频率响应函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院 并联并联并联后系统的传递函数：并联后系统的传递函数：频率响应函数：频率响应函数：传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院2 2、常见测试系统的频率响应、常见测试系统的频率响应1 1）一阶系统）一阶系统温度温度酒精酒精湿度湿度传感器与测

19、试技术第3章 测试系统的特性航海学院 一阶系统一阶系统ckb0 x(t) =f(t)y(t)xbyadtdya001阻尼系数阻尼系数弹性系数弹性系数例如：弹簧阻尼机械系统例如：弹簧阻尼机械系统传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院)()()(tsxtydttdy11)(ssh2)(11)(a )()()(001txbtyadttdya取取s111)(jjh)()(arctg传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院伯德伯德图图幅频和相频曲幅频和相频曲线线传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院幅频特性幅频特性a()a()和相频特性和相频特性 ( () )表示输入和输出之表示输

20、入和输出之间的差异，称为间的差异，称为稳态响应动态误差稳态响应动态误差。某个给定值某个给定值%1001)(%100)0()0()(aaaa 实际应用中常限定实际应用中常限定幅值误差幅值误差一阶系统的特性：一阶系统的特性：低通性质低通性质：幅值比：幅值比a(a() )随输入频率随输入频率的增大而减小。的增大而减小。系统的工作频率范围取决于时间常数系统的工作频率范围取决于时间常数 。当。当 较小较小时，幅值和相位的失真都较小。当时，幅值和相位的失真都较小。当 一定时，一定时， 越越小，测试系统的工作频率范围越宽。小，测试系统的工作频率范围越宽。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院一阶系统

21、适用于测量缓变或低频被测量；一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。小的测试系统。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院【例1】设一阶系统的时间常数0.1s，问：输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过6？1)(11)(2a解：解：%6%1001)(a94. 0)(as/rad63. 3将将0.1带入带入a()中得到中得到结论：结论：一阶系统一阶系统确定后，若规定一个允许的幅值误差确定后，若规定一个允许的幅值误差，则可确定其测试的最高信号频率，则可

22、确定其测试的最高信号频率h h ，该系统的可，该系统的可用频率范围为用频率范围为0 0h h 。 反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率值变化范围和频率范围，根据其最高频率h h和允许的幅和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。值误差去选择或设计一阶系统。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院2 2）二阶系统）二阶系统称重称重( (应变片应变片) )f f加速度加速度压电式传感器压电式传感器传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院)()()()(001222txbtyadttdyadttyda 2

23、00aa2012aaa00abs )()()(2)(2020022txstydttdydttyd2002202)(sssh0202)(1 1)(jjh传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院202220)(4)(1 1)(a200)(1)(2)(arctg幅频、相频曲幅频、相频曲线线传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院二阶系统伯德图二阶系统伯德图传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院二阶系统的特性：二阶系统的特性：低通特性低通特性频率响应与阻尼比频率响应与阻尼比有关有关 0)(0)31,707. 0)2, 1,707. 0) 10aaaar处处，在在当当）有有峰峰值值。

24、（谐谐振振，处处（谐谐振振频频率率处处）产产生生在在时时当当增增加加而而单单调调下下降降。）随随（无无谐谐振振，）（时时当当2max20121)()707. 00(210)(addar得得谐谐振振频频率率由由 传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院频率响应与固有频率频率响应与固有频率0有关：固有频率越高，保有关：固有频率越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。越窄。 对二阶系统通常推荐采用对二阶系统通常推荐采用阻尼比阻尼比0.70.7左左右，且右，且可用频率在可用频率在0 00.60.60范围范围内变化，测试内变化，测试

25、系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过过5 5，同时相频特性接近于直线，即测试系统，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。的动态特性误差较小。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院 在动态测试时，必须了解测试系统的在动态测试时，必须了解测试系统的可用可用频率范围频率范围与允许的幅值误差与允许的幅值误差和阻尼比和阻尼比有关。有关。允许的幅值误差允许的幅值误差越小，其可用频率范围越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。越窄；反之，其可用频率范围越宽。0.70.7左右时，也有较宽的可用频率范左右时，也有较宽的可用频率范围

26、。围。 选择、设计测试系统时尤为重要！选择、设计测试系统时尤为重要！传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院不同阻尼比对可用频率范围的影不同阻尼比对可用频率范围的影响响允许的幅值误差允许的幅值误差= 5%5%传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院【例1】有一二阶系统，已知其固有频率1000hz，阻尼比0.7，若用它测量频率分别为600hz和400hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？hz600f 解：按定义解：按定义6.000ff07 .52)(95. 0)(ahzf4004.000ff07 .33)(99. 0)(a测量频率为测量频率为400hz400hz的信

27、号其幅值误差和相位误差较小的信号其幅值误差和相位误差较小传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院【例2】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？解：解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频实际上就是求幅频特性曲线与特性曲线与a()a()1 1两根直线的交点的横坐标两根直线的交点的横坐标。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院1）将）将a()1.1和和0.1代入幅频特性公式，可得代入幅频特性公式，可得304.0)(10366.1)(202）将）将a()1.1和和0.65代入幅

28、频特性公式，方程无实数解，代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。即两者无交点。3）将）将a()0.9和和0.1代入公式，得代入公式，得44.1)(404）将）将a()0.9和和0.65代入公式，得代入公式，得815.0)(30对对0.10.1二阶系统，其可用频率范围为二阶系统，其可用频率范围为0 00.3040.3040 0；对对0.650.65二阶系统，可用频率范围为二阶系统，可用频率范围为0 00.8150.8150 ；可；可见阻尼比见阻尼比影响二阶系统的可用频率范围。影响二阶系统的可用频率范围。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院3 3、常见测试系统的阶跃响应、常见测试

29、系统的阶跃响应 阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。测量系统输出即可。 实用（实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入卸载都视为对系统施加一阶跃输入 ）输入输入x(t)=u(t)，则，则x(s)=1/s即输出即输出 y(s)=h(s)/sy(t)传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院1 1）一阶系统）一阶系统/1)(tety 阶跃响应（指数曲线）的阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数变化率取决于时间常数 。 越小，越小，响应速度响应速度越快，达到越快，

30、达到稳态的时间越短。稳态的时间越短。 时间常数时间常数 越小，动态误差也越小，所以尽可能采越小，动态误差也越小，所以尽可能采用用 值小的测试系统。值小的测试系统。传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院2 2）二阶系统）二阶系统阻尼比阻尼比不同其阶跃响应不同，通常取不同其阶跃响应不同，通常取 1)sin(11)(20tetydt201d有阻尼振荡频率有阻尼振荡频率21 arctg 当当01120te系统以系统以 0 0产生无衰减的正弦振荡产生无衰减的正弦振荡当当0，随着随着t增大至增大至 系统系统产生产生 d衰减振荡衰减振荡0120te无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线传感器与测试技术第3章 测试系统的特性航海学院u值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取长。通常取0.60.60.80.8，响应速度快，动态，响应速度快，动态误差小，系统的输出