图形的平移和旋转(教案和习题)

1、 3.1生活中的平移、新知要点(1) 平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着 一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中 哪些没有发生改变？哪些发生了变化？这种运动就叫做什么？1. 图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了 6格得到图形A)A 5-(1) 平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。(2) 平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平 移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离

2、平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置例2、观察下图厶ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为 CDF。找出 图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。-X1BEyCN51屛声PM!*6 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相、新知巩固(练习)1.平移改变的是图形的(大小 C 形状 对应点所连的线段 相等 CA位置 B2. 经过平移,A平行 B3. 经过平移( )D 位置、大小和形状( )平行且相等D 既不平行，又不相等,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是B 既可能相同也可能不同 D 无法确定4.如图，四边

3、形ABCD平移后得到四边形 EFGH 填空(1) CD=,(2)/ F =(3) HE=, (4)Z D=,(5) DH=A不同的点移动的距离不同C不同的点移动的距离相同5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD AB关系是.6.试着做一做：（1）把图形向右平移7格后得到 的图形涂上颜色。（2）把图形向左平移5格后到 的图形涂上颜色。（4）画出向右平移6格后的图形/V三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应 点所连的线段平行且相等

4、；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1. 将长度为3cm的线段向上平移20cm所得线段的长度是（）A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm）经过平移对应角可能会改变D经过平移图形会改变、2. 关于平移的说法，下列正确的是（A经过平移对应线段相等；BC经过平移对应点所连的线段不相等；3. 把可以平移到黑色.位置的：一涂上颜色。3 仓 0 ADE的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) AF的长度是多少？(4) 如果连结EF,那么AAEF是怎样的三角形？分析：由厶ABFADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF?勺长度，根据旋转前后

5、的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容 易得到。？ ABF与 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋转中心是A点(2) v ABF是由厶ADE旋转而成的 B是D的对应点/ DAB=90就是旋转角14(3) v AD=1 DE=对应点到旋转中心的距离相等且 F是E的对应点 AF17(4) vZ EAF=90 (与旋转角相等)且AF=AE EAF是等腰直角三角形.三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的(A位置B大小C形状D性质2. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是(A 30 B 45 C 60D 90 3将平行四边形 ABCD旋转到平行四边形 A B C D

6、的位置，下列结论错误的是( )A. AB=A BB . AB/ A BC . Z A=Z A D . ABCA A B C4. 做一做在图1中，将大写字母 A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90度，请作出旋转后的图案.四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1 钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的。2.菱形 ABCD绕点0沿逆时针方向旋转到四边形A BCD ，则四边形 A BCD是3. A ABC绕一点旋转到 A B C，则 ABC和 A B C的关系是 。4. 钟表的时针经过 20分钟，旋转了 度。5. 图形的旋转只改变图形的 ，而不改变图形

7、的。6. 在图中，将大写字母 H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90,请作出旋转后的 图案。7. 将一个等腰直角三角形 ABC （如图2/A是直角）绕着它的一个顶点 B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。(1) 45(2) 90(3) 135(4) 180 图2&将下面的图案绕点0顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与它们有哪些共性和区别？ 3.5他们是怎样变过来的一、知识回顾1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移2. 平移的性质：1. 平移不改变图形的大小和形状。2. 对应点所连的线平行且相

8、等。 对应线段平行且相等。对应角相等。3. 旋转的概念：4. 旋转的性质5. 轴对称的概念6. 轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？C二、新知要点例1 :下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图 形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的

9、图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论， 我们看到图形的平移、 旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的 三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例2:“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1. 怎样将下图中的甲图变成乙图案?2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，旋转这三种运动，将方格中的 ABC重合到 DEF 上.请指出如何运用轴对称、 平移、如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合， 那么这个图形叫做轴对称图形对称轴对称轴例：怎样将下图中的甲图变成乙图案?2.2、

10、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得 到的？2.2.F列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?1.2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图?做一做:一 1如图，在正方形 ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点， AF= AB,2(1) 求证： ABE ADF .(2) 阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段 BC的长度，可以变到 ECD的位置；如图，以 BC为轴把 ABC翻折180。，可以变到 DBC的位置；如图，以点 A为中心，把厶ABC旋转180,可以变到厶AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一 个三角形按平行移动

11、、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.图请回答下列问题：(1) 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使 位置？(2) 指出图中线段 BE与DF之间的关系.ABE变到 ADF的1.旋转的三要素(1) 旋转中心;(2) 旋转方向;(3) 旋转角度。三、解答题9. 下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 并说明旋转的角度.O旋转而相互得到的图形11.如图，菱形A B C D是菱形ABCD绕点0顺时针旋转90后得到的，你能作出 旋转前的图形吗？12. Rt ABC绕它的锐角顶点180 和顺时针旋转90,(1)试作出Rt ABC

12、旋转后的三角形;(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形?13.如图，将右面的扇形绕点(1) 90; (2) 180 ; (3) 270.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案. 3.6简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关 于中心的对称点。3. 中心对称图形如果把一个

13、图形绕着某一点旋转180。后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4. 中心对称的性质(1 )关于中心对称的两个图形是全等形。(2) 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。(3) 关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。5. 在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180后不变的字是在字母“ X”、“ V、“ Z”、“ H中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是3. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作090的旋转，那么旋转时露出的 ABC的面积(S)随着旋转角度(n)

14、的变化而变化，下面表4. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的 ABC重合到 DEF 上.5. 如图是跷跷板示意图， 模板AB通过点O,且可以绕点 / CAO= 25 ,(1) 画出在空中划过的线；(2) 上下最多可以转动多少角度?:【课后训练】5.如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时 针旋转后，能与 ACP重合，已知AP=3，贝U PP的长度为()A . 3 B . 3 2 C . 5、. 2 D . 4C6. ABC是等腰直角三角形，如图， AB=AC，/ BAC = 90D是BC上一点， ACD经过

15、旋转到达 ABE的位置，则 其旋转角的度数为()A . 90B . 120C . 60D . 457. 如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关8.如图，已知/ AOB要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕，写作法9.已知边长为1个单位的等边三角形 ABC(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转 30作出这个图形；2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120。，作出这些图形.10. 如图，在厶 ABC 中，AB=AC , / BAC=40 , AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄 AB , DF 丄 AC , 垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：(I ) ADE和厶DFA关于直线 AD对称吗？为什么？(2) 把厶BDE绕点D顺时针旋转160C后能否与厶CDF重合？为什么？(3) 把厶BDE绕点D旋转多少度后，此时的厶 BDE和厶CDF关于直线B