虚功原理和结构的位移计算ppt课件

1、第第9章章 虚功原理和静定构造位移计算虚功原理和静定构造位移计算9-1 位移计算概述位移计算概述 1、 变形与位移变形与位移变形：在荷载等要素作变形：在荷载等要素作用下，构造杆件外形用下，构造杆件外形发生改动称为变形。发生改动称为变形。位移：构造变形时，构位移：构造变形时，构造上某点位置的挪动造上某点位置的挪动或某个截面产生挪动或某个截面产生挪动或转动称为构造的位或转动称为构造的位移。移。 位移的分类位移的分类 线位移程度、竖向：线位移程度、竖向： 指构造上某点沿直线方指构造上某点沿直线方向挪动的间隔；向挪动的间隔；相对位移：相对位移：构造中某点相对构造中另外构造中某点相对构造中另外一些点变形

2、后与变形前位置一些点变形后与变形前位置改动量。改动量。绝对位移：绝对位移：指构造中某点相对于地球的指构造中某点相对于地球的位置的位置的 改动改动; ;角位移：角位移：指构造上某截面指构造上某截面 转动的角度；转动的角度；2、位移计算的目的、位移计算的目的1验算构造的刚度验算构造的刚度2为超静定构造计算打根底为超静定构造计算打根底3为工程施工控制变形提供实际根据为工程施工控制变形提供实际根据 3、产生位移的缘由、产生位移的缘由1荷载作用荷载作用2温度变化和资料胀缩温度变化和资料胀缩3支座沉降和制造误差支座沉降和制造误差4、计算位移的根本假设：、计算位移的根本假设：1构造的资料符合虎克定律，即应力

3、与应构造的资料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系；变成线性关系；2构造变形微小，不致影响力的作用建构造变形微小，不致影响力的作用建立平衡方程时可忽略构造的变形，而依立平衡方程时可忽略构造的变形，而依然运用构造变形前的几何尺寸，同时由然运用构造变形前的几何尺寸，同时由于变形微小，应变与位移成线性关系。于变形微小，应变与位移成线性关系。3构造各部分之间理想结合，不需思索摩构造各部分之间理想结合，不需思索摩擦阻力；擦阻力；对线性变形体系的计算，可以运用叠加原理。对线性变形体系的计算，可以运用叠加原理。 9-2 虚功和虚功原理虚功和虚功原理 9.2.1 功、虚功、虚功原理功、虚功、虚功原理W=P W

4、_功功 P_广义力广义力_与与P相应的位相应的位移移 称广义位移称广义位移一、功一、功 一个不变的力一个不变的力所作的功等于该力所作的功等于该力的大小与其作用点的大小与其作用点沿力方向相应位移沿力方向相应位移的乘积。的乘积。 PPPPW212211 MMMMW212211 二、虚功二、虚功 当作功的力与其相应的位移彼此独当作功的力与其相应的位移彼此独立无关时就把这种功称做虚功。立无关时就把这种功称做虚功。即：阅历的位移不是P所产生的。 那么，虚功中的两个要素可看成是分别属于同一构造的两种形状即力形状和位移形状9.2.2刚体体系虚功原理的两种运用刚体体系虚功原理的两种运用根本概念根本概念 1、刚

5、体体系：当体系在位移、刚体体系：当体系在位移过程中，不思索资料的应变，各过程中，不思索资料的应变，各杆只发生刚体运动时，体系属刚杆只发生刚体运动时，体系属刚体体系。体体系。iiiieCRPW 指作用在构造指作用在构造上的外力包上的外力包括荷载、支承括荷载、支承反力所作的反力所作的虚功虚功,用用We表示。表示。2、外力虚功、外力虚功一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理022112211CRCRPPWe0KKiiCRP刚体体系在恣意平衡力刚体体系在恣意平衡力系作用下处于平衡力系作用下处于平衡力形状，而该刚体体系形状，而该刚体体系又由于别的缘由产生符又由于别的缘由产生符合约束条件的微小的延合

6、约束条件的微小的延续变形位移形状那续变形位移形状那么力形状的外力在位移么力形状的外力在位移形状的位移上所作的虚形状的位移上所作的虚功总和恒等于零。功总和恒等于零。二、刚体体系虚功原理的两种运用二、刚体体系虚功原理的两种运用第一种运用：求静定构造的未知约束力第一种运用：求静定构造的未知约束力 在给定的力形状与虚设的能够位移形状之间运在给定的力形状与虚设的能够位移形状之间运用刚体体系的虚功原理求未知力这种方式的运用用刚体体系的虚功原理求未知力这种方式的运用称虚位移原理。即虚设位移形状，求未知力称虚位移原理。即虚设位移形状，求未知力 第二种运用：求静定构造的位移第二种运用：求静定构造的位移 在给定的

7、位移形状与虚设的力形状之间运用刚在给定的位移形状与虚设的力形状之间运用刚体体系的虚功原理求位移这种方式的运用称虚力体体系的虚功原理求位移这种方式的运用称虚力原理。即虚设力形状，求位移原理。即虚设力形状，求位移一虚位移原理的运用即虚设位移，求力一虚位移原理的运用即虚设位移，求力虚功方程虚功方程0PxPXbapx,abxp01pPXPabX 1XabPPabPXP注：所得结注：所得结果为正，阐果为正，阐明力与虚设明力与虚设位移方向一位移方向一样样称单位位移法称单位位移法X运用虚功原理求静定构造的运用虚功原理求静定构造的Q Q力力( (单位位移法单位位移法) )1 1、撤除与、撤除与X X相应的约束

8、，以约相应的约束，以约束反力代之；束反力代之；01PPXPPX2 2、使之产生虚位移，建立、使之产生虚位移，建立虚功方程；虚功方程； 为了计算方便，沿为了计算方便，沿X X方方向的位移可虚设计单位向的位移可虚设计单位位移，那么虚功方程为：位移，那么虚功方程为：0PxPX例例9-1：试求：试求图示静定多跨图示静定多跨梁截面梁截面G处弯处弯矩矩MG解：求截面解：求截面G G的的弯矩弯矩MGMGaP41PaaPaPX62)4(2012211PPPPXaP229.2.3 变形体体系的虚功原理变形体体系的虚功原理1 1、变形体体系、变形体体系 当体系在变形过程中，不但当体系在变形过程中，不但各杆发生刚体

9、运动，内部资料同各杆发生刚体运动，内部资料同时也产生应变。时也产生应变。2 2、内力虚功、内力虚功 指力形状的内力因位移形状的指力形状的内力因位移形状的相对变形而作的虚功用相对变形而作的虚功用WiWi表示。表示。内力虚功的表达式内力虚功的表达式微段变形上所作的内力虚功MdQdNddWiBAiMdQdNdW对于梁对于梁ABAB对于杆件体系对于杆件体系BAiMdQdNdWNdN QdQMdM dMdMddQdQdddNddWNi略去高阶微量得：略去高阶微量得：3、变形体体系虚功原理、变形体体系虚功原理 体系在恣意平衡力系作用下给体系以体系在恣意平衡力系作用下给体系以几何能够的位移和变形，体系上一切

10、外几何能够的位移和变形，体系上一切外力所作的虚功总和恒等于体系各截面一力所作的虚功总和恒等于体系各截面一切内力在微段变形上所作的虚功总和。切内力在微段变形上所作的虚功总和。 即：即：3 . 9ieWW _iW_eW体系的外力虚功体系的外力虚功体系的内力虚功体系的内力虚功虚功方程虚功方程由于：BAKKiiMdQdNdcRPkdsddsddsd,0BAKKiidsMkQNcRP0所以：剪力；轴力微段截面的内力即弯矩结构杆件，,_dsQNM.,_相对转角相对剪切变形形即相对轴向变形微段截面相应的相对变，dsddd;,_0切应变和弯曲应变微段相应的轴向应变，ds;_对杆长积分;_对各个杆件求和9-3

11、单位荷载法和构造位单位荷载法和构造位 移计算的普通公式移计算的普通公式在一给定的变外在一给定的变外形状下，要求其形状下，要求其某点的位移，在某点的位移，在拟求位移的方向拟求位移的方向虚设一个相应的虚设一个相应的单位荷载单位荷载P=1P=1，在这个虚设的力在这个虚设的力形状与给定的位形状与给定的位移形状之间运用移形状之间运用变形体体系的虚变形体体系的虚功原理求位移。功原理求位移。QNM，dsQNM01)7 . 9(10kkCRdsQNMdsMdsNdsQ0kkCCR假设构造除各微段变形外，假设构造除各微段变形外，在支座处还有给定位移在支座处还有给定位移Ck位移状态力状态实际状态虚拟状态位移计算位

12、移计算的普通公式的普通公式变形体体系虚变形体体系虚功原理的运用：功原理的运用：单位荷载法单位荷载法构造位移计算的普通步骤构造位移计算的普通步骤02在单位荷载作用下，根据平衡条件，求在单位荷载作用下，根据平衡条件，求 出构造内力出构造内力 、 、 和支座反力和支座反力MNQKR3根据公式根据公式9-7求位移求位移)7 . 9(10kkCRdsQNM1沿拟求位移沿拟求位移的方向虚设单位荷载的方向虚设单位荷载P=19-4荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 dsQNM01EIMPEANPGAQPk0)9 . 9(kdsGAQQdsEANNdsEIMMPPP实际荷载引起的内力；_,PPPQNM力；

13、虚设单位荷载引起的内，_QNM内力正负规定：拉正压负；，轴力_NNP正；使微段顺时针转动者为剪力_,QQP，其乘积取正值。使杆件同侧纤维受拉时与当的正负号。只规定弯矩MMMMMMPPP_,为腹板面积工字形圆形矩形形状有关切应力修正系数与截面11AA/Ak;10/9k;1.2k,k_9.4.2 各类构造的位移计算公式各类构造的位移计算公式)10. 9(1dsEIMMP、梁和刚架)11. 9(2EAlNNdsEANNdsEANNPPP、桁架链杆梁式杆、组合结构)12. 9(3EAlNNdsEIMMPP)13. 9(4dsEANNdsEIMMPP、拱9.4.3荷载作用下位移计算举例荷载作用下位移计算

14、举例 例9-3 试求图9-10a所示悬梁臂梁A端的竖向位移 ，并比较弯曲变形与剪力变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。恣意截面x内力为：实践荷载虚设单位荷载221qxMP0PNqxQPxM0N1QGAqldxGAqxdsGAQQPQ2106 . 012 . 1kGAqlEIqlQM246 . 08形对位移的影响比较剪切变形与弯曲变207. 1lhMQEIqldxEIqxxdsEIMMPM8214102123/812/3/12hAIGE对矩形截面，）（，设2428 . 486 . 0GAlEIEIqlGAqlMQ%07. 1101/MQlh时，则当梁高跨比求图示桁架C点的竖向位移解： 1在C点加

15、P=1； 2求 如图b;PN3求 如图C；Nc4求求lEANNPc 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便不方便. 下面引见下面引见计算位移的图乘法计算位移的图乘法. EIsMMPiPd刚架与梁的位移计算公式为：刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccAyEIxAEI1tan(对于等对于等截面杆截面杆)(对于直杆对于直杆) xMMEIPd1)tan( xM 图乘法求位移公式为图乘法求位移公式为:EIAyc图乘法的图乘法的适用条件是适用条件是什么什么?A面积矩例例. 试求图示梁试求图示梁B端转角端转角.解解:s

16、EIMMPBdEIAycABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEIM图图21EIqlqllEIB3224121)8132(1 PM图图281qlBAq1例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角B解解:例例. 试求图示构造试求图示构造B点竖向位移点竖向位移.解解:sEIMMPBydEIAycPlMP)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIllM二、几种常见图形的面积和形心位置确实定方法二、几种常见图形的面积和形心位置确实定方法C2nl2)1(nln1nhl h二次抛物线二次抛物线A

17、1A1A2A2A1A2A1A2AA三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIBM三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MP3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 当两个图形均当两个图形均为直线图形时为直线图形时,取哪取哪个图形的面积均可个图形的面积均可.M)(16)431212214212243221221(12EIPlPllP

18、lllPllEIB4/PlMP三、图形分解三、图形分解B求求1)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的图形必的图形必须是直线须是直线,不能是曲不能是曲线或折线线或折线.AB2/ lEI2/ lP2/1M能用能用 图面积乘图面积乘MP图竖标吗图竖标吗?M三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMP)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)3110202132401021(1EIEIBM三、图乘法小结三、图乘法小结1. 图乘法的运用条件：图乘法的运用条件

19、：1等截面直杆，等截面直杆，EI为常数；为常数；2两个两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；3 应取自直线图中。应取自直线图中。cy2. 假设假设 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。cAyAcy3. 如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.三、图形分解三、图形分解B求求1MP)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2qlM三、图形分解三、图形分解C求求C截面竖向位移截面竖向位移MP)(404819)16332323421163218)4/(43

20、2163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqllllqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/ lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3lq32/32qlq32/32ql4/ lq32/32ql8/) 4/3 (2lq8/) 4/(2lqM 例例 1. 图示梁图示梁EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移。点竖向位移。三、运用举例三、运用举例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIAycC8/2ql)(241221231132EIqllqll

21、EIEIAycc32/2ql三、运用举例三、运用举例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2318221232222122132232(14222EIqllqlllqlllqllEIEIAycc8/2qlq8/2ql2/2ql2/2ql8/2ql 例例 2. 图示梁图示梁 EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移点竖向位移 。iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2218223242212438231(14222EIqllqlllqlllqllEIEIAycc8/2qlq8/2ql2/qlq8/2ql4/2ql2/ql8/2ql8/2ql

22、例例 1. 知知 EI 为常数，求铰为常数，求铰C两侧截面相对转角两侧截面相对转角 。C三、运用举例三、运用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图矩图AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11iM)(EI24qL2L8qL32EI1EIAy32cC 4/2ql4/2qlL求求B点程度位移。点程度位移。练习练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MP)(1211412322113EIPlllPlEIllPlEIEIAycBPlABllEI4PEIEI1留意留意:各杆刚度各杆刚度能够不同能够不同iMl9-7 支座挪动时的位移计算支座挪

23、动时的位移计算 静定构造由于支座挪动并不产生内力，资料杆静定构造由于支座挪动并不产生内力，资料杆件也不产生变形，只发生刚体位移。该位移件也不产生变形，只发生刚体位移。该位移也可由几何关系求得。有也可由几何关系求得。有 ddd 0iiccR)7 . 9(dddNiiccRMQ例例1：求：求?CxCBAFP=11AxF1CyF1AyF虚拟力形状虚拟力形状解：构造虚设力形状解：构造虚设力形状1c2c3c实践位移形状实践位移形状CBAll)()111 (321321CCCCCCCx解：构造虚设力形状解：构造虚设力形状rad 0075. 0)211(BxByiiAhLcR( )FAyFAx例例 2：知：知 l=12 m , h=8 m , m 04. 0Bx m 06. 0By ?A , 求求当支座有给定位移时，用虚力原理求静定构造的位移步骤设支座设支座K有给定位移有给定位移CK，且，