逻辑电路的分析和设计-1ppt课件

1、George Boole乔治乔治布尔布尔George Boole，1815年年1864年是皮匠的儿子，年是皮匠的儿子，1815年年11月月生于英格兰的林肯郡。由于家境贫寒，布尔不得不在协助养家的同时为本人能受生于英格兰的林肯郡。由于家境贫寒，布尔不得不在协助养家的同时为本人能受教育而斗争，不论怎样说，他成了教育而斗争，不论怎样说，他成了19世纪最重要的数学家之一。虽然他思索过世纪最重要的数学家之一。虽然他思索过以牧师为业，但最终还是决议从教，而且不久就兴办了本人的学校。在备课的时以牧师为业，但最终还是决议从教，而且不久就兴办了本人的学校。在备课的时候，布尔不称心当时的数学课本，便决议阅读伟大数

2、学家的论文。在阅读伟大的候，布尔不称心当时的数学课本，便决议阅读伟大数学家的论文。在阅读伟大的法国数学家拉格朗日的论文时，布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的法国数学家拉格朗日的论文时，布尔有了变分方面的新发现。变分是数学分析的分支，它处置的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。分支，它处置的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。1848年，布尔出版了年，布尔出版了，这是它对符号，这是它对符号逻辑诸多奉献中的第一次。逻辑诸多奉献中的第一次。1849年。他被任命位于爱尔兰科克的皇後学院的数年。他被任命位于爱尔兰科克的皇後学院的数学教授。学教授。1854年，他出版了年，他出版了，这是他最著名的著作。，这

3、是他最著名的著作。在这本书中布尔引见了如今以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微分方程和在这本书中布尔引见了如今以他的名字命名的布尔代数。布尔撰写了微分方程和差分方程的课本，这些课本在英国不断运用到差分方程的课本，这些课本在英国不断运用到19世纪末。布尔在世纪末。布尔在1855年结婚，年结婚，他的妻子使皇後校园一位希腊文教授的侄女。他的妻子使皇後校园一位希腊文教授的侄女。1864年，布尔死于肺炎，肺炎是年，布尔死于肺炎，肺炎是他在暴风雨天气中虽然曾经湿淋淋的了仍坚持上课引起的。他在暴风雨天气中虽然曾经湿淋淋的了仍坚持上课引起的。主要内容1.布尔代数根底 Fundamentals of Bool

4、ean AlgebraK.根本公设 Basic Postulates。根本公设 Basic Postulates根本公设 Basic Postulates对偶原理 DualityThe principle of duality is a very important concept in Boolean algebra. Briefly stated, the principle of duality pronounces that, if an expression is valid in Boolean algebra, the dual of the expression is also

5、 valid. The dual expresion is found(建立) by replacing all + operators with , all operator with +, all ones with zeros , and all zeros with ones.对偶规那么对偶规那么F: 0 1 + F: 1 0 +举例举例a+(bc)=(a+b)(a+c)a (b+c)=a b+a c逻辑表达式逻辑表达式:由逻辑变量由逻辑变量,逻辑值与逻逻辑值与逻辑操作辑操作(+, )组成的表达式组成的表达式.对偶原理 Duality操作的顺序操作的顺序a+a=aa.a=a1.重叠律重

6、叠律证明证明:a+a=(a+a).1 =(a+a).(a+a) =a+a.a =a+0 =a对偶规那么对偶规那么证明证明:a.a=a.a+0=a.a+a.a=a.(a+a)=a.1=a 根本定理 1Fundamental Theorems of Boolean Algebraa+1=1a 0=0对偶规那么对偶规那么根本定理2证明证明:a+1=(a + 1) 1 =1 (a + 1) =(a+a)(a+1) =a+a1 =a+a=1证明证明:a0=a(aa)=(aa)a=aa=0a+ab=aa(a+b)=a证明证明:a+ab=a.1+ab=a.(1+b)=a.1=aa(a+b)=(a+0)(a+

7、b)=a+0.b=a+0=a根本定理3、4、5a = aa与与 a 互补互补a a = 0a + a = 1证明证明:a+ab=(a+a)(a+b)=1(a+b)=a+ba(a+b)=aa+ab=0+ab=aba+ab=a+ba(a+b)=abab+ab=a(a+b)(a+b)=a证明证明:ab+ab=a(b+b)=a.1=a(a+b)(a+b)=a+(bb)=a+0=aab+abc=ab+ac(a+b)(a+b+c)=(a+b)(a+c)证明证明:ab+abc=(ab+abc)+abc=ab+(abc+abc)=ab+ac(a+b)(a+b+c)=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)=(a

8、+b)(a+b+c)(a+b+c)=(a+b)(a+c)(b+b)=(a+b)(a+c)根本定理6、7DeMorgan定理定理:(1)a+b=a.b(2)a.b=a+b(a+b)(a.b)=0(a+b)+a.b=1a+b=a.b根本定理8想一想，为什么想一想，为什么(a+b)(a.b)=0(a+b)+a.b=1a+b=a.babcd.z=a+b+c+d+.za+b+c+d+.+z=a.b.c.d.z根本定理想一想，为什么想一想，为什么根本定理9运算符 +，或 ，与，这个符号也可以被省略 ，异或 A B = AB + AB ，同或 A B = AB + AB A B= A B异或的定理AA=0A

9、A=0AA=1AA=1A0=AA0=AA1=AA1=AAB=AB=AB1AB=AB=AB1AB=BAAB=BAA(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)(AC)“A(BC)=(AB)(AC)“与与对对“异或异或的分配律的分配律 ABC=ABCABC=ABC用文氏图(ven diagram) 来了解逻辑定理与逻辑与逻辑或逻辑或逻辑非逻辑非逻辑异或逻辑异或逻辑A B = AB + AB用文氏图(ven diagram) 来了解逻辑定理与对异或的与对异或的分配律成立分配律成立用文氏图(ven diagram) 来了解逻辑定理思索思索:或对异或或对异或能否具有类似能否具有类似的分

10、配律的分配律?用文氏图(ven diagram) 来了解逻辑定理想一想想一想2. 开关函数与开关电路开关函数中的3个重要规那么1 代入规那么：在任何一个逻辑等式中，如将等式两边一切出现某一变量的地方都用同一函数式替代，那么等式依然成立。这个规那么就是代入规那么。代入规那么扩展了逻辑等式的运用范围。例如： A = (A + B)(A + B) 那么有： A + B = (A + B + C)(A + B + C) 显然，这是用A+B替代了A, 用C替代了B 开关函数中的3个重要规那么2对偶规那么(principle of duality) ：将某一逻辑表达式中的换成+、+换成 ；0换成1，1换成

11、0，就得到一个新的表达式。这个新的表达式就是原表达式的对偶式。假设两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。这就是对偶规那么。例如： 那么左边的对偶式为： 所以有： A + B = A BA + BA B 右边的对偶式为： A B = A + B开关函数中的3个重要规那么3反演规那么(又称为香农定理)(Shannons Theorem) ：如将某一逻辑式中的换成+、+换成 ；0换成1，1换成0 ；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的逻辑表达式称为原式的反演式。这种变换方法称为反演规那么。利用反演规那么可以比较容易地求出一个函数的反函数。例如： 其反演式为： A B = A + BA

12、+ B = A B开关函数中的3个重要规那么留意 (1)在运用反演规那么或对偶规那么的时候，要坚持运算的优先级一致性。(2) 在运用反演规那么香农定理时，不是一个变量上的反号不能变动。也就是，只改动单个变量。原变反，反变原。例如： 其左边的对偶式为： A + BC = (A + B)(A + C)A (B + C)而非： A B + C真值表真值表(Truth Table)表示表示A B C F(A,B,C)0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 1 1 0 0 01 0 1 01 1 0 1 1 1 1 1真值表真值表 Truth Tables表示表示开关函数的真值表表示举例开

13、关函数的真值表表示举例F(a,b,c) = a b c + a b c + a b c + a b c1, 分为 SOP 和 POS两种2, 对于其中的每一种, 范式的意义是使得任何一个逻辑表达式都有独一的规范方式.3, 对于 SOP而言, 范式由假设干个最小项之和构成4, 同理,对于 POS 而言, 范式由假设干个最大项之积构成什么是最小项什么是最小项?最小项(min-terms): For a function of n variables, if a product term contains each of the n variables exactly one time in com

14、plemented of un-complemented form. This term is called minterm(1) 对于任一个最小项对于任一个最小项, 只需独一的一组变量取值使其为只需独一的一组变量取值使其为1;(2) 对于任两个最小项对于任两个最小项, 其积为其积为0;(3) 一切最小项之和为一切最小项之和为1;(4) 将最小项对应的将最小项对应的n位二进制的数值位二进制的数值(原变量为原变量为1, 非变量为非变量为0)记作其下标记作其下标i, 该项记作该项记作mi;(5) 清一色由最小项之和组成的范式称为积之和范式清一色由最小项之和组成的范式称为积之和范式(canonica

15、l sum of products)(canonical SOP)最小项的性质最小项的性质 mmmmm15781 5 7 8( , , , ) m( , , , )1 3 5 6最大项(max-terms): For a function of n variables, if a sum term contains each of the n variables exactly one time in complemented of un-complemented form. This sum term is called maxterm什么是最大项什么是最大项?(1) 对于任一个最大项对于任

16、一个最大项, 只需独一的一组变量取值使其为只需独一的一组变量取值使其为0;(2) 对于任两个最大项对于任两个最大项, 其和为其和为1;(3) 一切最大项之积为一切最大项之积为0;(4) 将最大项对应的将最大项对应的n位二进制位二进制(原变量为原变量为0, 非变量为非变量为1)的数值的数值记作其下标记作其下标i, 该项记作该项记作Mi(5) 清一色由最大项之积组成的范式称为和之积范式清一色由最大项之积组成的范式称为和之积范式(canonical product of sums)(canonical POS)最大项的性质最大项的性质最大项最大项 编码编码 表示表示A+B+C 101 M5 A+B+

17、C 011 M3最小项用的是m, 原变量为1;最大项用的是M, 原变量为0F(A,B,C) = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) = M1 M3 M5 = M(1,3,5)001011 101ABAf),(BAABBBAABAf)(),()()*(),(BABABBAABAfA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110101000原始表达式F(A,B,C)F(A,B,C) = m(0,2,4)最大项范式与最小项范式的关系最大项范式与最小项范式的关系原始表达式F(A,B,C)A B CF0 0 00 0 1

18、0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110101000F(A,B,C) = M(1,3,5,6,7)最大项范式与最小项范式的关系最大项范式与最小项范式的关系最大项范式与最小项范式的关系最大项范式与最小项范式的关系F(A,B,C) = M(1,3,5,6,7)可见：F(A,B,C) = m(0,2,4)= ABC + ABC + ABC= (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)结论：逻辑代数式F的最大项范式与最小项范式的下标“互补。最大项范式与最小项范式举例最大项范式与最小项范式举例知函数 F(A,B,C) = AB + BC + A

19、BC，求F, F的最小项表达式和最大项表达式两个思绪：代数式法；真值表法答案：F = m(2,3,5,6) = M(0,1,4,7)F= m(0,1,4,7) = M(2,3,5,6)结论：逻辑代数式F的最大项范式与(F非)的最小项范式下标一样；同理， F的最小项范式与(F非)的最大项范式下标一样最大项与最小项关系总结最大项与最小项关系总结1构成最小项时，构成最小项时，1代表原变量，代表原变量，0代表代表反变量。反变量。2构成最大项时，构成最大项时，0代表原变量，代表原变量，1代表代表反变量。反变量。3一个逻辑表达式的最小项范式的下标一个逻辑表达式的最小项范式的下标和最大项范式的下标互补。和最

20、大项范式的下标互补。4对某一个下标恣意一个，其最小对某一个下标恣意一个，其最小项和最大项互补。项和最大项互补。最大项范式与最小项范式最大项范式与最小项范式代数式法常见的扩展思绪：1A = A1 = A (B + B) = AB + AB2A = A + 0 = A + BB = (A + B)(A + B) P168 2.20, 2.21课堂练习：范式的推导Applications-1A burglar(盗窃) alarm for a bank is designed so that it senses four input signal lines. Line A is from the s

21、ecret control switch, line B is from a pressure sensor under a steel safe(保险箱) in a locked closet(橱柜), line C is from a battery-powered clock, and line D is connected to a switch on the locked closet door. The following conditions produce a logic 1 voltage on each line:ABCD保险箱控制开关有锁橱柜内保险箱下的压力感应器电子钟橱

22、柜的锁ABCD保险箱控制开关有锁橱柜内保险箱下的压力感应器电子钟橱柜的锁Applications-1The following conditions produce a logic 1 voltage on each line:A: The control switch is closed.B:The safe is inits normal position in the closet.C:The clock is between 1000 and 1400 hoursD:The closet door is closed.A:保险箱开关关上是1,翻开是0B:保险箱在原有位置的时候是1,被移

23、走是0. C:电子钟在任务时间( 1000-1400 hours)是1,在非任务时间是0D:橱柜的门被关上是1.翻开是0Applications-1Write the equations of the control logic for the burglar alarm that prouces a logic 1(rings a bell) when the safe is moved and the control switch is closed, or when the closet is opened after banking hours,or when the closet is opened with the control switch open.ABCD保险箱控制开关有锁橱柜内保险箱下的压