传感器与测试技术课件第二章信号分析基础1

1、传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础第一篇第一篇 工程测试技术基础工程测试技术基础1.1.了解信号的分类及其定义了解信号的分类及其定义2.2.掌握信号频域描述及其频谱分析掌握信号频域描述及其频谱分析3.3.了解傅里叶变换的概念和性质了解傅里叶变换的概念和性质4.4.了解随机信号的分析方法了解随机信号的分析方法第第2章章 信号分析基础信号分析基础传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2.1 信号的分类及描述信号的分类及描述 信号信号: : 定义为一个或多个独立变量的函数定义为一个或多个独立变量的函数, , 该函数含该函数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为。有物理系统的信息或

2、表示物理系统状态或行为。 独立变量独立变量: : 时间、位移、速度、温度和压力等时间、位移、速度、温度和压力等 信号表示信号表示：数学解析式、图形：数学解析式、图形信息信息: : 表示对一个物理系统状态或特性的描述。表示对一个物理系统状态或特性的描述。 （抽象性）（抽象性） 例如：例如：“飞机飞行是否正常飞机飞行是否正常”（信息）（信息） 飞行状态参数、发动机工作状态参数（信号）飞行状态参数、发动机工作状态参数（信号）传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号是物理量或函数（信号是物理量或函数（信号函数信号函数）信号中包含着信息，信息的载体和具体表现信号中包含着信息，信息的载体和具体表现

3、形式形式信号信号 信息，信息，信息需转化为传输媒质能够接受信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输的信号形式方能传输 信号分析与处理信号分析与处理 信号与信息的关系信号与信息的关系传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1 1、信号的分类、信号的分类深入了解信号的物理实质深入了解信号的物理实质按信号的性质按信号的性质 确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号按信号自变量的取值按信号自变量的取值 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号 从信号的能量从信号的能量 能量信号和功率信号能量信号和功率信号信号通常是时间的函数，按其时间函数特性分类如下：信号通常是时间的函数，按其时

4、间函数特性分类如下：传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础确定性信号与随机确定性信号与随机( (非确定性非确定性) )信号信号 可以用可以用明确数学关系式明确数学关系式描述的信号称为确定描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机信号，信号，所描述物理现象是一种随机过程。所描述物理现象是一种随机过程。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1 1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号 x(t)= x(t+nt)x(t)= x(t+nt)简单周期信号简单周期信号正弦或余弦信号正弦或余弦信

5、号复杂周期信号复杂周期信号传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2）非周期信号：不会重复出现的信号）非周期信号：不会重复出现的信号准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号周期没有由多个周期信号合成，但各信号周期没有最小公倍数。如：最小公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号: :持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如x(t)= e-t . asin(2ft)传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3)3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位

6、变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号2 2）离散时间信号：在若干时间点上有定义）离散时间信号：在若干时间点上有定义, ,幅值可幅值可连续或离散（连续或离散（采样信号、数字信号采样信号、数字信号） 1) 1) 连续时间信号连续时间信号: :除第一类间断点外，在所有时间除第一类间断点外，在所有时间点上有定义点上有定义, ,幅值可连续或离散（幅值可连续或离散（模拟信号、量

7、化模拟信号、量化信号信号） 采样信号采样信号传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2、信号的描述、信号的描述了解信号的数据特征了解信号的数据特征信号的时域描述信号的时域描述 u以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系反映信号幅值随时间变化的关系u波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。号的均值、均方值、方差等统计参数。att ppp-p优点优点：形象、直观：形象、直观缺点缺点：不能明显揭：不能明显揭示信号的内在结构示信号的内在结构（

8、频率组成关系）（频率组成关系）传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号的频域描述信号的频域描述 u应用应用傅里叶变换傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系 u频谱图频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图 幅值谱：幅值幅值谱：幅值频率图频率图 功率谱：功率功率谱：功率频率图频率图 相位谱：相位相位谱：相位频率图频率图 例如：振动信号波形和频谱例如：振动信号波形和频谱 频域描述抽取信频域描述抽取信号内在的频率组号内在的频率组成，信息丰富

9、，成，信息丰富，应用广泛。应用广泛。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号的幅值域描述信号的幅值域描述 u以信号幅值为自变量，反映信号中不同强度幅值以信号幅值为自变量，反映信号中不同强度幅值的分布情况，常用于的分布情况，常用于随机信号随机信号的统计分析。的统计分析。u概率密度函数概率密度函数反映了信号落在不同幅值强度区域反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率。内的概率。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号的时延域描述信号的时延域描述 u描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是是非平稳随机信号非平稳随机信号分析的有效工具。分析的

10、有效工具。u可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。u典型的时延分析方法有：小波变换、短时傅立叶变典型的时延分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换等。换等。信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。信号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 频域分析是采用频域分析是采用傅立叶变换傅立叶变换将时

11、域信号将时域信号x(t)x(t)变换变换为频域信号为频域信号x(f)x(f) 。时域分析时域分析频域分析频域分析传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1 1、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析 u傅立叶级数傅立叶级数周期信号分析的理论基础周期信号分析的理论基础 任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。udirichletdirichlet条件（在一个周期内满足）条件（在一个周期内满足）函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间函数或者为连续的，或者具有有限个第

12、一类间断点；断点；函数的极值点有限；函数的极值点有限；函数是绝对可积的；函数是绝对可积的；工程测试技术中的周期信号，大都满足该条件。工程测试技术中的周期信号，大都满足该条件。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础傅里叶级数的三角函数表达形式：傅里叶级数的三角函数表达形式：1001000)cos(sincos)(nnnnnntnaatnbtnaatx 式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnntttntttntttarctgbaatdtntxbtdtntxadttxat 周期周期0基波角频率，基波角频率， 0=2/ta0常值（直流）

13、分量常值（直流）分量an余弦分量的幅值余弦分量的幅值 bn正弦分量的幅值正弦分量的幅值an各频率分量的幅值各频率分量的幅值n各频率分量的初相位各频率分量的初相位传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 周期信号可以用一个常值分量周期信号可以用一个常值分量a a0 0和无限和无限多个谐波分量之和表示；多个谐波分量之和表示；a a1 1cos(cos( 0 0t-t- 1 1) )为为一次谐波分量（或称一次谐波分量（或称基波基波），基波的频率与信号的频率相同，），基波的频率与信号的频率相同，高次谐波的频率为基频的高次谐波的频率为基频的整倍数整倍数。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础傅

14、里叶级数的复指数函数表达形式：傅里叶级数的复指数函数表达形式：欧拉公式欧拉公式tjtetjsincostjtjtjtjeejteet21sin 21cos傅里叶级数的复指数函数表达形式：傅里叶级数的复指数函数表达形式：(推导见课本）推导见课本）x tc ennjntn( ),(,.) 00 1 2c cn n为复数傅立叶系数为复数傅立叶系数2/2/0)(1 )(21tttjnnnndtetxtjbac传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础傅立叶级数的复指数函数表达式表明：傅立叶级数的复指数函数表达式表明： nnnnnnnabtgnnabacnn10220221的函数）次谐波的相位（是的函

15、数）次谐波的幅值（是传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础频谱图频谱图 以以为横坐标，为横坐标，b bn n 、a an n ( (或或c cn n的实部和虚部的实部和虚部 ) )为纵坐标画图，称为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图实频虚频谱图；以以为横坐标，为横坐标，a an n、 (或或|c|cn n| |、 ) )为纵坐为纵坐标画图，则称为标画图，则称为幅值相位谱幅值相位谱；以以为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功功率谱率谱。 n2nan工程上习惯将频域描述用图形方式表示。工程上习惯将频域描述用图形方式表示。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2

16、、周期信号的频谱分析实例、周期信号的频谱分析实例 1n0ntnsinb) t (x1n0n0tncosaa) t (x传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础【例【例1 1】求如图示周期性方波的频谱，其在一个周期内可表达为】求如图示周期性方波的频谱，其在一个周期内可表达为a0a) t (x0tt/2t=0,t/2-t/2t0解：由图可知，该信号为奇函数，因此解：由图可知，该信号为奇函数，因此 a a0 00 0，a an n0 02/t2/t0ntdtnsin) t (xt2b2/t00tdtnsinat4)ncos1 (na2na40n=2,4,6,n=1,3,5, 传感器与测试技术航海

17、学院第2章 信号分析基础周期性方波可写成周期性方波可写成 )t5sin51t3sin31t(sina4) t (x000)2t5cos(51)2t3cos(31)2tcos(a4000周期性方波的频谱图周期性方波的频谱图传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础【例【例2 2】求正弦、余弦信号的频谱图】求正弦、余弦信号的频谱图传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础几点结论：几点结论：复指数函数形式的频谱为复指数函数形式的频谱为双边谱双边谱（ 从从- - 到到 + + ），三角函数形式的频谱为三角函数形式的频谱为单边谱单边谱（ 从从0 0到到+ + ）. .两种频谱各谐波幅值之间存在如下

18、关系：两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点u离散性：离散性：周期信号的频谱是离散谱；周期信号的频谱是离散谱； u谐波性：谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；倍上，基波频率是诸分量频率的公约数； u收敛性：收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，一般周期信号展开成傅立叶级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，其在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅谐波幅值随谐波次数的增高而

19、减小。值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。析中没有必要取次数过高的谐波分量。 传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础周期方波的分解与合成周期方波的分解与合成信号能量主要集中在低频分量，谐波次数过高的分量所信号能量主要集中在低频分量，谐波次数过高的分量所占能量少，可忽略不计。占能量少，可忽略不计。那么取多少项合适呢那么取多少项合适呢？传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 信号频带宽度的概念信号频带宽度的概念 一个周期信号只能由包含有限项（有限个谐一个周期信号只能由包含有限项（有限个谐波分量）的傅立叶级数近似表示，因此有误差。波分量

20、）的傅立叶级数近似表示，因此有误差。u信号频带宽度与允许误差大小有关。通常将频信号频带宽度与允许误差大小有关。通常将频谱中幅值下降到最大幅值的谱中幅值下降到最大幅值的1/101/10时所对应的频率时所对应的频率作为信号的频宽，称为作为信号的频宽，称为1/101/10法则法则。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3 3、周期、周期信号的强度描述信号的强度描述 max)(txxftxdttxt0)(1trmsdttxtx02)(1tdttxtp02)(1传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2.3 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱 离散频谱离散频谱频谱？频谱？传感器与测试技术

21、航海学院第2章 信号分析基础对于定义于区间（对于定义于区间（-，+）上的非周期信号，在）上的非周期信号，在满满足狄里赫利条件足狄里赫利条件下也能分解成许多谐波分量的叠加。下也能分解成许多谐波分量的叠加。在周期信号在周期信号x x( (t t) )的傅立叶级数中令的傅立叶级数中令周期周期t t，则在则在整个时间内表示整个时间内表示x x( (t t) )的傅立叶级数也能在整个时间内的傅立叶级数也能在整个时间内表示非周期信号表示非周期信号。非周期信号频谱可由周期信号频谱导出非周期信号频谱可由周期信号频谱导出( (周期周期t t)周期信号的指数傅立叶级数可写为周期信号的指数傅立叶级数可写为ntjnn

22、ectx0)(2/2/0)(1tttjnndtetxtc传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础当周期当周期t t 时，时， ,n ,d 00dt220 dedtetxtxtjtj)(21)(ift ft 傅傅立立叶叶反反变变换换傅傅立立叶叶变变换换dextxdtetxxtjtj)(21)()()(当以当以=2f=2f代入上式，可减少代入上式，可减少1/ 21/ 2因子，使公式简化：因子，使公式简化：ift ft 傅傅立立叶叶反反变变换换傅傅立立叶叶变变换换dfefxtxdtetxfxftjftj22)()()()(传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础傅立叶变换对实现时域函数与频域

23、函数的相互变换傅立叶变换对实现时域函数与频域函数的相互变换。 ftft，将时域内，将时域内t t 的函数变换为频域内的函数变换为频域内 的函数；的函数； iftift，把频域内，把频域内 的函数变换为时域内的函数变换为时域内t t的函数。的函数。周期信号与非周期信号频谱分析的比较周期信号与非周期信号频谱分析的比较不同点：不同点：由于周期由于周期t t，基频，基频 0 0d d ，它包含了从，它包含了从零到无穷大的所有频率分量（零到无穷大的所有频率分量（连续谱连续谱），各频率分量），各频率分量的幅值为的幅值为x(x( )d)d 是无穷小量，所以非周期信号是无穷小量，所以非周期信号频谱不能再用幅值

24、表示，而必须用频谱不能再用幅值表示，而必须用频谱密度函数频谱密度函数x(x( ) )描述。描述。相同点：相同点：可以分解为许多不同频率的谐波分量之和。可以分解为许多不同频率的谐波分量之和。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础频谱密度函数频谱密度函数x(x( ) ) ：表示角频率：表示角频率 处单位频带宽度处单位频带宽度内频率分量的幅值与相位。内频率分量的幅值与相位。 )()( )()()( )()( riirjxxtgxxxexx122)()(相相频频谱谱函函数数幅幅频频谱谱函函数数频频谱谱密密度度函函数数为为复复数数：非周期信号频谱的特点：非周期信号频谱的特点： 非周期信号的频谱是非

25、周期信号的频谱是连续连续的，它包含了从的，它包含了从00的所有频率分量；其频谱用的所有频率分量；其频谱用频谱密度函数频谱密度函数描述。描述。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 信号的时域描述和频域描述依靠傅立叶变信号的时域描述和频域描述依靠傅立叶变换建立起彼此一一对应的关系。换建立起彼此一一对应的关系。 熟悉傅立叶变换的主要性质，有助于理解熟悉傅立叶变换的主要性质，有助于理解信号在信号在某个域的特征、运算和变化将在另一域某个域的特征、运算和变化将在另一域中产生何种相应的特征、运算和变化，中产生何种相应的特征、运算和变化，并为复并为复杂工程问题的

26、分析和简化提供帮助。杂工程问题的分析和简化提供帮助。下面简要介绍，参阅有关信号处理书籍。下面简要介绍，参阅有关信号处理书籍。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1 1）线性叠加性）线性叠加性 )()()()()()()()(221122112211xaxatxatxaxtxxtxftftft 则则若若2 2）对称性）对称性 )(2)()()( xtxxtxftft 则则若若x()x(t)传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3 3）时移特性）时移特性 0)()()()(0tjftftexttxxtx 则则若若4 4）频移特性）频移特性信号调制的数学基础信号调制的数学基础 )()(

27、)()(00xetxxtxfttjft 则则若若频谱形状不变，频率的搬移频谱形状不变，频率的搬移调幅调幅5 5）积分、微分特性）积分、微分特性 积积分分特特性性微微分分特特性性则则若若)(1)()()()()()(xjdttxxjdttxdxtxtnnn参数的关系频谱参数的关系频谱时域的时移对应频域的相移，时域的时移对应频域的相移，0t传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础6 6）时间尺度特性（比例特性）时间尺度特性（比例特性） )(1)()()(axaatxxtxftft 则则若若信号的持续时间与频带宽度的信号的持续时间与频带宽度的关系关系频带变窄频带变窄幅值增大幅值增大频带变宽频带变

28、宽幅值减小幅值减小传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础7 7）卷积特性）卷积特性)()()()()()()()(21212211xxtxtxxtxxtxftftft 则则若若时域卷积特性时域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性)()(21)()()()()()(21212211xxtxtxxtxxtxftftft 则则若若卷积定义：卷积定义：d)(x)t (x) t (x) t (xd)t (x)(x) t (x) t (x21212121数学运算数学运算重要！重要！传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 卷积特性有着广泛的应用，特别对于分析和求解卷积特性有着广泛的应用，特别对于分析

29、和求解线性系统的响应具有重要意义。线性系统的响应具有重要意义。线性系统的输出与输入的关系线性系统的输出与输入的关系)()(txth y(t)()(xh )y(iftift输出响应输出响应 卷积积分有时不易计算，卷积特性利用卷积积分有时不易计算，卷积特性利用变换域变换域的方法分析和求解系统响应的方法分析和求解系统响应简便。简便。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础8 8）帕什瓦尔定理）帕什瓦尔定理能量守恒特性能量守恒特性若若x x( (t t) )为能量信号，且其傅立叶变换为为能量信号，且其傅立叶变换为x x( () )，则有如下关系：，则有如下关系： dxdttx22|21 22/2/

30、2|1nnttcdttxt若若x x( (t t) )为为功率信号功率信号( (周期信号），则有：周期信号），则有：时域内信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和。时域内信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和。周期信号的功率等于该信号在频域各分量功率之和。周期信号的功率等于该信号在频域各分量功率之和。 为能量谱密度函数为能量谱密度函数2x为功率谱密度函数为功率谱密度函数2nc 功率谱只与功率信号频谱的模有关，而与相位无关，即功率谱只与功率信号频谱的模有关，而与相位无关，即幅值谱相同其功率谱相同。幅值谱相同其功率谱相同。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础典型非周期信号的频

31、谱典型非周期信号的频谱(t)0ts(t)0t1/)()(lim0tst传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础狄拉克（狄拉克（diracdirac）给出单位冲击函数的定义式为）给出单位冲击函数的定义式为0,00,)(ttt1)( dtt 函数函数: : 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。2 2） 函数函数性质性质：卷积特性卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) )()(*)(00ttftttf传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础函数的抽样性质表明：函数的抽样性质表明： 任何连续时间函数任何连续时间函数f(t)f(t)与与

32、(t)(t)或或(t(tt t0 0) )相乘，相乘，并在（并在（-,+-,+）时间内积分，则积分值为）时间内积分，则积分值为f(t)f(t)在在t=0t=0点的函数值点的函数值f(0)f(0)或着或着t=tt=t0 0点的函数值点的函数值f(tf(t0 0) )，这样就在，这样就在t=0 t=0 或或t=tt=t0 0时刻时刻“抽样抽样”（“筛选筛选”）出了）出了f(0)f(0)或或f(tf(t0 0) )。 即用一系列等幅的不同时刻出现的即用一系列等幅的不同时刻出现的(t)(t)函数去乘以函数去乘以连续信号，从而使连续信号，从而使连续信号离散化连续信号离散化并实现采样。并实现采样。)()()()0()()(00tfdttttffdtttf抽样性（筛选性）抽样性（筛选性）传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3 3） 函数函数的频谱的频谱：1)()(0edtettj 函数具有等强度、无限宽的频谱，称为函数具有等强度、无限宽的频谱，称为“均