绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案.doc

1、绵阳市 2009 年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题ACBCACDBBADD二、填空题414 3515如图所示16 3.717113 4a18 670， 36三、解答题19（1）原式 =1+3（3）1（3 1）+1=1+33 3 +1+1=1（2） 原式x x1 1x23x212x1(12x)(12x)11x1=11x2=x1(1x)(1x)x 1=2xxxx 11112x1取 x = 0，则原式 = 1（注： x 可取除 1， 1 外的任意实数，计算正确均可得分）ABE2CD20（ 1） 126 100 = 35，360 280 35 = 800 ， 800（ 1 40 3

2、5 10 10） = 40 ，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40 人（ 2）如图人数360（ 3）建议多植种香樟树 （注：答案不惟一）320280240200160120804021（ 1） = 2 （ k 1） 2 4（k2 1）香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种= 4k2 8k + 4 4k2 + 4 = 8k + 8 原方程有两个不相等的实数根，8k + 8 0，解得k1，即实数k 的取值范围是k1（ 2）假设0 是方程的一个根，则代入得02 + 2（ k 1） 0 + k2 1 = 0，解得k = 1或k = 1（舍去）即当k = 1 时， 0 就为原方程的一个

3、根此时，原方程变为x2 4x = 0，解得x1 = 0， x2 = 4 ，所以它的另一个根是422（ 1）设李大爷一年前买A、 B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x 10，解得（ 2）设李大爷卖 A 种兔x = 30 即一年前李大爷共买了60 只种兔x 只，则卖B 种兔 30 x 只，则由题意得x 30 x，15x +（ 30 x） 6 280，解 ，得x 15； 解 ，得 x 100 ， 即100 x1599 x 是整数， 100 11.11， x = 12， 13， 149即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖 A种种兔 12只， B 种种兔 18 只；可获利12 15

4、 + 186 = 288 （元）；方案二卖 A种种兔 13只， B 种种兔 17只；可获利13 15 + 176 = 297 （元）；方案三卖 A种种兔 14只， B 种种兔 16只；可获利14 15 + 166 = 306 （元）显然，方案三获利最大，最大利润为306元3a(2)2(2)c,1323（ 1）由题意得2解得 a， c121,22a 抛物线的解析式为y1x2x31232（ 2）令 y = 0 ，即x2x0 ，整理得2x3 = 022+ 2x变形为 （ x + 3 ）（x 1） = 0， 解得 x1 = 3， x2 = 1 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）（ 3）将 x = l

5、 代入 y1 x2x3中，得 y = 2 ，即 P（ 1， 2）22设直线 PB 的解析式为y = kx + b，于是2 = k + b，且0 = k + b解得 k = 1，b = 1 即直线 PB 的解析式为y = x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（ 3）= 4，1ABOC =141 = 2，即 ABC 的面积为 2A SABC =P22QOFBEC24 （ 1） ABC = APC = 60 ， BAC = BPC = 60， ACB = 180 ABC BAC = 60 ， ABC 是等边三角形（ 2）如图，过 B 作 BDPA 交 PC 于

6、 D，则 BDP = APC = 60 R又 AQP =BQD ， AQP BQD ， AQAP HQBBDGN BPD =BDP = 60 ， PB = BD AQAPMQBPB（ 3）设正 ABC 的高为 h，则 h = BCsin 60 1BC h = 4 3 ， 即1BC BCsin 60 = 43，解得 BC=422连接 OB ，OC， OP，作 OE BC 于 E由 ABC 是正三角形知 BOC = 120 ，从而得 OCE = 30 ，CE4 OCcos303由ABP=15 得 PBC = ABC +ABP = 75 ，于是 POC = 2 PBC = 150 PCO =（ 18

7、0150 ）2=15 如图，作等腰直角RMN ，在直角边 RM 上取点 G，使 GNM = 15 ，则 RNG = 30 ，作 GH RN，垂足为 H设 GH = 1，则 cosGNM = cos15 = MN 在 Rt GHN 中， NH = GN cos30 ， GH = GN sin30 于是 RH = GH ， MN = RN sin45 ， cos15 =26 426在图中，作 OF PC 于 E， PC = 2FD = 2 OC cos15 = 2 2325（ 1）由题意得m = n 时， AOBC 是正方形如图，在 OA 上取点 C，使 AG = BE，则 OG = OE EGO

8、 = 45 ，从而 AGE = 135 由 BF 是外角平分线，得 EBF = 135 ，AGE =EBF AEF = 90 ，FEB + AEO = 90 在 RtAEO 中， EAO + AEO = 90 ， EAO = FEB， AGE EBF ，EF = AE （ 2）假设存在点 E，使 EF = AE 设 E（a， 0）作 FH x 轴于 H ，如图由（ 1）知 EAO = FEH ，于是 RtAOE RtEHF FH = OE，EH = OA 点 F 的纵坐标为a，即FH = ay由 BF 是外角平分线，知FBH = 45 ，BH = FH = a又由 C（ m， n）有 OB =

9、 m，BE = OBOE = ma， EH = m a + a = m又 EH = OA = n， m = n，这与已知 mn 相矛盾因此在边 OB 上不存在点 E，使 EF = AE 成立（ 3）如（ 2）图，设 E（ a， 0），FH = h，则 EH = OH OE = h + m a由 AEF = 90 ， EAO = FEH ，得 AOE EHF ， EF =（ t + 1 ）AE 等价于FH =（ t + 1） OE，即 h =（ t + 1 ） a，ACGFOEBx且 AOOE ，即na ，EHFHhm ah2hama2a(ma)整理得 nh = ah + ama ，nana把 h =（t + 1） a代入得a(ma)(t1