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1、2014电大微积分初步考试小抄【最新完整版小抄】 电大微积分初步考试精品小抄一、填空题函数的定义域是(-,5).5-0 1的项都趋于0,于是有fx0=a1再次求导,得当xx0时,m2的项都趋于0,于是有fx0=2a2如此类推,一般地说,对于m阶导数有fmx0=m!am如果定义第0阶导数f0x就是函数fx本身,则上式还可进一步简写为A.43或A.44式称为泰勒展开式,它在物理学中是非常有用的公式。下面在表A-3中给出几个常见函数在x0=0或1处的泰勒展开式。表A-3? 常见函数的幂级数展开式?函数展开式收敛范围|x|1|x|1|x|1|x|1|x|1|x|1|x|1|x|1sinx|x|cosx

2、|x|tanx|x|ex|x|ln1+x-1x1ln1-x-1x1?1变速直线运动的路程我们都熟悉匀速直线运动的路程公式。如果物体的速率是v,则它在ta到tb一段时间间隔内走过的路程是对于变速直线运动来说,物体的速率v是时间的函数:v=vt,函数的图形是一条曲线见图A-10a,只有在匀速直线运动的特殊情况下,它才是一条直线参见图A-4b。对于变速直线运动,A.45式已不适用。但是,我们可以把t=ta到t=tb这段时间间隔分割成许多小段,当小段足够短时,在每小段时间内的速率都可以近似地看成是不变的。这样一来,物体在每小段时间里走过的路程都可以按照匀速直线运动的公式来计算,然后把各小段时间里走过的路程都加起来,就得到ta到tb这段时间里走过的总路程。?设时间间隔tb-ta被t=t1ta、t2、t3、tn、tb分割成n小段,每小段时间间隔都是t,则在t1、t2、t3、tn各时刻速率分别是vt1、vt2、vt3、vtn。如果我们把各小段时间的速率v看成是不变的,则按照匀速直线运动的公式,物体在这些小段时间走过的路程分等于vt1t、vt2t、vt3t、vtnt.于是,在整个tb-ta这段时间里的总路程

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