精品计算机仿真技术PPT课件第五章符号运算

1、1符号运算2本章目标l理解符号运算的有关概念l掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法3主要内容l5.1 数值运算与符号运算数值运算与符号运算l5.2 符号变量和符号表达式符号变量和符号表达式l5.3 符号表示式的运算符号表示式的运算l5.4 微积分微积分l5.5 方程求解方程求解45.1数值运算与符号运算l数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。运算。l符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。果以标准的符号形式表达。55.2 符号变量和符号表达式l符号变量和符号表达式在

2、使用前必须说明符号变量和符号表达式在使用前必须说明lsym函数f1=sym(ax2+bx+c) %创建符号变量f1和一个符号表达式lsyms函数 clear syms a b c x whos name size bytes class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object65.3 符号表示式的运算l5.3.1算术运算算术运算clear f1 = sym(1/(a-b) ); f2 = sym(2*a/(a+b) ); f3 = sym( (a+1)*(b-1)*

3、(a-b) ); f1+f2%符号和ans =1/(a-b)+2*a/(a+b) f1*f3 %符号积ans = (a+1)*(b-1) f1/f3 %符号商ans = 1/(a-b)2/(a+1)/(b-1)75.3.2 函数运算l1合并、化简、展开等函数合并、化简、展开等函数lcollect函数：将表达式中相同幂次的项合并；lfactor函数：将表达式因式分解；lsimplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；lnumden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。l2反函数反函数lfinverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数l3复合函数复合函数lc

4、ompose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)lcompose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)l4表达式替换函数表达式替换函数lsubs(s)用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 lsubs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old8例clear f1 =sym(exp(x)+x)*(x+2); f2 = sym(a3-1); f3 = sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5); f4 = sym(sin(x)2+cos(x)2); collect(f1)ans = x2+(exp

5、(x)+2)*x+2*exp(x)expand(f1)ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x2+2*xfactor(f2)ans = (a-1)*(a2+a+1) m,n=numden(f3)%m为分子，为分子，n为分母为分母m =1+2*a+3*a2+4*a3+5*a4n =a4 simplify(f4)ans =19例clearsyms x yfinverse(1/tan(x) %求反函数，自变量为求反函数，自变量为x ans = atan(1/x)f = x2+y;finverse(f,y) %求反函数，自变量为求反函数，自变量为yans =-x2+y clearsyms x

6、 y z t u;f = 1/(1 + x2); g = sin(y); h = xt; p = exp(-y/u);compose(f,g) %求求f = f(x) 和和 g = g(y)的复合函数的复合函数f(g(y)ans =1/(1+sin(y)2) 10例clearsyms a bsubs(a+b,a,4) %用用4替代替代a+b中的中的aans =4+bsubs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2) %多重替换多重替换ans =cos(alpha)+sin(2) f=sym(x2+3*x+2)f = x2+3*x+2 subs(f, x, 2)%求解求解f

7、当当x=2时的值时的值ans = 12115.4 微积分l5.4.1极限极限12135.4.2 微分ldiff(f) 求表达式求表达式f对默认自变量的一次微分值；对默认自变量的一次微分值；ldiff(f, t) 求表达式求表达式f对自变量对自变量t的一次微分值；的一次微分值；ldiff(f,n) 求表达式求表达式f对默认自变量的对默认自变量的n次微分值；次微分值； ldiff(f,t,n) 求表达式求表达式f对自变量对自变量t的的n次微分值。次微分值。14155.4.3 积分lint(f) 求表达式求表达式f对默认自变量的积分值；对默认自变量的积分值；lint(f, t) 求表达式求表达式f对

8、自变量对自变量t的不定积分值；的不定积分值；lint(f, a, b) 求表达式求表达式f对默认自变量的定积分对默认自变量的定积分值，积分区间为值，积分区间为a,b；lint(f, t, a, b) 求表达式求表达式f对自变量对自变量t的定积分值，积的定积分值，积分区间为分区间为a,b16175.5 方程求解l5.5.1代数方程代数方程l代数方程的求解由函数solve实现：lsolve(f) 求解符号方程式f lsolve(f1,fn) 求解由f1,fn组成的代数方程组 l5.5.2常微分方程常微分方程l使用函数dsolve来求解常微分方程：ldsolve(eq1, eq2, ., cond1

9、, cond2, ., v)18例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2) solve(1+x=sin(x) ans =-1.9345632107520242675632614537689dsolve( dy=x ,x)%求微分方程求微分方程y=x的通解，指定的通解，指定x为自变量。为自变量。ans =1/2*x2+c1dsolve( d2y=1+dy ,y(0)=1,dy(0)=0 ) %求微分方程求微分方程y=1+y的解，加初始条件的解，加初始条件ans = -t+exp(t)x,y=dsolve(dx=y+x,dy=2*x)%微分方程组的通解微分方程组的通解x =-1/2*c1*exp(-t)+c2*exp(2*t) y = c1*exp(-t)+c2*exp(2*t)19扩展阅读l5.6 符号矩阵符号矩阵l5.7 任意精度计算任意精度计算l5.8 级数级数l5.9 符号积分变换符号积分变换l5.10 符号表达式绘图符号表达式绘图l5.11 maple接口接口20