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文档简介

1、 简单递推数列简单递推数列 1.若若an- -an-1= f (n)，求求an可用叠加法可用叠加法.3.若若an+1=kan+b, 则可化成则可化成(an+1+x)=k(an+x) ，从而，从而an+x)是等比数列，其中是等比数列，其中x可以由待定系数法求出可以由待定系数法求出.知识要点知识要点)(1nfaannan是等差数列，是等差数列，an=1+(n- -1)=n例例1. 若若a1=1, 且且an+am=an+m(n,mn*), 则则an=_解解: n=m=1时，时，a2 = a1+a1=2, 得得a1=1, a2=2m=1时时,由由an+am=an+m 得得an+1=an+1，即，即an

2、+1- -an=1n例例2. 若若b1=2，且，且bmbn=bm+n，则，则bn=_解：解：n=m=1时，时，b2=b1b1=4 , 即即b1=2，b2=4，m=1时时,由由bnbm=bn+m 得得bn+1=bn b1=2bn，故故bn是首项为是首项为b1=2 ，公比为，公比为q=2的等比数列，的等比数列，bn=22n-1=2n 2n 例例3. 已知已知a1=1，且，且an+1= , 则则an=_ 解解:由由 得得1111nnaann) 1(1nnan21112aa312123aannaann1111以上各式叠加得以上各式叠加得naan111nnan12 nn 12 小结：小结：an+1- -

3、an= f (n)型型,常用叠加法求通项公式常用叠加法求通项公式例例4. 已知已知 a1=1, , 则则an=_ 解解:由由 得得11nnaann11nnannannaaaaaann1,32,2112312以上各式累乘得以上各式累乘得nnnan113221n1小结：小结： 型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。)(1nfaann例例5. 已知已知an满足：满足：. 12, 111nnaaa(1)求证数列求证数列an+1为等比数列，为等比数列，(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.解解:(1)112010naa 1112nnaa11,a 121.nnaa1(21).11nnaa

4、 111(2)nnaa 数列数列an+1是公比为是公比为2的等比数列的等比数列.(2)由由得得 an+1=22n-1=2n21nna证明一个数列是等差数列或等比数列证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种常用的两种基本方法基本方法:一是利用定义一是利用定义;二是利用通项的中项特征二是利用通项的中项特征来进行证明来进行证明,注意等比数列的注意等比数列的an0,q 0.小结：小结：an+1=pan+q(p1)型型,常用累乘法求通项公式。常用累乘法求通项公式。例例6.已知已知a1=3，f (x)=x2，且，且an+1=f(an)，则，则an=_解解:a1=3，an+1=2na22123aa42233

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