概率与统计推理与证明

1、概率与统计、推理与证明概率与统计、推理与证明 1108,2,13,36,例已知只晶体管中有 只正品 只次品 每次任意抽取 只测试,测试后放回,求下列事件的概率.1 抽 次 第 只是正品;2 直到第 次时,才把2只次品抽到;3 如果每次抽检的结果不再放回去 直到第6次时才把2只次品都找出来的概率是多少? 8 . 010101081010 . 81010,10101010,3,1101:3p率为所以第三只是正品的概数为所有可能的抽检结果总第三只是正品的数为所有可能抽出的结果总次抽样的各种结果的可能性是一经过若干次只只晶体管中任取每次从解 1108,2,13,36,例已知只晶体管中有 只正品 只次品

2、 每次任意抽取 只测试,测试后放回,求下列事件的概率.1 抽 次 第 只是正品;2 直到第 次时,才把2只次品抽到;3 如果每次抽检的结果不再放回去 直到第6次时才把2只次品都找出来的概率是多少? 61552155266,10 ,62,5,6298.980.052562.10ccp2 抽 次 所有可能抽出的结果总数为到第 次时正好第 只次品也抽到了 说明前 次抽检中至少出现过一次另一只次品 所以第 次才把第 只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为此事件发生的概率为 1108,2,13,36,例已知只晶体管中有 只正品 只次品 每次任意抽取 只测试,测试后放回,求下列事件的概率.1 抽 次 第

3、只是正品;2 直到第 次时,才把2只次品抽到;3 如果每次抽检的结果不再放回去 直到第6次时才把2只次品都找出来的概率是多少? 61014281283,6106,62,5,()5 acacap 因为抽出的产品不再放回 所以前 次抽出的不同结果相当于从件产品中抽出 件的一个排列 所有可能的结果总数为第 次抽到第 件次品 前面还有一件次品 所有可能的结果总数为其含义是先在第6个位置放一个次品,另一个次品在前面5个位置的某一个上,最后在其他四个位置上放上8件正品中的4个 此事件发生的概率为46101.9a.,.,2所示其频率分布直方图如图抽查的有关数据如下表所属的部分企业该系统随机抽查了额为了更好地

4、掌握贷款总配相应的低息贷款数额并根据等级分不合格四个等级合格良好秀将这些企业分别定为优然后依据评估得分评估并根据标准对企业进行系统制定了评分标准该给予低息贷款的扶持某系统决定对所属企业为抗击金融风暴例评估得分评估得分 50,60) 60,70) 70,80) 80,90 评定类型评定类型不合格不合格合格合格良好良好优秀优秀贷款金额贷款金额（万元）（万元） 0200400800 ?,410.,.,2;,1多少总数百分比的最大值是占企业那么整改后不合格企业万元不低于即数学期望的平均值要使所属企业获得贷款数列良好企业的数量成等差合格企业企业不合格如果优秀企业数量不变整改后企业进行了整改对照标准或良好

5、的概率求抽到企业等级是优秀任抽一家所属企业 .45. 025. 02 . 025. 010025. 0 , 2 . 010020. 0 , 4 . 010040. 0 ,15. 010015. 0 :,1:4343214321pppppppppp良好的概率是故抽到的企业是优秀或可知则根据频率分布直方图企业的概率分别是优秀良好企业合格企业抽到不合格企业设任意抽取一家企业解 的分布列是低息贷款整改后一家企业获得的又即也成等差数列所以等差数列良好企业的数量成合格企业不合格企业因为整改后概率分别为良好企业的合格企业抽到不合格企业任意抽取一家企业设整改后. 5 . 0,25. 0, 125. 0.2,.

6、,2cabcbacabcbacba0200400800pa0.25c0.25%.10%.10,410400450,410,40045025. 080040025. 02000大值为企业总数的百分比的最故整改后不合格企业占解得由已知得aaeacae .,80,3;?,2;,185 90 80 83 75 80 95 92: 84 93 88 95 78 79 81 82:,8,3的分布列及数学期望求分的次数为记这三次成绩高于数学竞赛成绩进行预测对学生甲在今后的三次若将频率视为概率请说明理由适认为派哪位学生参加合你度考虑从平均状况和方差的角数学竞赛现要从中选派一人参加它在乙组数据中的含义并说明数指

7、出学生乙成绩的中位图乙两位学生成绩的茎叶画出甲乙甲记录如下次抽取若干次预赛成绩中随机间参加的现分别从他们在培训期赛培训乙两位学生参加数学竞甲例解解：（：（1）茎叶图如下：）茎叶图如下：学生乙成绩的中位数为学生乙成绩的中位数为84，它是这组数，它是这组数据最中间位置的一个数或最中间位置的据最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中据中，也可能不在所给数据中. .,.4185958592 85908585858385808580857581. 5 .3585958593 8588858485828581857985

8、78818595929085838080758185959388848281797881:,222222222222222222222派甲参加比较合适甲的成绩比较稳定理由如下派甲参加比较合适乙甲乙甲乙甲乙甲ssxxssxx 的分布列为服从且的可能取值为随机变量则为事件分中成绩高于甲同学在一次数学竞赛记3 , 2 , 1 , 0,43143.43, 3, 3 , 2 , 1 , 0.4386,”80“333kckpbapakkk0123p64164964276427.49433.49642736427264916410npee或1.某中学拟于下学期在高一年级开设某中学拟于下学期在高一年级开设矩阵

9、与变换矩阵与变换、信息安信息安全与密码全与密码、开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数等三门数学选修课程，在等三门数学选修课程，在计划任教高一年级的计划任教高一年级的10名数学教师中，有名数学教师中，有3人只能任教人只能任教矩阵与矩阵与变换变换，有，有2人只能任教人只能任教信息安全与密码信息安全与密码，另有，另有3人只能任教人只能任教开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数，这三门课程都能任教的只有，这三门课程都能任教的只有2人，现人，现要从这要从这10名教师中选出名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排师，且每门课程安排3名教师任教，则不

10、同的安排方案共有名教师任教，则不同的安排方案共有 。 解：按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图解：按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图.由韦恩图知，没有任教的老师可分为由韦恩图知，没有任教的老师可分为4类情况。类情况。第一类，没有任教的老师是只能任教第一类，没有任教的老师是只能任教信息安全与密码信息安全与密码的的2位位教师中的一位，则任教教师中的一位，则任教信息安全与密码信息安全与密码的老师由三门课都的老师由三门课都能任教的能任教的2位老师来补充，有位老师来补充，有2种选法；种选法；第二类，没有任教的老师来自于三门课都能任教的第二类，没有任教的老师来自于三门课都能任教的2位老师中的位老师中的一位，则剩下的

11、一位老师只能任教一位，则剩下的一位老师只能任教信息安全与密码信息安全与密码，有，有2种种选法；选法；第三类，没有任教的老师来自于只能任教第三类，没有任教的老师来自于只能任教矩阵与变换矩阵与变换的的3位位老师中的一位，则需从三门课都能任教的老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中选位老师中选1位来补位来补充，共有充，共有32种选法；种选法；第四类，没有任教的老师来自于只能任教第四类，没有任教的老师来自于只能任教开关电路与布尔代开关电路与布尔代数数的的3位老师中的一位，则需从三门课都能任教的位老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中位老师中选选1位来补充，共有位来补充，共有32种选法。

12、种选法。故共有故共有2+2+32+32=16种选法。种选法。. ,7621. 2别是系数绝对值最大的项分二项式系数最大的项和则展开式中项的系数的绝对值相等项与第的展开式中第nx.1792,1792. 65,. 65,2222,1.1120221. 8,22.2,2:67561188118844485665566165515xtxtrrzrrccccrxxctxnccxctxctrrrrrrrrnnnnn系数绝对值最大的项为或又解得则项系数的绝对值最大设第大的项为展开式中二项式系数最解得又依题意知式得由二项展开式的通项公解2 . 1 . 0 . 2 . 222,21. 3200200922120

13、092009102009dcbaaaarxxaxaax值为的则若2 . 1 . 0 . 2 . 222,21. 3200200922120092009102009dcbaaaarxxaxaax值为的则若. 1222, 1, 02222121 ,21,21:200920092210200920092210200920092009102009aaaaaaaaxxaxaax其中则令解 2004.431,5,5 ,0 .f xxxxxf x 如果那么任取一点使的概率是 2004.431,5,5 ,0 .f xxxxxf x 如果那么任取一点使的概率是 .811025. 1.10,5 , 5.25. 1

14、, 0. 1 ,25. 0, 1,25. 0, 0134”,0“:0021200apxaxfxxxxxxfxfxa故由几何概型公式得的区域长度为即试验的全部结果构成又度为的区域长所以构成事件都使一点因为在这两点之间任取即函数的零点为解得则令使任取一点表示事件设解316 . 314 . 328 . 332 . 312, 2,1 , 0,2,3. 5dcbabacbacba最小值为的则期望是已知他投篮一次得分的的概率为不得分分的概率为得分的概率为次得一个篮球运动员投篮一316 . 314 . 328 . 332 . 312, 2,1 , 0,2,3. 5dcbabacbacba最小值为的则期望是已

15、知他投篮一次得分的的概率为不得分分的概率为得分的概率为次得一个篮球运动员投篮一.31622231022313312223312. 10 ,320. 223, 2023:baabbaabbababababacba其中即由已知得解6.如图，圆周上按顺时针方向标有如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5五个点五个点.一只青一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，若它停在奇数点上，则下则下 一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点个点.该青蛙从该青蛙从5这点跳起，经这点跳起，经2010次跳后它将停在的点是（次跳后它将停在的点是（） a. 1 b. 2 c. 3 d. 4解：记解：记an表示青蛙第表示青蛙第n次跳后所在的点数，则次跳后所在的点数，则a1=1，a2=2，a3=4，a4=1，a5=2，a6=4， 显然显然an是一个周期为是一个周期为3的数列，故的数列，故a2010=a3=4。.,.4,:. 72分的体积恒为则这两个正方体重叠部的中心一个的某顶点在另一个其中的正方体有两个棱长均为类比到空间重叠部分的面积恒为则这两个正方形一个的中心其中一个的某顶点在另的正方形都是长同一个平面内有两个边如图所示的命题现有一个关于平面图形aaa.8,2,;4,2,:32a