2021届高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第一节合情推理与演绎推理学案理含解析

1、第一节第一节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 最新考纲 考情分析 核心素养 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 以类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，属于中、高档题，分值为 5 分. 逻辑推理 知识梳理 1合情推理 类型 定义 特征 归纳推理 由某类事物的 1 部分对象具有某些特征，推出该类事物的2 全

2、部对象都具有这些特征的推理 由 3 部分到 4 整体、 由5 个别到 6 一般 类比推理 由两类对象具有某些 7 类似特征和其中一类对象的某些已知 8 特征，推出另一类对象也具有这些 9 特征的推理 由 10 特殊到 11 特殊 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 12 类比，然后提出 13 猜想的推理 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到 14 特殊的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况；

3、结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断 常用结论 归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，通过观察、试验，对有限的资料归纳整理，提出带有规律性的猜想，归纳推理得出的结论不一定正确 基础自测 一、疑误辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ) 答案：(1) (2) (3) (4) 二、走进教材

4、 2(选修 22p84a3改编)对于任意正整数 n，2n与 n2的大小关系为( ) a当 n2 时，2nn2 b当 n3 时，2nn2 c当 n4 时，2nn2 d当 n5 时，2nn2 答案：d 3(选修 22p84a5改编)在等差数列an中，若 a100，则有 a1a2ana1a2a19n(n19，且 nn*)成立类比上述性质，在等比数列bn中，若 b101，则存在的等式为_ 答案：b1b2bnb1b2b19n(n2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_ 解析：f(21)32，f(22)242，f(23)52，f(24)62，归纳得，f(2n)n22. 答案：f(

5、2n)n22 考点一 类比推理 |题组突破| 1(2019 届江西宜春中学期中)在平面几何中有如下结论：正abc 的内切圆面积为 s1，外接圆面积为 s2，则s1s214，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 pabc 的内切球体积为 v1，外接球体积为 v2，则v1v2( ) a164 b127 c19 d18 解析：选 b 从平面图形类比到空间图形，从二维类比到三维，可得到如下结论：正四面体的内切球与外接球半径之比为13， 所以正四面体的内切球的体积v1与外接球的体积 v2之比v1v2133127，故选 b 2若an是等差数列，m，n，p 是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np

6、)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn，m，n，p 是互不相等的正整数，有_ 解析：等差数列的三项之和类比等比数列的三项之积，等差数列中(mn)ap类比等比数列中的 bmnp，因此有 bmnpbnpmbpmn1. 答案：bmnpbnpmbpmn1 3.如图所示，在三棱锥 sabc 中，sasb，sbsc，scsa，且sa，sb，sc 和底面 abc 所成的角分别为 1，2，3，sbc，sac，sab 的面积分别为 s1，s2，s3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_ 解析： 类比三角形中的正弦定理， 在四面体sabc中， 我们猜想s1sin 1s2sin 2

7、s3sin 3成立 答案：s1sin 1s2sin 2s3sin 3 名师点津 类比推理的分类及处理方法 类别 解读 适合题型 类比定义 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解. 已知熟悉定义类比新定义 类比性质 从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键. 平面几何与立体几何、等差数列与等比数列 类比方法 有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移. 已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法 考点二 归纳推理 |题组突破|

8、4德国著名数学家高斯年少成名，被誉为“数学王子”其年幼时，在对 123100 的求和运算中，提出了倒序相加法，该方法的原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法若函数 f(x)x2m4 038，则 f(1)f(2)f(m2 018)( ) am2 0192 bm2 0182 cm2 0184 dm2 0194 解析：选 c 由题意知，f(1)f(2)f(m2 018)12m4 03822m4 038m2 0172m4 038m2 0182m4 038， 又 f(1)f(2)f(m2 018)m2 0182m4 038m2 0172m4 03822m4 038

9、12m4 038， 两式相加整理得，f(1)f(2)f(m2 018)12（m2 018）（m2 019）2m4 038m2 0184.故选 c 5如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n1，nn)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则9a2a39a3a49a4a59a2 018a2 019( ) a2 0182 019 b2 0192 018 c2 0172 018 d2 0182 017 解析：选 c 观察图形可知，每个图形中每条边上有 n 个点，所以 3 条边上有 3n 个点，又三角形图形的 3 个顶点重复计数了一次， 所以 an3n3， n1， nn， 则

10、9anan19（3n3）3n1（n1）n1n11n，则9a2a39a3a49a4a59a2 018a2 01911121213131412 01712 018112 0182 0172 018.故选 c 6观察下列等式： 121； 12223； 1222326； 1222324210； 照此规律，第 n 个等式为_ 解析：观察规律可知，第 n 个式子为 12223242(1)n1n2(1)n1n（n1）2. 答案：12223242(1)n1n2(1)n1n（n1）2 名师点津 归纳推理问题的常见类型及解题策略 常见类型 解题策略 与数字有关的等式的推理 观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符

11、号可解 与式子有关的推理 观察每个式子的特点，找到规律后可解 与图形变化有关的推理 合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性 考点 归纳推理中的创新应用 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎 【例】 (2019 年全国卷)在“一带一路”知识测验后， 甲、 乙、 丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) a甲

12、、乙、丙 b乙、甲、丙 c丙、乙、甲 d甲、丙、乙 解析 依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，故选 a 答案 a 名师点津 求解此类题目一般利用反设推理方法，即逐个肯定或否定，结合条件进行推理判断，从而得出正确结论 |跟踪训练| (2019 届重庆七校联考)某市为了缓解交通压力， 实行机动车辆限行政策， 每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 a，b，c，d，e 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知 e 车周四限行，b 车昨天限行，从今天算起，a，c 两车连续四天都能上路行驶，e 车明天可以上路，由此可知，下列推测一定正确的是( ) a今天是周四 b今天是周六 ca 车周三限行 dc 车周五限行 解析：选 a 在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行由周末不限行，b 车昨天限行知，今天不是周一，