2021届高考数学统考二轮复习第二部分专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形教师用书教案理

1、专题1 第2讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换及其应用授课提示：对应学生用书第17页考情调研考向分析三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识选择、填空、解答题均有可能出现，中、低档难度.1.应用三角变换化简求值2.结合三角变换研究三角函数的图象和性质.题组练透1若sin，则sin()a.b.c. d.解析：由题意，根据诱导公式可得sincos cos，又由余弦的倍角公式，可得cos12sin2

2、122，即sin，故选d.答案：d2(2019三明质检)下列数值最接近的是()a.cos 14sin 14b.cos 24sin 24c.cos 64sin 64d.cos 74sin 74解析：选项a：cos 14sin 142sin(6014)2sin 74；选项b：cos 24sin 242sin(6024)2sin 84；选项c：cos 64sin 642sin(6064)2sin 1242sin 56；选项d：cos 74sin 742sin(6074)2sin 1342sin 46，经过化简后，可以得出每一个选项都具有2sin ，090的形式，要使得选项的数值接近，故只需要sin

3、接近于sin 45，根据三角函数ysin x，0x90图象可以得出sin 46最接近sin 45，故选d.答案：d3(2019滨州模拟)函数y(cos xsin x)cos的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：函数的解析式y(cos xsin x)sin xsin xcos xsin2xsin 2xsin.函数的单调递增区间满足2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，表示为区间形式即(kz)故选b.答案：b4(2019青岛模拟)已知cos，则sin 2_.解析：cos，cos2cos211，又cossin 2，sin 2.答案：题后悟通三角函数求值的类型及

4、方法(1)给角求值：解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变换(2)给值求值：给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的(3)给值求角：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函

5、数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围正弦定理与余弦定理授课提示：对应学生用书第19页考情调研考向分析以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强直观想象的应用意识题型多样，中档难度.1.利用正、余弦定理解三角形2.判断三角形的形状3.计算三角形的面积.题组练透1(2019桂林、崇左模拟)在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若ccos bbcos c，且b2c2a2bc，则()a.b.c2 d.解析：把余弦定理代入ccos bbcos c，得a，由b2c2a2bc得2bccos abc，cos a，a.

6、2.故选c.答案：c2(2019保定模拟)在abc中，内角a、b、c的对边a、b、c依次成等差数列，且b，则abc的形状为()a等边三角形b直角边不相等的直角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形解析：因为a、b、c依次成等差数列，所以b，由余弦定理可得cos b，将b代入上式整理得(ac)20，所以ac，又b，可得abc为等边三角形故选a.答案：a3已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsin acos ccsin acos b.(1)求sin a；(2)若a3，b4，求c.解析：(1)因为bsin acos ccsin acos b，所以由正弦定理，得sin bsin ac

7、os csin csin acos b，因为sin a0，所以sin bcos csin ccos b， 所以sin(bc)，所以sin(a)，所以sin a.(2)法一：因为abc为锐角三角形，所以a为锐角， 因为sin a，所以cos a.因为a3，b4，由余弦定理得(3)242c224c， 所以c22c20，所以c1. 法二：因为abc为锐角三角形，所以a，b为锐角，因为a3，b4，所以由正弦定理得sin b，所以cos b.因为sin a，所以cos a.所以sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b，由正弦定理得c1.题后悟通1正、余弦定理的适用条

8、件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理注意应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”2三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式sabsin cacsin bbcsin a，一般是已知哪一个角就使用含该角的公式(2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化3解三角形实际应用问题的步骤解三角形与三角函数的交汇问题授课提示：对应学生用书第20页考情调研考向分析利用正弦定理、余弦定理与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的综合性考查题型主要为选择题和

9、填空题，中档难度.1.三角函数与解三角形2.解三角形与其他知识交汇.题组练透1(2019吉安模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2ccos b2ab.(1)求角c的大小；(2)若函数f(x)2sinmcos 2x(mr)图象的一条对称轴方程为x且f，求cos(2c)的值解析：(1)由题意，根据正弦定理，可得2sin ccos b2sin asin b，又由a(bc)，所以 sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c，可得2sin ccos b2sin bcos c2cos bsin csin b，即2sin bcos csin b0，又因为b(0，)，

10、则sin b0，可得cos c，c(0，)，c.(2)f(x)2sinmcos 2x2sin 2x cos2cos 2xsinmcos 2xsin 2x(m1)cos 2x，由题意知函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x，所以f(0)f，得m1sin(m1)cos，即m2，所以f(x)sin 2xcos 2x2sin，又f2sin，所以sin，所以cos(2c)coscoscos 22sin21.2已知函数f(x)sin xcos xsin2x1(0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为abc中角a，b，c的对边，且满足a，f(a)1，求abc面积s的最大值解析：(1)f(x)sin 2x1sin(2x).因为函数f(x)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，所以t，即，所以1.所以f(x)sin(2x).令2k2x2k(kz)，解得kxk(