九章弯曲变形

1、第九章 弯曲变形第九章 弯曲变形位移是梁受力前后位置的变化，包括线位移和角位移9.1 梁的变形和位移挠度转角clfabccabbxy挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正。常用梁轴线的变形表示弯曲变形，梁弯曲后的轴线称为挠曲线。9.2 挠曲线近似微分方程yyeixmx)()(1232221)(1dxddxdxyyeixmdxddxd)(123222yyeixmdxd)(22平面弯曲时梁轴线的曲率为：挠曲线近似微分方程xoymm022dxydxoymm022dxydyyeixmdxd)(22小挠度微分方程yyeixmdxd)(22zeixmdxd)(229.3 用积分法求梁的位移c

2、dxeixmdxdxyy)()(dcxdxdxeixmxyy )()(将上式分别积分一次和二次，得到梁的转角方程和挠度方程c、d为积分常数有边界条件可得例9.1悬臂梁受力如图，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度bb)(d)()(22xleipdxxlpxm挠曲线微分方程为apb解：梁的弯矩方程dcxplxpxeixcplxplxeix)2161(1)()21(1)(232边界条件0)0(, 0)0(c=0c=0，d=0d=0)26()()2()232xlxeipxlxxeipx（挠度方程为于是该梁的转角方程和eiplb22eiplb33当l=x是可得 例9.3 求图示简支梁在集

3、中荷载f的作用下的最大挠度。xxyxlfbabaclfblfa xlfbxm1ax 0 axfxlfbxm2lxaac段1212cxlfbei11316dxcxlfbeicb段2222212caxfxlfbei22332616dxcaxfxlfbei 00 0l aa21 aa21021 dd22216bllfbcclblfbaxfxlfbei621222222xlblfbaxfxlfbei661622332xlblfbxlfbei662231lblfbxlfbei6222213220blxleiblpb3923)(22max得挠度的最大值为 9.4 按叠加原理计算梁的挠度和转角按叠加原理计算

4、梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件：1 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2 2、材料在线弹性范围内工作，梁的、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；位移与荷载呈线性关系；3 3、梁上每个荷载引起的位移，不受其、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响他荷载的影响。 2lfbaqc2lzei例、试用叠加原理求图示弯曲刚度为eiz的简支梁的跨中截面挠度c和梁端截面的转角ab.2lbaqc2lzei2lfbac2lzeifcqcczqceiql38454zfceifl483zzceifleiql48384534faqaazqaeiql243zfaeifl162zzaeifleiql162423b9.5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施一、