实验四IIR数字滤波器的设计

1、实验四 iir数字滤波器的设计上机实验内容：(1)，,;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 clear;fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20;wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);n,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);b,a=cheby1(n,rp,wn,high,s);bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w*fs/(2*pi);plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,fs/2

2、,-80,10);grid;xlabel(频率/hz);ylabel(幅度/db);f=200hz时阻带衰减大于30db，通过修改axis(0,fs/2,-80,10)axis(200,fs/2,-1,1)，发现通带波动rs满足 clear;fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25;%脉冲响应不变法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;n, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(n,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*f

3、s*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);n, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2 a2=butter(n,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid; xlabel(频率/hz); ylabel(幅度);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);title(巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱);bz1 =0.0000 0.0002

4、 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004脉冲响应不变法的系统函数为:bz2 =0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025双线性变换法的系统函数为:脉冲响应：n=9，双线性变换法：n=6，脉冲响应的衰减较快，双线性变

5、换的过渡带窄一些，且阶数比脉冲小，容易实现。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：，,。 clear;fs=8000;fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40;%巴特沃思低通滤波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);n, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(n,wn,s);bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);h1=20*log10

6、(abs(h1);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,h1);%对数幅度谱axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(频率/hz); ylabel(幅度);title(巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱);%切比雪夫低通滤波器wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);n,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);b2,a2=cheby1(n,rp,wn,low,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);h2=20*lo

7、g10(abs(h2);f=w*fs/(2*pi);figure;plot(f,h2);axis(0,fs/2,-100,10);grid;xlabel(频率/hz);ylabel(幅度/db);title(切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱);%椭圆型数字低通滤波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); %双线性变换法ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,s);b3,a3=ellip(n,rp,rs,wp,low,s);bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs);h3,w=freqz(bz3,az3); h

8、3=20*log10(abs(h3);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,h3);axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(频率/hz); ylabel(幅度/db);title(椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱);巴特沃思低通滤波器:bz1 =0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004az1 =1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013系统函数为:

9、n=9，九阶巴特沃思低通滤波器，满足设计要求。切比雪夫低通滤波器:bz2=0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026az2= 1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334系统函数为：n=5，五阶切比雪夫低通滤波器，满足设计要求。椭圆型数字低通滤波器:bz =0.0389 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389az =1.0000 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332系统函数为：n=4，四阶椭圆型数字低通滤波器，满足设计要求。（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特

10、沃思数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标为，。 clear;fs=30000;fc=2000,3000;fr=1500,6000;rp=3;rs=20;%脉冲响应不变法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;n,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=butter(n,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%双线性变换法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);n,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s)

11、;b2,a2=butter(n,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid;xlabel(频率/hz);ylabel(幅度);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);bz1 =-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 0az1 =1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145脉冲响应不变法的系统函数为:b

12、z2 =0.0014 -0.0000 -0.0042 -0.0000 0.0042 -0.0000 -0.0014az2 =1.0000 -4.8071 10.2473 -12.2838 8.7245 -3.4849 0.6176双线性变换法的系统函数为:（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，当以及时，；采样频率。 clear;fs=10000;fc=500 3000;fr=1000 2000;rp=3;rs=20;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);n,wn=cheb1o

13、rd(wp,ws,rp,rs,s);b,a=cheby1(n,rp,wp,stop,s);bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az); f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,2000,-200,10);grid; xlabel(频率/hz); ylabel(幅度/db);title(切比雪夫带阻滤波器);bz = 0.2192 -0.5418 0.7732 -0.5418 0.2192az =1.0000 -1.1051 0.2612 -0.4256 0.4502数字滤波器的系统函数为: n=4，四阶切比雪夫带阻滤波器，满足设计要求。思考题1、双线性变换法中和w之间的关系是非线性的，在实验中你注意到