事故树分析中各重要度分析及例题

1、1 1 基本事件的结构重要度分析基本事件的结构重要度分析结构重要度分析就是不考虑结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概基本事件发生的概率率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。的发生对顶上事件发生的影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、

2、安全的目的。的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要的。是很重要的。结构重要度分析方法有两种（分析内容）：结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一一种是计算出各基本事件的结构重要度系数种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按，按系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另另一种是用最小割集和最小径集一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本近似判断各基本事件的结构重要度的大小，并排列次序。事件的结构重要度的大小，并排列次序。结构

3、重要度系数的求法。结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种：态都有两种： 1 表示基本事件状态发生表示基本事件状态发生 x= 0 表示基本事件状态不发生表示基本事件状态不发生 已知已知顶上事件是基本事件的状态函数顶上事件是基本事件的状态函数，顶上事件的状态用顶上事件的状态用表示，表示， （x）= （x1，x2，x3，xn）则）则（x）也有两种状态：）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生表示顶上事件状态发生（x）= 0 表示顶上事件状态不发生表示顶上事件状态不发生 （x）叫做事故树结构函数）叫做事故树结构函数 在其他在

4、其他基本事件状态都不变基本事件状态都不变的情况下，基本事件的情况下，基本事件xi的状态从的状态从0变到变到1，顶上事件的状态变化有以下，顶上事件的状态变化有以下三种情况：三种情况：（1）（0i，x） =0 （1i，x）=0 则则 （1i，x） - （0i，x） =0 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；（2） （0i，x） =0 （1i，x）=1 则则 （1i，x） - （0i，x） =1顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；（3） （0i，x） =1 （1i，x）=1 则则 （1i，x） - （0i，x） =0

5、 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。t. .+ +. .m1m2x1x2x1x3x1x2x31000101111001111x1x2x30000001001000110基本事件基本事件:x1, x2, x2(0 ,)ijx(0 ,)ijx 上述三种情况，只有第二种情况是基本上述三种情况，只有第二种情况是基本事件事件xi不发生，顶上事件就不发生；基不发生，顶上事件就不发生；基本事件本事件xi发生，顶上事件也发生。这说发生，顶上事件也发生。这说明明xi基本事件对事故发生起着重要作用基本事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，这种情况越多，xi的重要性就越大

6、。的重要性就越大。 xxiiini,0,1211n对有对有n个基本事件个基本事件构成的事故树，构成的事故树，n个基本事件个基本事件两种状态的两种状态的组合数为组合数为2n个个。把其中一个事件。把其中一个事件xi作作为变化对象（从为变化对象（从0变到变到1），其他基本事件的状态），其他基本事件的状态保持不变的保持不变的对照组对照组共有共有2n-1个。在这些对照组中个。在这些对照组中属于第二种情况（属于第二种情况（ （1i，x） - （0i，x） =1 ）所占的比例即是所占的比例即是xi基本事件的基本事件的结构重要度系数结构重要度系数，用用i（i） 表示，可以用下式计算：表示，可以用下式计算： t

7、. .+ +. .m1m2x1x2x1x3x1x2x31000101111001111x1x2x30000001001000110基本事件基本事件:x1, x2, x2(1 ,)ijx(0 ,)ijx 举例举例p47，以计算，以计算x1的结构重要度系数的结构重要度系数为例为例p47图图213事故树，有事故树，有4个基本事件个基本事件基本事件两种状态的基本事件两种状态的组合数为组合数为24个个把把x1事件作为变化对象（从事件作为变化对象（从0变到变到1），其他），其他基本事件的状态保持不变的基本事件的状态保持不变的对照组对照组共有共有2n-1个，即个，即23个。个。 113151 ,0 ,22i

8、inixx2 基本事件割集重要度系数基本事件割集重要度系数111( )(,2,3, )() kkrririiinkmxe设某一事件有设某一事件有k个个最小割集，最小割集最小割集，最小割集er中含有中含有mr个个基本事件，则基本事件基本事件，则基本事件xi的的割集重要系数可用下式计算割集重要系数可用下式计算例如：例如： 例如：某事故树有三个最小割集：例如：某事故树有三个最小割集：e1=x1, x4 ，e2=x1，x3，e3=x1，x2，x5。3333311114(1)()32239111111(2)(4)339326111111(3)(5)326339 , , iiiii 用计算基本事件结构重要

9、度系数的方法用计算基本事件结构重要度系数的方法进行结构重要度分析，其结果较为精确，进行结构重要度分析，其结果较为精确，但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基但很繁琐。特别当事故树比较庞大，基本事件个数比较多时，要排列本事件个数比较多时，要排列2n个组合个组合是很困难的，有时即使使用计算机也难是很困难的，有时即使使用计算机也难以进行。以进行。 用用最小割集或最小径集近似判断最小割集或最小径集近似判断各基本事件的各基本事件的结构重要度大小结构重要度大小 这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最一些，但操作简便，因此目前应用

10、较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用四条原则来判断，四条原则是：四条原则来判断，四条原则是： (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要单事件最小割（径）集中基本事件结构重要度最大。度最大。 例如：某事故树有三个最小径集：例如：某事故树有三个最小径集：p1=x1，p2=x2，x3，p3=x4，x5，x6。第一个。第一个最小径集只含有一个基本事件最小径集只含有一个基本事件x1，按此原则，按此原则x1的结构重要度系数最大。的结构重要度系数最大。 t+ +m4m3m

11、2m1. . . . .x1x5x2x5x4x3x3x5 (2)仅出现在仅出现在同一个最小割（径）集中的同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要度相等所有基本事件结构重要度相等。 例如：上例中例如：上例中 p2=x2，x3， i （2）= i （3） (3)仅出现在仅出现在基本事件个数相等的若干个基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的各基本事件结构重最小割（径）集中的各基本事件结构重要度依次出现次数而定要度依次出现次数而定，出现次数少，出现次数少，其结构重要度小；出现次数多，其结构其结构重要度小；出现次数多，其结构重要度大；出现次数相等，其结构重要重要度大；出现次数相等，其结构重要度相

12、等。度相等。例如：某事故树有例如：某事故树有三个最小割集三个最小割集 p1=x1，x2，x3， p2=x1，x3，x4， p3=x1，x4，x5。 此事故树有五个基本基本事件，出现此事故树有五个基本基本事件，出现在含有三个基本事件的最小割集中。按此在含有三个基本事件的最小割集中。按此原则有：原则有： i(1) i(3) = i(4) i(2) = i(5) 两个基本事件出现在基本事件个数不等两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割（径）集中，其结构重的若干个最小割（径）集中，其结构重要度系数依下列情况而定：要度系数依下列情况而定： 若它们在若它们在各各最小割集中重复出现的次数最小割集中

13、重复出现的次数相等，则在少事件最小割集中出现的基相等，则在少事件最小割集中出现的基本事件结构重要度大；本事件结构重要度大； 例如例如 p1=x1，x3， p2=x1，x4， p3=x2，x4，x5， p4=x2，x5，x6 则：则：i(1)i(2) 若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多事件最小割集中出现次数多，以及其他更为复事件最小割集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算杂的情况，可用下列近似判别式计算： i（i）基本事件基本事件xi结构重要度的近似判断值，结构重要度的近似判断值， i（i）大则大则i (i)也大；也大；xik

14、j基本事件基本事件xi属于属于kj最小割（径）集；最小割（径）集；ni基本事件基本事件xi所在最小割（径）集中包含基所在最小割（径）集中包含基本事件的个数。本事件的个数。 jiikxnii121例如：某事故树共有五个最小径集：例如：某事故树共有五个最小径集： p1=x1，x3， p2=x1，x4， p3=x2，x4，x5，p4=x2，x5，x6 p5=x2，x6，x7根据这个原则：根据这个原则：由此可知：由此可知：i (1)i (2) 4321212112121131313212121ii 利用上述四条原则判断基本事件结构重利用上述四条原则判断基本事件结构重要度大小时，必须从第一至第四条按顺要

15、度大小时，必须从第一至第四条按顺序进行，序进行，不能单纯使用近似判别式不能单纯使用近似判别式，否，否则会得到错误的结构。则会得到错误的结构。 用用最小割集或最小径集最小割集或最小径集判断基本事件结判断基本事件结构重要度顺序其结果应该是一样的。选构重要度顺序其结果应该是一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说，用哪一种要视具体情况而定。一般来说，最小割集和最小径集哪一种数量少最小割集和最小径集哪一种数量少就选就选那一种，这样包含的基本事件容易比较那一种，这样包含的基本事件容易比较。+ + +t1g2g1x4x3g. .5x3x. .4g. .5g2x+ +5x3x 举例举例:定性分析定性分析

16、1231435,xxxxxxx 最小割集为最小割集为 122 13 13 1342 13 12 152 111311;2242411312;224241224 iiiii 在这个例子中，近似判断法与精确计算各基在这个例子中，近似判断法与精确计算各基本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。 分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本事件事件x1和和x3对顶上事件发生影响最大，其次对顶上事件发生影响最大，其次是是x4和和x5，x2对顶上事件影响最小。据此，对顶上事件影响最小。据此，在制定系统防灾对策时，首先要控制住在制定系统

17、防灾对策时，首先要控制住x1和和x3二个危险因素，其次是二个危险因素，其次是x4和和x5 ，x2要根据要根据情况而定。情况而定。 基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以基本事件的结构重要度顺序排出后，也可以作为制定安全检查表、找出日常管理和控制作为制定安全检查表、找出日常管理和控制要点的依据。要点的依据。 最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用a最小割集表示系统的危险性。最小割集表示系统的危险性。 由最小割集定义可知，事故树中有一个最小由最小割集定义可知，事故树中有一个最小割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几个最小割

18、集顶上事件发生的可能性就有几种。个最小割集顶上事件发生的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的途事故树中最小割集越多，系统发生事故的途径越多，因而就越危险。径越多，因而就越危险。 b最小径集表示系统的安全性。最小径集表示系统的安全性。 由最小径集定义可知，事故树中有一个最小由最小径集定义可知，事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。 c最小割集可直观比较各种故障模式的危

19、险性。最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。 事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。在这些故障模式中，有的只含有故障模式。在这些故障模式中，有的只含有1个基本事件，有的含有个基本事件，有的含有2个基本事件，还有的个基本事件，还有的含有含有3个、个、4个甚至更多个基本事件。含有个甚至更多个基本事件。含有1个个基本事件的最小割集，只要基本事件的最小割集，只要1个基本事件发生，个基本事件发生，顶上事件就会发生；含有顶上事件就会发生；含有2个基本事件的，必个基本事件的，必须须2个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。个基本事件同时发生，顶上事件才会发

20、生。很显然，很显然，1个事件发生的概率要比个事件发生的概率要比2个事件同时个事件同时发生的概率大得多，发生的概率大得多，3个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率就更少了。因此，就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。少，这种故障模式越危险。只含有只含有1个基本事个基本事件的割集最危险。件的割集最危险。 d从最小径集可选择控制事故的最佳方案从最小径集可选择控制事故的最佳方案。 事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发生的方案就有一种。事故树有几个最小径集，生的方案就有一种。事故树有几个最小径集，使顶上事件不

21、发生的方案就有几种。在这些方使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方案中，选择哪一种最好，一般来说，案中，选择哪一种最好，一般来说，控制少事控制少事件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件省工、省事、经济、有效。省工、省事、经济、有效。当然也有例外，有当然也有例外，有时小事件径集中的基本事件由于经济或技术上时小事件径集中的基本事件由于经济或技术上的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方案。案。e利用最小割集和最小径集，可进行结构重要利用最小割集和最小径集，可进行结构重要度分析。度分析。f利用最小割集和最小径集可对系

22、统进行定量利用最小割集和最小径集可对系统进行定量分析和评价。分析和评价。 3 基本事件的概率重要度基本事件的概率重要度 基本事件的重要度：一个基本事件对顶基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。上事件发生的影响大小。 基本事件的基本事件的结构重要度分析结构重要度分析只是按事故只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应考虑各基本事件发响程度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即对生概率对顶事件发生概率的影响，即对事故树进行事故树进行概率重要度分析概率重要度分析。 事故树的事故树的概率重要度分析概率重要度分

23、析是依靠各基是依靠各基本事件的概率重要度系数大小进行定本事件的概率重要度系数大小进行定量分析。量分析。所谓概率重要度分析，它表所谓概率重要度分析，它表示第示第i个基本事件发生的概率的变化引个基本事件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。起顶事件发生概率变化的程度。 由于顶上事件发生概率函数是由于顶上事件发生概率函数是n个基个基本事件发生概率的多重线性函数本事件发生概率的多重线性函数 对对自变量自变量qi求一次偏导求一次偏导，即可得到该，即可得到该基本事件的概率重要度系数。基本事件的概率重要度系数。 xi基本事件的基本事件的概率重要度系数概率重要度系数： 式中：式中：p（t）顶事件发生的

24、概率；顶事件发生的概率；qi 第第i个基本事件的发生概率。个基本事件的发生概率。 利用上式求出各基本事件的概率重要度利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。能迅速有效地降低顶事件的发生概率。 igqtpii)(例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：e1=x1，x2， e2=x2，x3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重；排列各基本事件的概率重要度，要度，12231232231131322123( )0.116( )(1)0.16( )(2)0.49( )(3)0.12gggp tq qq qq q qp tiqq qqp tiqqq qqp t