奥数-鸡兔同笼问题的四种题型

1、鸡兔同笼问题的四种题型（1） 常规题例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。练习与提高：1、 现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？2、 2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、 某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。三种邮票各几张？（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣

2、4分，小明共得了72分。他做对了几道题？解一（72+415）（8+4）=11（道）对题数；15-11=4（道）错题数。解二（815-72）（8+4）=4（道）错题数；15-4=11（道）对题数。练习与提高：1、 一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？2、 南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？（三）巧用和倍解

3、“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？解一：802=40（只）（100-40）（2+1）=20（只）兔；100-20=80（只）鸡。练习与提高：1、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?2、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？19、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？20、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？3、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？（

4、四）巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）例如：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）（2+4）=16（只）。一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多.多多少呢？脚的总只数相差了52-448（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以鸡和兔相差了（52-44）（4-2）=4（只）.解：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔练习与提高：1、 共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.求鸡兔各有多少只？2、 鸡.兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?27、兔共有脚48只，若将