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文档简介
1、椭圆x2/a2+y2/b2=1,原点到点(0,b)和(c,0)距离为1/2c 求离心率(2)圆(x-2)2+(y+1)2=5/2圆心为m,交椭圆于点ab,求椭圆方程。1.由题意得e=3/2,所以c=0.75a,所以b=0.25a,所以设椭圆为 x+4y=a,因为线段ab的长等于圆的直径,所以直线ab必过p(2,1),设直线ab为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x+4y=a联立得(1+4k)x-4(4k-2k)x+4(2k-1)=0,由题意可知p必为线段ab中点,设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=4=4(4k-2k)/(1+4k),所以k=-(1/2),所以直线a
2、b的方程是x+2y-4=02,由题1得y1+y2=2,x+2y-4=0 与x+4y=a联立得8y-8y+16-a=0,ab=1+(-2)*(y1+y2)-4y1*y2=5*4-(16-a)/2=(2(5/2)=10,所以a=12,b=0.25a=3,所以椭圆的方程为x/12+y/3=1已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x,ar(1)当时,求函数y=f(x)的极值;(2)是否存在实数b(0,1),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由1)在x=1处取到极小值为,在x=0处取到极大值为0;(2)试题分析:(1)将代入函数f(x
3、)解析式,求出函数f(x)的导函数,令导函数等于零,求出其根;然后列出x的取值范围与的符号及f(x)的单调性情况表,从表就可得到函数f(x)的极值;(2)由题意首先求得:,故应按分类讨论:当a0时,易知函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,从而当b(0,1)时f(b)0时,令有x=0或,又要按根大于零,小于零和等于零分类讨论;对各种情况求函数f(x)x(-1,b的最大值,使其最大值恰为f(b),分别求得a的取值范围,然而将所得范围求并即得所求的范围;若求得的a的取值范围为空则不存在,否则存在试题解析:(1)当时,则,化简得(x-1) 2分列表如下:x(-1,0)0(0,
4、1)1(1,+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增函数f(x)在(-1,0),(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减,且f(0)=0, 4分函数y=f(x)在x=1处取到极小值为,在x=0处取到极大值为0; 5分(2)由题意(1)当a0时,函数f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,此时,不存在实数b(0,1),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b); 7分(2)当a0时,令有x=0或,()当即时,函数f(x)在和(0,+)上单调递增,在上单调递减,要存在实数b(0,1),使得当x(-1,b时,函数f(x)的最大值为f(b),则,代入化简得(1)令,因恒
5、成立,故恒有,时,(1)式恒成立; 10分()当即时,函数f(x)在和上单调递增,在上单调递减,此时由题,只需,解得,又,此时实数a的取值范围是; 12分()当时,函数f(x)在上单调递增,显然符合题意; 13分综上,实数a的取值范围是14分10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( )a.b.c.d. 考点:1.圆锥的内接长方体;2.基本不等式求最值2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,给当地人民造成了巨大的财产损失,适逢暑假
6、,小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,五组,并作出如下频率分布直方图(图1):(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如右下表格,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?(2)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.(图1)经济损失不超过4000元经济损失超过4000元
7、合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计(图2)(图2)附:临界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024随机量变18(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,经济损失不超过4000元的有70人,经济损失超过4000元的有30人,则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计70301002分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计(图2)经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计(图2)经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计(图2)因为,所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或
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