长沙市岳麓区教师考编数学科目题目回忆版

1、椭圆x2/a2+y2/b2=1，原点到点（0，b）和（c，0）距离为1/2c 求离心率（2）圆（x-2）2+(y+1)2=5/2圆心为m，交椭圆于点ab，求椭圆方程。1.由题意得e=3/2,所以c=0.75a,所以b=0.25a,所以设椭圆为 x+4y=a,因为线段ab的长等于圆的直径,所以直线ab必过p（2,1）,设直线ab为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x+4y=a联立得（1+4k)x-4(4k-2k)x+4(2k-1)=0,由题意可知p必为线段ab中点,设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=4=4(4k-2k)/（1+4k),所以k=-(1/2),所以直线a

2、b的方程是x+2y-4=02,由题1得y1+y2=2,x+2y-4=0 与x+4y=a联立得8y-8y+16-a=0,ab=1+(-2)*(y1+y2)-4y1*y2=5*4-（16-a)/2=(2(5/2)=10,所以a=12,b=0.25a=3,所以椭圆的方程为x/12+y/3=1已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，ar（1）当时，求函数y=f(x)的极值；（2）是否存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由1）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（2）试题分析：（1）将代入函数f(x

3、)解析式，求出函数f(x)的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与的符号及f(x)的单调性情况表，从表就可得到函数f(x）的极值；（2）由题意首先求得：，故应按分类讨论：当a0时，易知函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,从而当b(0,1)时f(b)0时，令有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f(x）x(-1,b的最大值，使其最大值恰为f(b)，分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在试题解析：（1）当时，则，化简得（x-1） 2分列表如下：x(-1,0)0(0,

4、1)1(1,+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增函数f(x)在(-1,0)，(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0， 4分函数y=f(x)在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0； 5分（2）由题意（1）当a0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)； 7分（2）当a0时，令有x=0或，()当即时，函数f(x)在和(0,+)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得（1）令，因恒

5、成立，故恒有，时，（1）式恒成立； 10分（）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，此时实数a的取值范围是； 12分（）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意； 13分综上，实数a的取值范围是14分10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）a.b.c.d. 考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假

6、，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.（图1）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元

7、合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（图2）附：临界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024随机量变18（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计70301002分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）因为，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或