2011年中考复习圆中的计算问题

1、 第一轮复习第一轮复习圆中的计算问题圆中的计算问题【例【例1】圆心角都是】圆心角都是90的扇形的扇形oab与扇形与扇形ocd如图如图所示那样叠放在一起，连结所示那样叠放在一起，连结ac、bd(1)求证：求证：aoc bod；(2)若若oa=3 cm，oc=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. 典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)同圆中的半径相等，即同圆中的半径相等，即oa=ob，oc=od.再由再由aob=cod=90得得1=2，所以所以aoc bod(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化

2、成规面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此此题是利用图形的割补，把图形题是利用图形的割补，把图形oac放到放到obd的位置的位置(因为因为aoc bod)，则阴影部分的面，则阴影部分的面积为圆环的面积积为圆环的面积 s s阴阴=s=s扇扇aobaob-s-s扇扇codcod= (oa= (oa2 2-oc-oc2 2)= (9-1)=)= (9-1)=4141【例【例2】正六边形内接于半径为】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个的圆，求这个正六边形的面积为多少正六边形的面积为多少? 典型例题解析典型例题解析

3、【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个rt，如图，oa是半径，oc是边心距，ac= ab= ，aoc= ，所以此题中oa=8，要求s6，只求出ab、oc即可.2112nan21 变形：变形：1.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的的圆，求这个圆的外切正三角形的边长外切正三角形的边长.2.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的的圆，求这个圆的内接正四边形的边长内接正四边形的边长.由由aocaoc= = 6060=30=30， ( (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形是等边三角形是等边三角

4、形) )s s6 6=6=6s soaboab=6=621636021 39683421 148,4 32acoaaboc【例【例3】一块等边三角形的木板，边长为】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木，现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图)，那么，那么b点从开始至结束所走点从开始至结束所走过的路径长度为过的路径长度为 ( )a. b.c. d.233423 典型例题解析典型例题解析b故故选选b. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从b到到b，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从b到到b再到再到b这是一个两次旋转的过

5、程，相当于以这是一个两次旋转的过程，相当于以c为中心，为中心，b绕点绕点c旋转旋转120，再绕点，再绕点a同方向旋转同方向旋转120，因，因此此b所走过的路径长是两段圆弧长，即所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=l=3418011201801120 【例【例4】李明同学和马强同学合作，将半径为】李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆米，圆心角为心角为90的扇形薄铁板围成一个圆锥筒的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥在计算圆锥的容积的容积(接缝忽略不计接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心形的圆心o到弦到弦ab的距离的距离oc(如图如图)，马强说这样计

6、算，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面把正确的计算过程写在下面.典型例题解析典型例题解析【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么?此题中，圆锥的高是如图中此题中，圆锥的高是如图中so，因此，我同意马强，因此，我同意马强的说法，计算如下：的说法，计算如下：【例【例5】已知】已知rtabc中，中，c=90，ab=5，b

7、c=3，求以，求以ab为轴旋转而成的几何体的表面积为轴旋转而成的几何体的表面积.【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和是两个圆锥的侧面积之和.典型例题解析典型例题解析过过c作作cdab于于d，如图，如图，cd是上、下两个圆是上、下两个圆锥的底面圆半径锥的底面圆半径.ac、bc分别

8、是两个圆锥的母线分别是两个圆锥的母线长长.由由acbacb=90=90abab=5=5bcbc=3=3acac=4=4由面积得由面积得s sabcabc=1/2=1/23 34=1/24=1/25 5cdcd = =cdcd=12/5=12/5s s表表= =s s圆锥圆锥a a侧侧+ +s s圆锥圆锥b b侧侧=1/2=1/22 2cdcdacac+1/2+1/2cdcdbcbc= = 12/5(3+4)= 84/5 12/5(3+4)= 84/5.【例【例6】如图，圆柱的轴截面】如图，圆柱的轴截面abcd是边长为是边长为4的正的正方形，动点方形，动点p从从a点出发，沿着圆柱的侧面移动到点出

9、发，沿着圆柱的侧面移动到bc的中点的中点s的最短路径长为的最短路径长为 ( )ba.2a.2 b.2b.2c.4 d.2c.4 d.2212412124典型例题解析典型例题解析【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出也就是说要画出a、s两点的线段，因此把圆柱两点的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形，体展开变成平面圆形， 故选故选b.1.若一个正多边形的每一个内角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是则它是 ( ) a.正方形正方形 b.正五边形正五边形 c.正六边形正六边形 d.正八边形正八边形 c课时训练课时训练2.如图

10、，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，aob=120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 ( ) a.4 b.2a.4 b.2c.4/3 d.c.4/3 d.b 4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条ab和和ac的夹角为的夹角为120，ab长为长为25cm，贴纸部分宽，贴纸部分宽bd为为17cm，贴纸部分的面积为，贴纸部分的面积为 cm2（结（结果用果用表示）表示）.b3.千秋拉绳长千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面米，静止时踩板离地面0.5米，某小米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面朋友荡秋千时，秋千在最高处踩

11、板离地面2米（左米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 ( ) a. b.2 c. d.a. b.2 c. d. 23 34 187课时训练课时训练5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) a.正八边形正八边形 b.正七边形正七边形 c.正六边形正六边形 d.正五边形正五边形c课时训练课时训练6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触一点相接触(外切外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币，当滚动的

12、硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为币自转的周数为 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4bb课时训练课时训练7.如图，扇子的圆心角为如图，扇子的圆心角为x,余下扇形的圆心角为余下扇形的圆心角为y,x与与y的比通常按黄金比来设计的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较这样扇子的外观较美观。若取黄金比为美观。若取黄金比为0.6，则，则x为为 ( ) a.216 b.135 c.120 d.1088.一个圆锥底面半径为一个圆锥底面半径为10 cm，母线长，母线长30 cm，则它，则它的侧面展开图扇形的圆心角是的侧面展开图

13、扇形的圆心角是 ( )a.60 b.90c.120 d.150c课时训练课时训练9.rtabc中，中，c=90，bc=4，ac=3，设以，设以bc为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为s1，以，以ac为为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为s2，则，则 ( )a.s1s2 b.s1s2c.s1=s2 d.s1、s2之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定b10.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长，其侧面积分别为高和底面直径的长，其侧面积分别为s甲甲和和s乙乙，则，则它们的大小关系为它们的大小关系为 ( ) a.s甲甲s乙乙 b.s甲甲=s乙乙 c.s甲甲s乙乙 d.不能确定不能确定c课时训练课时训练11.已知矩形已知矩形abcd中，中，ab=6，bc=10，将其围成，将其围成一个圆柱，则圆柱的侧面积为一个圆柱，则圆柱的侧面积为 ( ) a.30 b.60 c.60 d.30b12.已知如图已知如图(1)，圆锥的母线长为，圆锥的母线长为4，底面圆半径，底面圆半径为为1，若一小虫，若一小虫p从点从点a开始绕着圆锥表面爬行一圈开始绕着圆锥表面爬行一圈到到sa的中点的中点c，求小虫爬行的最短距离，求小虫爬行的最短距离.课时训练课时训练解：侧面展开图如图解：侧面展开图