一次函数与平行四边形综合

1、一解答题（共3小题）1如图，在平面直角坐标系中，已知rtaob的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且oa、ob的长满足|oa8|+（ob6）2=0，abo的平分线交x轴于点c过点c作ab的垂线，垂足为点d，交y轴于点e（1）求线段ab的长；（2）求直线ce的解析式；（3）若m是射线bc上的一个动点，在坐标平面内是否存在点p，使以a、b、m、p为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2如图，四边形oabc是矩形，点a、c在坐标轴上，ode是ocb绕点o顺时针旋转90得到的，点d在x轴上，直线bd交y轴于点f，交oe于点h，线段bc、oc的长是方

2、程x26x+8=0的两个根，且ocbc（1）求直线bd的解析式；（2）求ofh的面积；（3）点m在坐标轴上，平面内是否存在点n，使以点d、f、m、n为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点a、b，点c为线段ab的中点，点d在线段oa上，且cd的长是方程的根（1）求点d的坐标；（2）求直线cd的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点f，使以a、c、d、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，不必说明理由参考答案与试题解析一解答题（共3小题）1（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐

3、标系中，已知rtaob的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且oa、ob的长满足|oa8|+（ob6）2=0，abo的平分线交x轴于点c过点c作ab的垂线，垂足为点d，交y轴于点e（1）求线段ab的长；（2）求直线ce的解析式；（3）若m是射线bc上的一个动点，在坐标平面内是否存在点p，使以a、b、m、p为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）|oa8|+（ob6）2=0，oa=8，ob=6，在直角aob中，ab=10；（2）bc平分abo，oc=cd，设oc=x，则ac=8x，cd=xacd和abo中，cad=bao，adc

4、=aob=90，acdaob，即，解得：x=3即oc=3，则c的坐标是（3，0）设ab的解析式是y=kx+b，根据题意得解得：则直线ab的解析式是y=x+6，设cd的解析式是y=x+m，则4+m=0，则m=4则直线ce的解析式是y=x4；（3）当ab为矩形的边时，如图所示矩形am1p1b，易知bc的直线方程为y=2x+6，设m1（m，2m+6），p1（x，y），因为a（8，0），b（0，6），则am12=（m+8）2+（2m+6）2，=5m2+40m+100，bm12=m2+（2m+66）2=5m2，ab=10，根据ab2+am12=bm12得100+5m2+40m+100=5m2，m=5，m

5、1（5，4），bm1中点坐标为（，1），bm1中点同时也是ap1中点，则有，解得p1（3，2）当ab为矩形的对角线时，此时有ab2=am22+bm22，即100=5m2+40m+100+5m2，m=4或m=0（舍去），m2（4，2），ab中点坐标为（4，3），ab中点同时也是p2m2中点，则有，解得p2（4，8）综上可得，满足条件的p点的坐标为p1（3，2）或p2（4，8）2（2015黑龙江）如图，四边形oabc是矩形，点a、c在坐标轴上，ode是ocb绕点o顺时针旋转90得到的，点d在x轴上，直线bd交y轴于点f，交oe于点h，线段bc、oc的长是方程x26x+8=0的两个根，且ocbc（1

6、）求直线bd的解析式；（2）求ofh的面积；（3）点m在坐标轴上，平面内是否存在点n，使以点d、f、m、n为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）解方程x26x+8=0可得x=2或x=4，bc、oc的长是方程x26x+8=0的两个根，且ocbc，bc=2，oc=4，b（2，4），ode是ocb绕点o顺时针旋转90得到的，od=oc=4，de=bc=2，d（4，0），设直线bd解析式为y=kx+b，把b、d坐标代入可得，解得，直线bd的解析式为y=x+；（2）由（1）可知e（4，2），设直线oe解析式为y=mx，把e点坐标代入可求得m=，直线oe

7、解析式为y=x，令x+=x，解得x=，h点到y轴的距离为，又由（1）可得f（0，），of=，sofh=；（3）以点d、f、m、n为顶点的四边形是矩形，dfm为直角三角形，当mfd=90时，则m只能在x轴上，连接fn交md于点g，如图1，由（2）可知of=，od=4，则有moffod，=，即=，解得om=，m（，0），且d（4，0），g（，0），设n点坐标为（x，y），则=，=0，解得x=，y=，此时n点坐标为（，）；当mdf=90时，则m只能在y轴上，连接dn交mf于点g，如图2，则有foddom，=，即=，解得om=6，m（0，6），且f（0，），mg=mf=，则og=ommg=6=，g（0

8、，），设n点坐标为（x，y），则=0，=，解得x=4，y=，此时n（4，）；当fmd=90时，则可知m点为o点，如图3，四边形mfnd为矩形，nf=od=4，nd=of=，可求得n（4，）；综上可知存在满足条件的n点，其坐标为（，）或（4，）或（4，）3（2015龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点a、b，点c为线段ab的中点，点d在线段oa上，且cd的长是方程的根（1）求点d的坐标；（2）求直线cd的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点f，使以a、c、d、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，不必说明理由【解答】解：（1）直线y

9、=x+8分别交两轴于点a、b，点a的坐标是（8，0），点b的坐标是（0，8），点c为线段ab的中点，点c的坐标是（4，4），由，解得x=5，cd=5，设点d的坐标是（m，0）（m0），则，解得m=1或m=7，点d的坐标是（1，0）或（7，0）（2）当点d的坐标是（1，0）时，设直线cd的解析式是y=ax+b，则解得直线cd的解析式是y=x当点d的坐标是（7，0）时，设直线cd的解析式是y=cx+d，则解得直线cd的解析式是y=x（3）存在点f，使以a、c、d、f为顶点的四边形为平行四边形当直线cd的解析式是y=x时，设af所在的直线的解析式是y=+m，点a的坐标是（8，0），解得m=，af所在

10、的直线的解析式是y=、如图1，设点f的坐标是（p，），则df的中点e的坐标是（），点a的坐标是（8，0），点c的坐标是（4，4），ac的中点e的坐标是（6，2），=6，解得p=11，点f的坐标是（11，4）、如图2，设点f的坐标是（p，），则cf的中点g的坐标是（），点a的坐标是（8，0），点d的坐标是（1，0），ad的中点g的坐标是（4.5，0），解得p=5，点f的坐标是（5，4）、如图3，当cfad时，设点f的坐标是（p，4），则af的中点e的坐标是（，2），点d的坐标是（1，0），点c的坐标是（4，4），cd的中点e的坐标是（2.5，2），=2.5，解得p=3，点f的坐标是（3，4）当直线cd的解析式是y=x+时，设af所在的直线的解析式是y=+n，点a的坐标是（8，0），解得n=，af所在的直线的解析式是y=+、如图4，设点f的坐标是（p，），则df的中点m的坐标是（），点a的坐标是（8，0），点c的坐标是（4，4），ac的中点m的坐标是（6，2），=6，解得p=5，点f的坐标是（5，4）、如图5，设点f的坐标是（p，），则cf的中点n的坐标是（，），点a的坐标是（8，0），点d的坐标是（7，0），ad的中点n的坐标是（7.5，0），解得p=11，点f的坐标