三角函数微分

1、三角函數的微分法與二階三角函數的微分法與二階導數導數1414.1 三角函數的微分法三角函數的微分法xxxcos)(sindd 1 定理證明：證明：xxxxxxxsin)sin(lim)(sindd0 xxxxx2sin22cos2lim0 22sin2coslim0 xxxxx1cosxxcos注意：注意：在本章中，除特別指明外，所有三角函數的角度都以弧度弧度為單位。14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數證明：證明：xxxx2sindd)(cosddxxxsin)(cosdd2 定理xxx2dd2cosxsin14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法

2、與二階導數三角函數的微分法與二階導數證明：證明：xxxxxcossindd)(tanddxxx2sec)(tandd3 定理xxxxxxx2cos)(cosddsin)(sinddcosxxx222cossincosx2cos1x2sec14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數xxx2cosec)(cot dd4 定理xxxx tan sec) (secdd5 定理xxxxcot cosec) (cosecdd6 定理14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14

3、.1xyxxydd sin tan ，試求若)(tanddsin)(sinddtanddxxxxxxxyxxxx2sec sincos tanxxx2sec sin sin)sec1 ( sin2xx14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.2xydd 試求下列函數的導數 13 sin ) 13( sin )a (xuuyxy及可分解為xuuyxydddddd) 13(dd) 13cos(xxxxyxy2cos (b) ) 13(sin (a) 13cos(3x14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數

4、的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數xuuyxy cos cos )b(22及可分解為) cos(dd cos2xxx)sin ( cos2xx xuuyxyddddddx2sin解：解：例例 14.2xyxy2cos (b) ) 13(sin (a)14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法xydd 試求下列函數的導數14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.3的導數對試求 ) 12cos( 2xxxy)(dd) 12cos() 12cos(dddd22xxxxxxxy) 12cos(2) 12sin(22xxxx) 12cos(2) 12(dd)

5、 12sin(2xxxxxx14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.4的導數對試求 )sin(cos 2xxy )(cosdd)cos(cosdd22xxxxy)(dd)sin)(cos(cos222xxxx)cos(cossin 222xxx14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.7xytyttxdd 2cos12sin2 ，試求若)2sin2(dd)2cos1 (ddddddddttttttxtyxytt2cos222sin2)si

6、n21 (1cos sin22ttttcottt2cos12sin14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數14.2 二階導數二階導數(1) )(dd )( yyxfxyxyxfy或並可記為的對數為的導數存在，則稱這導若函數)2(22 )(dd dddxd yyxfxyxyxy或並可記為的對存在，則稱它為若導數 一階導數一階導數，二階導數二階導數，、14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.8586dd2xxxy812dddddd22xxyxxy354223xxxy試求下列函數的二階導數。14.2 二

7、階導數二階導數14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.100dd cos4sin3 22yxyxxy證明設xxxysin4cos3ddxxxycos4sin3dd22xxxxcos4sin3cos4sin30yxy22dd 左方右方14.2 二階導數二階導數14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.1xyxxydd sin tan ，試求若)(tanddsin)(sinddtanddxxxxxxxyxxxx2sec sincos tanxxx2sec sin sin)sec1 ( sin2xxxxyxx yxysec4tan2 (b)cossin (a)dd 試求下列函數的導數xxxxxtan sec4sec2 (b) sincos (a) :222答案14.1 三角函數的微分法三角函數的微分法14 三角函數的微分法與二階導數三角函數的微分法與二階導數解：解：例例 14.4的導數對試求 )sin(cos 2xxy )(c