推理与证明复习课

1、复习复习: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理思维过程称为推理.1.什么叫推理什么叫推理?2.合情推理的主要形式有合情推理的主要形式有 和和 .3.归纳推理是从归纳推理是从 事实中概括出事实中概括出 结论结论的一种推理模式的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是归纳推理的思维过程大致是:猜测一般性结论猜测一般性结论实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广归纳归纳类比类比个别个别一般一般推理案例推理案例1：春秋时代鲁国的公输班（后人称：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林

2、中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子却使他发明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.推理案例推理案例2可能存在生命可能存在生命类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即

3、检验猜想。即 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式12)nnaadn（()nmaanm d1:2)nnaaq n（n mnmaa q1(1)naand11nnaa q等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质22nmn maaa 22nmn maaa 232,mmmmmsssss成等差数列成等差数列232,mmmmmsssss成等比数列成等比数列下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比归纳推理：归纳推理：类比推理：类比推理：实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论观察、

4、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论简言之：简言之：归纳归纳: : 特殊特殊 一般一般类比类比: : 特殊特殊 特殊特殊简言之：简言之：合合情情推推理理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出

5、的判断的判断 演绎推理三段论的基本格式三段论的基本格式mp（m是是p）sm（s是是m）sp（s是是p）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论） 观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以，铜能够导电所以，铜能够导电. .铜是金属铜是金属, , 所以，所以，(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, , 所以所以 tan tan 周期函数周期函数 tan tan

6、三角函数三角函数, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论结论结论小前提小前提大前提大前提 演绎推理（练习）（大前提）形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它）（1（小前提），而，的三边长依次为222345543abc（结论）是直角三角形abc（大前提）的图象是一条直线一次函数）（)0(2kbkxy（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特殊特殊）三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）直接证明直接证明分析法分析法 解题方向比较明确，解

7、题方向比较明确， 利于寻找解题思路；利于寻找解题思路； 综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分析法分析法综合法综合法概念概念直接证明直接证明综合法和分析法的推证过程如下综合法和分析法的推证过程如下：综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 综合法综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。出所要

8、证明的结论或所要解决的问题的结果。条件条件结论结论推理论证推理论证条件条件定理定理 公理公理定义定义p q1q1 q2q2 q3qn q(顺推证法、由因导果法顺推证法、由因导果法)一般地，一般地，从要证明的结论出发从要证明的结论出发，逐步寻求，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论明的结论归结为判定一个明显成立的条件归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。（已知条件、定理、定义、公理等）。q p1p1 p2p2 p3得到一个明显得到一个明显成立的条件成立的条件分析法分析法 (逆逆推证法、推证法、执执果果索索因因法法)用用q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：【分析法【分析法】要证要证 只需证只需证 只需证只需证 显然成立显然成立所以所以 结论成立结论成立格格 式式反证法反证法 证明过程证明过程否定结论否