2013-2014第二学期微积分第一次月考试卷参考答案_第1页
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1、北 京 交 通 大 学2013-2014学年第二学期微积分b第一次月考试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1极限= 。答（b）(a)等于0(b)不存在(c)等于(d)存在且不等于0或 2函数在点(0,0)处：(a)连续但不可微；(b)可微；(c)可偏导但不可微；(d)既不连续又不可偏导。答：（c）3设,而，具有二阶连续导数，则=(a)(b)(c) (d) 答（b ）4曲线在点处的切线方程是答：（a）(a)(b)(c)(d)5设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有，

2、则（a）点是函数的极大值点（b）点是函数的极小值点（c）点非函数的极值点（d）条件不够，无法判定答：（c）二、填空题（每小题2分，满分10分）1设，则= 2曲面垂直于直线的切平面方程是_3设函数由方程确定，则函数的驻点是（2，1）4函数在条件下的极大值是5函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。三、（10分）设具有二阶连续偏导数，求。（4分）（10分）四、（10分）设函数由方程所确定，求。（8分）（9分）（10分）五、（10分）设，其中函数由方程所确定，求。(4分)(8分)(10分)六、（10分）设具有二阶连续导数，其中且满足方程及，求。由，得（7分）即，由，得：，由，得（10分）七、（10分

3、）证明：在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。由，得在（0，0）处连续。（3分）同理，在（0，0）处偏导数存在（5分），不存在（8分）在（0，0）处不可微。（10分）八、（10分）函数在点（1，2，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。(4分)设则，其中为与的夹角。所以当与同向时，=取最大值。 (10分)九、（10分）证明曲面上任一点处的法线都平行于平面，其中函数可微，为正常数。曲面上点处的法线方向向量4分平面法向量即8分故法线平行于平面。10分十、（10分）要造一容积为128立方米的长方体敞口水池，已知水池侧壁的单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低？设水池的长、宽、高分别为米。水池底部的单位造价为。则水池造

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