圆周运动圆盘模型

1、圆周运动圆盘模型1、 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、 （1）转盘的角速度为时绳中的张力t1；（2） 转盘的角速度为时绳中的张力t2。2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的a、b两个小物块。a的质量为，离轴心，b的质量为，离轴心，a、b与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使a、b与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动

2、的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的a、b两个小物块。a离轴心r120 cm，b离轴心r230 cm，a、b与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g10 m/s2。(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足什么条件？(2)欲使a、b与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到a、b刚好不滑动时，烧断细线，则a、b将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的a、b两个物块（可视为质点）a和b距轴心o的距离分别为ra=r，rb=2r，且a、b与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块a和b随着圆盘转动时，始

3、终与圆盘保持相对静止则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）a b所受合外力一直等于a所受合外力b a受到的摩擦力一直指向圆心c b受到的摩擦力一直指向圆心d a、b两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块a，其质量为m2kg，a与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k0.5），试求当圆盘转动的角速度2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？欲使a与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放

4、着用细线相连的质量相等的两个物体a和b，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）a.两物体均沿切线方向滑动b.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远c.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动d.物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体a发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体a、b，它们到转轴的距离分别为ra=10 cm，rb=40 cm，a、b与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调节，试求：（g取10 m/

5、s2）（1）如图甲所示，a、b之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体先发生相对圆盘的滑动？（2）如图乙所示，a、b之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力t时，圆盘的角速度1多大？当a开始滑动时，圆盘的角速度2多大？（3）当a即将滑动时，烧断细线。请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力t随圆盘角速度平方2的变化关系图线。甲 乙参考答案1、设角速度为0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：解得：（1）当转盘的角速度为时，有：，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力即：t1=0（2）当转盘的角速度为时，有：，物体所受最大静

6、摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力则：解得：2（1）较小时，a、b均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以a受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，ab间绳子开始受到拉力。由，得：（2）达到后，再增加，b增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，a增大的向心力靠增加拉力来提供，由于a增大的向心力超过b增加的向心力，再增加，b所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，b所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，a、b就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对a、b受力分析：对a有对b有联立解得：3【答案】(1)3.7r

7、ad/s(2)4.0rad/s(3)a随圆盘一起转动，b做离心运动(1)当b所需向心力时，细线上的张力为0，即，得。即当时，细线上不会有张力。(2)当a、b所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值m，超过m时，a、b将相对圆盘滑动。设细线中的张力为ft。对a：，对b：，得。(3)烧断细线时，a做圆周运动所需向心力，又最大静摩擦力为0.4mg，则a随盘一起转动。b此时所需向心力，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此b将做离心运动。4、cd5、方向为指向圆心。6、解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体a：fmax+t=m2ra，对物体b：fmax-t=m2rb.若细线烧断