中学课件：点到直线的距离

1、平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？（1）点与直线的位置关系）点与直线的位置关系点在直线上和点在直线外两种位置关系。点在直线上和点在直线外两种位置关系。用点的坐标是否满足直线方程来判断点用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。与直线的位置关系。（2）两点）两点a(a1,b1)、b(a2,b2)之间的距离公式之间的距离公式221221)()(|bbaaab （3）点）点p到直线到直线l的距离的距离过点过点p作作l的垂线，的垂线，p与垂足与垂足p0之间的距离。之间的距离。问题问题1：如何求点：如何求点(2,0)到直线到直线x y=0 的距离？的距

2、离？:0l xy方法方法 利用定义利用定义过点过点p作直线的垂线作直线的垂线pq，垂足为垂足为q，求点，求点 q坐标，坐标，再求再求|pq|.yo p xq.21)12(|(1,1)00202:22 pqqyxyxyxpq，由由，解解：直直线线方法利用直角三角形的面积公式方法利用直角三角形的面积公式方法利用三角函数方法利用三角函数:0l xyyo p xq|pq|=|op|sin450=2sin450=2.2|, 2| ,22|),2 , 2(|,|rt pqprorrproppqoropr中，中，r2,0pxyo:0l xy00,q xy方法方法 利用函数的思想利用函数的思想22002200

3、0200(2)442(1)2212.pqxyxxxxxqp. 当时，设直线上的点设直线上的点q(x0,y0) ，q方法直接法方法直接法xyoq问题问题2 求点求点p0(x0,y0)到直线到直线l:ax+by+c=0(a2+b2 0)的距离。的距离。直线直线l的方程的方程直线直线l的方向的方向qpl0直线直线l的方程的方程直线直线 p0q的方程的方程交点交点点点p0、q 之间的距离之间的距离|p0q|（p0到到l的距离）的距离）点点p0的坐标的坐标直线直线 p0q的方向的方向点点p0的坐标的坐标点点q的坐标的坐标两点间距离公式两点间距离公式思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐p0l:ax+by+c=

4、0 xo方法面积法方法面积法 qrsdy求出点求出点r的坐标的坐标面积法求出面积法求出 |pq| 利用勾股定理求出利用勾股定理求出 |sr| 求出求出|pr| 求出求出ps 求出点求出点s的坐标的坐标p(x0,y0)l:ax+by+c=0过过 程程 设设 计计o xyl:ax+by+c=0 p(x0,y0)q方法方法 向量法向量法设点设点p在直线在直线l上的射影为上的射影为q(xq,yq)，|nnqppq ),(banl 的的法法向向量量为为直直线线, 0夹夹角角为为与与指指向向的的同同一一侧侧，则则的的法法向向量量在在若若点点nqpnlp|0cos|nqpnqpnqp , 夹夹角角为为与与则

5、则指指向向的的另另一一侧侧，的的法法向向量量在在若若点点nqpnlp|cos|nqpnqpnqp 2200| ),(),( |babayyxxqq 2200| )()(|bayybxxaqq 2200| )()( |babyaxbyaxqq 2200|bacbyax 点点q的坐标满足直线的坐标满足直线l的方程。的方程。例例. 求点求点p( 1,2)到下列直线到下列直线的距离：的距离：（1）y= 2x+10；（；（2）3x=2；（；（3）2y+1=0,0102)1( yx化化为为直直线线的的一一般般式式：解解：.5212|102)1(2|22 d用点到直线的距离公式，先用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。将直线方程化为一般式。o xyp32 x35| )1(32|)2( d特殊状态的直线可特殊状态的直线可数形结合解决。数形结合解决。o xy21 yp25| )21(2|)3( d1. 求点求点p(3,1)到下列直线的距离到下列直线的距离（1）3x+4y 5=0；（；（2）5x+2=0；（；（3）3y 1=0.5843|5433|(1)22 d根根据据距距离离公公式式得得解解：517| )52(3|,52(2) dx32|311|,31(3) dy2. 已知已知abc的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为a(2,1)、b(5,3)、c( 1,5)，求，求abc的的 bc