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1、海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：高等数学a（下）试题(b卷) 姓名： 学 号： 学院： 专业班级： 成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八九十总分得分 阅卷教师： 200 9 年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。得分 阅卷教师一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_处填上答案。1、设向量；2、_，其中l为圆盘的正向边界曲线；3、改变积分的次序_；4、设曲面是下半球面的下侧，则积分 ；5、若级数发散，则有；得分 阅卷教师二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）（ ）1、设(a) 3 ; (b)

2、 -3 ; (c) 2 ; (d) -2 .（ ）2、函数在处为 (a) 不连续. ( b) 存在.(c) 可微. ( d) 沿着任一方向的方向导数存在.（ ）3、交换积分次序 、 （ ）4、 幂级数的收敛半径是（ ）(a) 3 , (b) 2 , (c) , (d) （ ）5、两直线之间的夹角为(a) ; (b) ; (c) ; (d) .得分 阅卷教师三 、计算题（每小题6分，共48分）1、设，求和。2、 设函数确定，求.3、计算三重积分，其中为曲面与平面围成的空间闭区域4、求过点（2，0，-3）且与直线平行的直线方程。5, 设 是由曲面围成的立体的外侧曲面，利用高斯公式计算曲面积分。6、

3、讨论级数, (a0)的敛散性。7、计算对弧长的曲线积分上相应于8、将函数展成的幂级数，并求收敛区间。得分 阅卷教师四、证明题（6分，）下：证明：级数是绝对收敛的。得分 阅卷教师五、应用题：（每小题8分，共16分）1、建造容积为4立方米的开顶长方体水池，长、宽、高各为多少时，才能使表面积最小？2、求底圆半经相等的两个直交圆拄面所围立体的表面积。2009年高等数学a(下)试题（b卷答案）一、填空题(每小题3分，共15分)1,(5,-3,-1) ; 2, ; 3 ，; 4，； 5， k . 二, 选择题(每小题3分，共15分)1, (a); 2, (d); 3, (c); 4, (b); 5, (a

4、).三、计算题（每小题6分，共48分） 1,解：（2分） 因此，（4分）（6分） 2 、解： （2分） （4分）由此， （6分）3, 解： 利用拄面坐标，得 =4解：因为， ，（3分 ）所以，所求直线方程为（6分）, 5, 解：由高斯公式，得 其中为上半球体：（3分） = =（6分）6, 解： 因为该级数是公比的等比级数，所以 当1，即ae时，原级数收敛（3分） 当，即或0时，原级数发散（6分7, 解： （3分） （6分）8，解：（2分）（4分）收敛区间为（-2，0）（6分）四, 证明题（6分） 而是的收敛级数（4分） 即收敛，所以绝对收敛（6分）五、应用题（每小题8分，共 16 分。）1, 设长宽分别为 （4分） 令，有 （6分） 即（2，2）是唯一的驻点，由题知为极小点，此时高为1， 因此，

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