生活中的圆周运动2

1、高一物理教学案科目物理年级高一作者 时间年 月 日课题5.7生活中的圆周运动教学目标1、知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。2、通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。3、能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。教材分析重点难点理解向心力是一种效果力，在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题是本节重点。关于临界问题的讨论和分析是本节难点。教具准备【新课导入】对于做圆周运动的物体，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，其在半径方向的合外力大小必定是，方向始终指向圆心，与速度垂直，该合外力又叫做向心力

2、。这节课我们主要的学习目标就是通过一些实例的分析，让大家理论结合实际加深对向心加速度及向心力等概念的理解，融会贯通牛顿第二定律。一、铁路的弯道师：生活中我们会见到各类转弯运动，如汽车转弯、火车转弯、飞机转弯等。这些转弯运动实际上都是圆周运动。我们下面来看一个汽车转弯的视频：汽车转弯翻车由此引发一个我们必须思考的问题：怎样才能安全转弯呢？请同学们分析汽车安全转弯时的受力情况及向心力是由什么力提供。生：汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。师：汽车安全转弯的条件是什么？生：汽车要想安全转弯，静摩擦力必须能够提供向心力。随着汽车转弯速度的增大，所需的向心力增大，所需

3、的静摩擦力增大。我们知道静摩擦力是有一个最大值的，如果汽车做圆周运动的速度大到所需的向心力大于最大静摩擦，即静摩擦力无法提供物体做圆周运动的向心力，这时，汽车将必发生侧移，不能够安全转弯。所以条件应该是，当两者相等时，汽车恰好能安全转弯。师：请大家求出汽车刚好能够安全转弯的最大速度。生：师：同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？生：从公式我们发现某一拐弯处的最大速度取决于、r两个量，要想增大转弯的安全性，我们可以增大动摩擦因数和拐弯半径。师：很好，为了增加转弯的安全性，除了以上说的两点外，工程师们对转弯处路面还做了些重要处理。仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？

4、并思考为什么要这样设计？ 生：路面是倾斜的。师：请大家讨论一下这样做的原因，画出受力分析图并思考汽车转弯向心力的来源。学生作图，教师巡视，要提醒学生虽然路面是倾斜的，但车还是在水平面内做圆周运动，向心力还是在水平面，指向圆心。师：如果不能完成上题的思考，可对照思考。玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。（不计摩擦）试分析向心力的来源。师：现在大家应该得到结论了吧。将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角度，这样支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静摩擦力的负担。师：如果倾斜路面是光滑的，汽车能转弯吗？生：能，根据上面例题可知，即使没有摩擦力，只靠重力与支持力的合力充当

5、向心力也可以做圆周运动，此时的速度是个定值,假设路面与水平面夹角为，则有师：如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？生：如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。师：对，这个时候就要靠路面的静摩擦力来帮忙了，当然最好就是以的速度转弯，这样既安全，又对汽车轮胎有保护作用。所以一般在公路拐弯处均有限速牌。如上两图右图。师：在讨论了与汽车转弯相关的知识后，我们来研究火车转弯的问题。在当今社会，火车是非常重要的交通工具之一。在研究火车转弯的向心力来源之前我们必须先研究火车车轮与铁轨的构造，这与汽车在地面上静摩擦力提供向心力肯定是不一样的。对于火车的车轮和铁轨构造，大家平时都注意观

6、察了吗？有哪位同学能告诉我它们的构造？不少学生可能没有见过，有同学见过火车，却没有细细观察过，大家请看下面一幅图师：大家可以看到火车车轮有突出的轮缘，轨道将两轮缘卡在里面。如下图所示师：如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？生：火车转弯时有向外甩的趋势，车轮与轨道间就会发生挤压，是轨道对车轮的挤压力提供了火车转弯的向心力。师：车轮与内轨挤压还是与外轨挤压？生：与外轨挤压。ff师：根据向心力公式可知，由于火车质量很大，速度也不小，所以转弯时需要的向心力也很大，如果仅靠车轮与轨道间的挤压来提供向心力，则铁轨与车轮极易受损。师：同学们有什么方法将铁轨改进一下，克服这个缺点？生：跟汽车拐

7、弯处一样，将路面倾斜。师：很好，那应该是内轨高还是外轨高呢？生：应该是高于内轨。师：跟汽车转弯时的受力分析一样，火车转弯时如果能以的速度转弯，这时，火车圆周运动的向心力完全由重力和支持力的合力提供，轮缘与轨道间没有挤压，这样既安全，又对车轮和铁轨又有保护作用。所以铁路的拐弯处对车速都有限制。fmgfn师：如果火车速度超过会怎样？达不到这个速度又会怎样？生：如果火车速度超过规定的速度，重力和支持力的合力将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补；如果火车的速率小于规定的速度，重力和支持力的合力将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡。例1、火车以半径r= 900

8、m转弯，火车质量为kg ，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？例2、火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力， 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法中正确的是（ a ）a.仅内轨对车轮有侧压力b.仅外轨对车轮有侧压力c.内、外轨对车轮都有侧压力d.内、外轨对车轮均无侧压力二、拱形桥师：下面我们接着讨论汽车过拱形桥的情况，公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看作圆周运动。师：下面我们来分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的受力情况，思考汽车做圆周运动向心力的来源。生：汽

9、车在最高点时受重力和支持力，向心力由重力与支持力的合力提供。师：重力和支持力谁大？生：重力大，因为重力与支持力的合力提供向心力，而向心力是指向圆心的，所以重力比支持力大。师：对！我们看图师：根据牛顿第三定律，路面对汽车的支持力与汽车对路面的压力大小是等大的，即汽车过桥顶时，汽车对路面的压力小于自身的重力，这是一种怎样的状态啊？生：这是失重状态。师：想信大家坐车的时候都有过这样的感觉，当汽车过桥上到桥顶时，会有一种飘起来的感觉，身体与座椅的挤压变小了，如果有同学平时没有注意到，以后坐车时可以注意感觉一下。师：下面请大家定量计算汽车在桥顶时对桥的压力。生：师：随着速度v的变化，汽车对桥顶的压力如何

10、变化？生：从公式可以看出：随着速度v的增大，n将会越来越小，当速度增大到某一特定值时，汽车对地面的压力会减为0。师：很好！那请同学们计算一样这个临界速度是多少？生：当n为0时有。师：当汽车在桥顶达到速度时，此时汽车对桥面的压力为0，这是一种什么状态？生：完全失重状态。师：该时刻人对座椅的压力是多大？生：对人进行的运动进行研究会发现，人和车一样做的是圆周运动，所以人也需要向心力，人受重力的座椅对人的支持力，重力与支持力的合力提供向心力。当车速达到时，人速度也达到，计算后会发现该速度下座椅对人的支持力也是0，所以人也是完全失重状态。师：其实大家仔细思考体会一下就可以发现其实从运动学的研究角度来讲，

11、人和车是平等的：都是有质量的物体。既然人和车做的是一样的运动，受力情况也是一样的，所以车完全失重时，车里的人也是完全失重状态。师：那车里放着的水杯对桌面的压力是多大？生：也是0，水杯肯定也是完全失重状态。师：回答得非常好，那接下来的一个问题是：从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？生：不能了，因为运动是由初速度及合外力决定的，桥顶时刻汽车速度沿水平方向，合外力只受重力，这是平抛运动的特点，所以从该时刻往后，汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了。师：这位同学回答得非常好，在电影里我们经常会见到，当车速达到一定值后，汽车就会飞离桥面。在失重状态下，车是不容易控制的，所以过桥时不

12、宜高速行驶。三、凹形桥师：公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。那么请同学分析一下，汽车过凹形桥最低点时，车对桥的压力大小怎样？同样假设车的质量m，桥的半径r，车在最低点的速度为v，则请计算车对桥的压力n。全部留给学生思考回答，不全的其它学生补充，对应于凸形桥来回答考虑。生：，车对地面的压力大于本身重力，所以是一种超重状态。同样车里的人、杯子等也是超重状态。四、航天器中的失重现象师：汽车在水平路面上行驶时会出现失重现象吗？生：不会，汽车在水平路面上行驶又不是过拱形桥做圆周运动。师：嗯，那大家能不能告诉我，地球是什么形状的？生：可以认为是球形的。师：那汽车在地球上运

13、动不就是在球上运动吗？那不是做的圆周运动吗？生：真的啊！（学生大部分会有一种恍然大悟的感觉）师：请大家看下面一幅图师：地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约6400km）。地面上有一辆汽车在行驶，重量为g=mg，地面对它的支持力为n。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当汽车的速度达到一定值时，汽车与地面间就不存在挤压力了。汽车和汽车里的人物等就处于完全失重状态，这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了，汽车就是卫星一样绕着地球转了。那这个速度是多大的？生：师：请大家根据地球半径算一下具体值。生：师：速度太大了是吧，汽车速度是绝对达不到的，所以大家也不要担心汽

14、车会飞起来。师：航天器的速度能达到，所以我们利用火箭发射了人造卫星。带领学生观看视频文件：完全失重五、离心运动师：如果一个正在做圆周运动的物体所受的向心力突然消失，物体将做什么运动？观看视频文件：链球师：如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力，物体将怎样运动？生：虽不会沿切线飞出去，也会远离圆心。是切线与圆轨道间的曲线。看下图师：以上两种运动均称为离心运动。离心运动有很多应用。带领学生观看视频文件：离心沉淀器师：离心运动有时也会带来危害。再看视频文件：汽车转弯翻倒。学生自己举出生活生活中的离心运动。师：如果外界提供的力大于物体圆周运动所需的向心力，会怎样？生：物体将做向圆心靠近的曲线运

15、动。ab师：对！这种运动叫做向心运动。例如下图所示运动，当小球转动时，将a点向下拉，则小球b做的是向圆心靠近的曲线运动，即向心运动。六、几个重要圆周运动模型轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。fmg因为绳子的特点是只能产生拉力。在这样的向心力作用下，小球对应的圆周运动的速度应该是，由公式及图可知，半径方向提供的向心力的最小值是mg，所以以mg为向心力时的速度是最高点的最小速度。有： 轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。做圆周运动时最高点的最小速度为0。【问题】： 水流星在最高点时，为了保证水不流下来，最小速度就为多大？ 过山车到最高点时，如果乘客没系安全带，会掉下来吗？例3、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动圆半径为r，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨则其通过最高点时（ bcd ）a小球对圆环的压力大小等于mgb小球受到的向心力等于重力 c小球的线速度大小等于d小球的向心加速度大小等于g例4、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴o转动.让小球在竖直平面内绕轴o做半径为的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列