中考专题几何作图

1、中考专题：几何作图几何作图一基本作图:()作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差 ()作一个角等于已知角，以及角的和、差.1.已知线段a，画一条线段等于a 2.已知，求作ab= (3) 作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线. (5)过一点作已知直线的垂线3. 已知aob，求作b的 4.已知线段b,求作线段ab .已知直线和直线外一点c平分线oc. 的中垂线 过点c作直线a的垂线3利用基本作图作三角形：(1)已知三边作三角形. (）已知两边及其夹角作三角形 (3)已知两角及其夹边作三角形 (）已知底边及底边上的高作等腰三角形 (5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4与圆有关的尺规作图

2、:()过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）(2)作三角形的内切圆.(3)作圆内接正方形和正六边形题型一 应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】 (06衢州)如图，已知bd是矩形abd的对角线(1)用直尺和圆规作线段bd的垂直平分线,分别交ad,c于点e,(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2）连结e，f,问：四边形bed是什么四边形?请说明理由题型二作三角形【例】 （2014无锡)（1)如图，在rtabc中,b90,b=bc,现以点c为圆心,cb长为半径画弧交边ac于点d，再以点为圆心,ad长为半径画弧交边于点.求证:=(这个比值叫做黄金比)2）如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于

3、黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图中的线段ab为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形abc(注：作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注.)题型三通过画图确定圆心【例3】 （2016南京)如图，在abd中，是a上一点，延长ce到点f，使fbc=e(1)求证：df（2)用直尺和圆规在a上作出一点，使pccdp(保留作图痕迹,不写作法）.题型四利用基本作图进行方案设计【例4】 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100 ,直角顶点为a.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法:方法一:在底边c上找一点d,连结a作为分割线；方

4、法二:在腰c上找一点d,连结bd作为分割线；方法三:在腰ab上找一点d，作debc，交ac于点e,de作为分割线;方法四：以顶点a为圆心，ad为半径作弧,交ab于点d,交ac于点e,作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是( )a方法一方法二 .方法三 d.方法四题型五 利用网格进行作图【例5】(2016黑龙江哈尔滨分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为,线段ac的两个端点均在小正方形的顶点上（）如图，点p在小正方形的顶点上，在图1中作出点p关于直线的对称点q,连接aq、qc、cp、pa,并直接写出四边形acp的周长;(2)在图2中画出一个以线段ac为对

5、角线、面积为的矩形ab，且点和点d均在小正方形的顶点上基础巩固题组一、选择题1.（21福州)如图,c,d分別是线段ab,ac的中点，分别以点c，d为圆心，bc长为半径画弧，两弧交于点，测量amb的度数,结果为(）a80 90 c.1 d052(205深圳)如图，已知abc,ac,用尺规作图的方法在上取一点p，使得papc=c,则下列选项正确的是( ) 3（05衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画tb，使其斜边abc，一条直角边bc.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ac是直角的依据是(）勾股定理 b直径所对的圆周角是直角.勾股定理的逆定理d9的圆周角所对的弦是直径4.(2016河北)如图

6、，已知钝角abc，依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹步骤：以为圆心，c为半径画弧；步骤2:以b为圆心，ba为半径画弧,交弧于点d；步骤3：连接ad,交bc延长线于点.下列叙述正确的是( ）.bh垂直平分线段ad ac平分d.bc=ch dabd5(2016丽水）用直尺和圆规作rabc斜边ab上的高线cd，以下四个作图中,作法错误的是() 二、填空题（216吉林）如图,已知线段ab，分别以点a和点为圆心,大于b的长为半径作弧，两弧相交于c、d两点,作直线cd交ab于点，在直线c上任取一点f,连接f,fb.若a5，则fb= .7(2015潍坊)如图，在ac中,ad平分ac,按如下步骤作图：第一步，

7、分别以点、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧,交于两点、n；第二步，连接n分别交a、a于点e、f；第三步,连接e、d.若6，af4，cd3，则e的长是_.8.(2016深圳)如图，在abcd中,ab=3，bc=5,以点b为圆心，以任意长为半径作弧,分别交a、bc于点、q，再分别以p、为圆心,以大于p的长为半径作弧,两弧在abc内交于点m,连接bm并延长交ad于点e,则de的长为_尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段.求作:线段ab的垂直平分线.9.（15北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下:如图，(1)分别以点a和点b为圆心，大于a的长为半径作弧,

8、两弧相交于、d两点；(2)作直线cd.所以直线cd就是所求作的线段ab的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是_三、解答题10(016陕西)如图,已知abc,a=0,请用尺规过点a作一条直线，使其将分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)11(2016达州）如图，在abd中，已知aab(1)实践与操作：作bd的平分线交bc于点e,在d上截取afb,连接ef(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;(2)猜想并证明:猜想四边形aef的形状，并给予证明12.已知abc中，a=25,40.(1）求作：o,使得o经过a、两点，且圆心o落在b边上(要求尺规作图，保留作图痕

9、迹,不必写作法)；(2)求证：bc是()中所作的切线3、（201江西,第17题6分）已知梯形abcd，请使用无刻度直尺画图。（）在图1中画一个与梯形ac面积相等，且以为边的三角形;(2)在图2中画一个与梯形cd面积相等，且以ab为边的平行四边形。1.(2016福建龙岩2分）图1是某公交公司1路车从起点站a站途经b站和c站,最终到达终点站d站的格点站路线图.(88的格点图是由边长为的小正方形组成）（1)求1路车从a站到站所走的路程；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图.(要求:与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）能力提升题组(016陕西)如图

10、,在菱形abc中，abc=0，ab2，点是这个菱形内部或边上的一点,若以点p、b、为顶点的三角形是等腰三角形,则p、(p、d两点不重合)两点间的最短距离为 .6.(205江西)o为b的外接圆，请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将a分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法)（）如图1，ac=bc；(2)如图2,直线l与o相切与点p，且lbc.17（2015广州)如图，ac是的直径，点b在o上，b=0.（)利用尺规作ab的平分线b，交ac于点e,交o于点，连接cd（保留作图痕迹，不写作法）;()在(1）所作的图形中,求ab与cd的面积之比.1(2随州)如图,

11、射线pa切o于点a，连接po.（1）在po的上方作射线pc,使opcopa(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:pc是的切线;(2)在(1)的条件下,若c切o于点b,abap4,求的长.19.（20咸宁)如图,在平面直角坐标系oy中,点a的坐标为(,1),取一点（b,0），连接b,作线段a的垂直平分线l1,过点b作轴的垂线l,记l1，2的交点为.(1）当b=3时,在图1中补全图形（尺规作图，不写作法,保留作图痕迹);(2)小慧多次取不同数值b,得出相应的点p，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点p竟然在一条曲线l上！设点p的坐标为(x,），试求y与x之间的关系式，并指出曲线

12、l是哪种曲线;设点p到x轴，轴的距离分别为1,d2，求1+d2的范围；当1+d2=时,求点p的坐标;将曲线l在直线下方的部分沿直线y=2向上翻折,得到一条“w”形状的新曲线，若直线yx+3与这条“w”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围.答案基础巩固题组一、选择题(201福州)如图，c,d分別是线段ab，ac的中点,分别以点c,为圆心,bc长为半径画弧，两弧交于点m，测量mb的度数，结果为()a80 b.90.100 .105解析由作图可知,点在以ab为直径的c上,根据直径所对的圆周角是直角的性质得am90.答案b2.（20深圳)如图，已知abc,abbc，用尺规作图的方法在b上取一点

13、,使得apc，则下列选项正确的是() 答案 d.（205衢州）数学课上,老师让学生尺规作图画rtabc,使其斜边abc，一条直角边a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是（ ）勾股定理b.直径所对的圆周角是直角.勾股定理的逆定理90的圆周角所对的弦是直径解析 小明的作法是:取abc,作ab的垂直平分线交b于点o；以点o为圆心，ob长为半径画圆;以点b为圆心，长为半径画弧,与o交于点;连接bc,ac，则rtabc即为所求从以上作法可知,b是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角答案 (2016河北)如图，已知钝角bc，依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹步骤1：以为圆心,c为

14、半径画弧；步骤2：以b为圆心，b为半径画弧,交弧于点d；步骤3：连接a,交延长线于点.下列叙述正确的是()a.bh垂直平分线段a b平分ads=bca dab=ad解析 ad相当于一个弦,hd，had，故b、d两项不一定正确;c项面积应除以2.答案a5（2016丽水)用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线c，以下四个作图中，作法错误的是（ ） 解析、根据垂径定理作图的方法可知，d是rtac斜边ab上的高线，不符合题意；b、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，cd是rtc斜边上的高线,不符合题意;c、根据相交两圆的公共弦的性质可知,c是rtabc斜边ab上的高线,不符合题意;、无法证明c是r

15、b斜边b上的高线,符合题意.答案 二、填空题6.(206吉林）如图，已知线段ab，分别以点a和点b为圆心,大于b的长为半径作弧，两弧相交于c、d两点，作直线cd交ab于点e，在直线d上任取一点f，连接,fb若a5，则b .解析 由题意可知，直线c是线段ab的垂直平分线，点f在直线cd上，fb=fa=5答案57(2015潍坊)如图，在ab中,ad平分bc，按如下步骤作图：第一步,分别以点a、为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧,交于两点m、n;第二步,连接mn分别交b、ac于点e、f;第三步,连接de、df.若bd6，af=4,cd=3，则be的长是_解析根据作法可知:mn是线段ad的垂直

16、平分线,e，afdf,ea=eda，ad平分bac,bdcad，edc，deac，同理可得,df,四边形aedf是菱形,ded=af,af=,e=ed=af=4,dea,=，bd,e=4，cd=3，=,be8.答案 8(206深圳)如图，在bd中,=，b，以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交ba、bc于点p、q，再分别以p、q为圆心，以大于q的长为半径作弧，两弧在a内交于点m，连接bm并延长交ad于点e,则de的长为_解析根据作法可知：be平分ac,abcbe，四边形abc是平行四边形,adc,ad=bc=5,e=c，abeaeb,e=ab=3，deada=5-=2.答案 29.(05北京)

17、阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段ab.求作：线段的垂直平分线.小芸的作法如下：如图,（)分别以点和点b为圆心，大于ab的长为半径作弧,两弧相交于、d两点；(2)作直线cd.所以直线c就是所求作的线段b的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是_.答案 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线三、解答题10.(201陕西)如图，已知ac,bac90,请用尺规过点a作一条直线，使其将abc分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法）.解过点a作adbc于点,利用等角的余角相等可得到ba=c，则

18、可判断abd与ca相似.作图如下图所示1.（201达州)如图,在abd中，已知ab.(1)实践与操作:作bd的平分线交b于点e，在ad上截取f=ab,连接ef(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形abf的形状,并给予证明.解 （1）作图如图所示:(2)四边形bf是菱形，理由如下:四边形abcd是平行四边形,ab，deaeb,平分bad，bae=dae,beae，be=ab，由(1）得：afab，be=af，beaf,四边形af是平行四边形，aab,四边形be是菱形.2已知abc中，b=40.（1)求作：o,使得o经过a、两点,且圆心o落在b边上(要求尺规作图，

19、保留作图痕迹,不必写作法)；(2)求证：bc是(1)中所作o的切线解(1）作出线段ac的垂直平分线进而得出a的垂直平分线与线段b的交点o，进而以a为半径做圆即可作图如图所示.()证明:如图，连接oc,oo,=5,bc=50.又40，ocb9,ocb=,obc，bc是的切线能力提升题组3.(6陕西)如图,在菱形acd中,abc=60,ab,点p是这个菱形内部或边上的一点，若以点p、b、为顶点的三角形是等腰三角形,则、（、d两点不重合)两点间的最短距离为 .解析 如图，连接ac、bd交于点o，以b为圆心c为半径画圆交bd于p,此时b是等腰三角形，线段p最短，四边形abd是菱形，abc=0,ab=b

20、c=dd,ac=60,ab，adc是等边三角形,bo=do=2,bd2bo2,p最小值=d-bp2-2答案 2-4(2015江西)o为abc的外接圆,请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ac分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法）.(1)如图,acc；(）如图，直线与相切与点p，且lbc解 (1)如答图，连接c并延长交o于点d,交a于点，则弦cd即为所求acc，点c是的中点，由垂径定理得，a=be，cab，saee,cd为所求作的弦答图1()如答图2,连接o并延长交o于点d，交b于点e,连接e并延长交于点，则弦af即为所求l切于点p,且l,pdbc,由

21、垂径定理知,be=e，abee,af为所求作的弦答图21（215广州）如图，a是o的直径,点b在o上，acb30.(1)利用尺规作abc的平分线bd，交a于点e，交于点d,连接cd(保留作图痕迹,不写作法);(2)在()所作的图形中，求be与d的面积之比.解（)作图如图所示:(2)如答图,连接,设o的半径为,be=d，ab=ec,abc,在rtcb中,bc=90,acb30，abacr,od=o，ab=ad4,oc90,在rtdc中，dc=,=2=.16(2015随州）如图,射线p切于点a，连接po.(1)在po的上方作射线pc,使opopa（用尺规在原图中作，保留痕迹,不写作法),并证明：pc是o的切线；（）在（1)的条件下，若p切于点,a=，求的长解 (1)如图所示,即为所求作的图，连接a,过o作opc,p切于点，p,又pc=op,obpc，aob，即d=r，pc是o的切线.()p、p是o的切线,pb,又a=ap=4，pab是等边三角形,p=，ao10，poa60,在raop中，tan60,o,的长=17（216咸宁)如图，在平面直角坐标系o中，点a的坐标为（0,1),取一点b（,0)，连