不等式单元测试题及答案

1、不等式单元测试题及答案第三章 章末检测(）(时间:12分钟 满分：50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)若a0，-1aba2 b.ab2abacaaab2 .bb2a已知，y1,且lx,n 成等比数列,则xy( )a有最大值e b.有最大值有最小值e 有最小值3设m2(a2),=（)（a3),则( )am bn.mn mn4.不等式ax-12a2b，则下列不等式中恒成立的是（)aa b()a0 d.16当1时,不等式a恒成立，则实数a的取值范围是( ).(-,2 b.2,+)c3，+) d.(,37已知函数f（x)=,则不等式f()2的解集是( )a1,1 b2,2.-2

2、, d,2.若a0，0,且a+4，则下列不等式中恒成立的是（ ). b.+1c2 9设变量，y满足约束条件则目标函数=|x3y|的最大值为( )a bc.8 d.1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行,一半路程跑步，乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则()a甲先到教室 b.乙先到教室.两人同时到教室 d.谁先到教室不确定11设,且a+b+c(其中a,b,c为正实数)，则的取值范围是( )a. bc.1,8) d8，）2函数f(x)x-2x,（,3)，则( )af(x)有最大值 bf(x)有最小值c.f(x)有最大值1 df(x)有最小值1题 号1245

3、68901112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分)13.已知t，则函数=的最小值为_.对任意实数x，不等式（a2)x2-2(a2)x0，b0，且ab，比较+与a+b的大小18(1分）已知a,b，c(0,+)求证：()（)().19.(1分)若a120(1分)求函数的最大值2(1分)如图所示，将一矩形花坛bc扩建成一个更大的矩形花坛ap，要求b点在m上,d点在n上，且对角线mn过c点，已知ab3米,a=米(1）要使矩形mpn的面积大于3平方米，则d的长应在什么范围内?(2）当n的长为多少时，矩形花坛a的面积最小？并求出最小值.22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每

4、吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品（每吨)资源限额(每天)煤(t)9436电力（k h)500劳动力（个）31000利润（万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大？第三章 不等式 章末检测答案()1.d 0，-b0,ab2b2.a2a(-b2)=a(1+b)（-b)0，aab2.aab20.4b x2ax-1220(a0)（x-4a)（x3a)04ax，=(1)+11.a3.7.af(x)2或或或1x0或01x1.8.d取a1,b=3，可验证a、b、c均不正确，故选d.9c可行域如阴影

5、,当直线x+y过a(2,-2)时，有最小值（）(-2)8；过b(,)时u有最大值3=.=x38,z=|+3y|,8.故选10.b设甲用时间t,乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b,距离为s,则t+=，tatb2,t-2t-=s0,故选.1.dm=2=8.m8,当a=时取“”12.d x(0,3)，-1(-，2）,(x-1)20,4),f(x)=（x-1)+-1-1-11.当且仅当(x)2=,且(0,3),即x时取等号，当x=时,函数f(x)有最小值113.-2解析t,y=+4242.14-2a解析 当a2时,-0恒成立，a符合当a-20时，则a应满足：解得-2a2.综上所述,-2a2.15

6、a7解析 先画出x-y5和02表示的区域，再确定ya表示的区域由图知:5a，b0,ab，（ab)0，-b0,ab0,()-（a),+ab1证明,b，(0，+)，a20,b+c20,c+a20,（+b)（）(c+)8c0.即()()().当且仅当a=b时，取到“”9.解不等式1可化为0.1，a0，故原不等式可化为0.故当01时，原不等式的解集为x|x,当a0时，原不等式的解集为xx0,解得:06，即d长的取值范围是(,)（6，+).（2)矩形花坛mn的面积为=x+122+=4，当且仅当3x=，即x=2时,矩形花坛am的面积取得最小值24.故dn的长为2米时，矩形amp的面积最小,最小值为平方米22.解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润万元.依题意可得约束条件：作出可行域如图.利润目标函数6