)2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题答案和解析

1、川省成都市树德中学（光华校区）【最新】高一下学期开学考试数学试题学校：姓劣：班级：考号：一、单选题试卷第3页总4页A. “B. /3C.D. 2.已知向量&与方的夹角为120。，同=3, | +刃=打可，贝ijlbh （）A. 1B.3C. 4D. 53.已知&是第三象限角，且cos 0 ,2则所在的象限是（2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A = xy = nx,B = yy =五，则（）A. ArB =(/)B.AyB = AC. (QA23 = /?D. AB5若方程x2+ax+a=0的一根小于-2,另一根大于-2,则实数a的取值范围是（）A.(4, +oo)B

2、(0, 4)C.(-oc, 0)D(-co, 0) U (4, +00)6.若幕函数.f（x）的图象过点（16,8),则/(x) 0）,若/（x）的最小正周期为G则/（x）的一条对称轴是（）兀A. x = 8c.71D.3/rx =4（化弓）则一定有（）8. 已知刀= (sin&, Jl + cosO), b =(1 J-cos&),苴中 6 eA. a!lbB. aj云火你为45。C.问=|可D.冠丄b9. 若不等式log/or2_2x + l）0（d 0,且gl）在1,2上恒成立，则。的取值范围是()A. (1,2)C. (0,2(2,s D. (0,1)10. 函数f(x) = /.2十

3、的零点个数为()D4D*A. 1B 2C 311. (2V3cos20?-tan70?)cos 10?=()A丄B遇C12 212. 函数/(x) = 2x-3- V-x2+6x-8 的值域是()A. 3-/5,5 B. 1,5C.2,3 +近ID. 3 /5,3 + 5/5二、填空题13关于兀的不等式 /3sin2xcos2x(1) 求/(x)的最小正周期；(2) 将/(X)的图像上的冬点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图 像向右平移壬个单位，得到函数y = g(x)的图像，求g(x)在xe 0,彳 上的单调区 间和最值.20. 已知A, B, C是三角形ABC的三个内角，向量

4、历=(2,1),(1)求角A且m丄n若豎謬2,求的值.21. 义域为/?的函数/(x)满足：对任意实数x,y均有f(x+y) = f(x) + f(y) + 2, 且/(2) = 2,又当xl时，f(x)0.(1) 求/(0)./(-1)的值，并证明：当xl时，f(x)0；(2) 若不等式/(宀-2)宀(2“-1)+ 2)+ 42成立.木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。参考答案答案第3页总14页1. A【解析】=tan(2-71、U丿3由题意可得:本题选择A选项.2. C【分析】由已知条件对15 + /；1=713两边平方，进行数量积的运算即可得到b2 -311-4 = 0,

5、解该方程即可得岀仍1【详解】解：根据条件，a + b（1=a2 + 2a b+b2 =9-3lS 1 + 1 12= 13 ；解得=4,或_（舍去）.故选C.【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和b2=b23D【分析】 由&是第三象限角可得彳是第二象限角或第四象限角，结合迹。即可得出答案.【详解】解：&是第三象限角，n + 2k 兀 a + 2kg k 已Z、2, a 3兀，:. + K7T 0 ,2?是第四象限角，2故选：D.【点睹】本题主要考查象限角的左义及其表示，考查三角函数的左义，属于基础题.4. C【解析】分析：求解岀集合得到JA,即可得到答案.详解：由题意集合 A

6、= xl y = lnx = x|x)O , B = .v I y = y/x = v I y 0则 LkA = xx0,所以= 故选 C.点睛：本题考查了集合的混合运算，苴中正确求解集合A,是解答的关键，着重考查了学 生的推理与运算能力.5. A【分析】令/(x) = F+m + d,利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列岀不等式 /(-2)0求解即可.【详解】令 /(x) = x2 +ax+a 方程x2+ax+a = O的一根小于-2，另一根大于-2,./(-2)4,即实数d的取值范围是“4,故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用

7、，是基本知识的考查.6. D【分析】3先根据幫函数f （x）的图象过点（16, 8）求岀a=-0,再根据幕函数的单调性得到4解不等式即得不等式的解集.【详解】3设幕函数的解析式是/（X）二巴 将点（16, 8）代入解析式得168,解得=-0,故函数4/（Q在泄义域是0, +00）,故八X）在0, +00）递增，故OSxvF，解得Q1.故选D.【点睛】（1）本题主要考查幕函数的概念和解析式的求法，考查呈函数的图像和性质，意在考査学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力（2）。0,幕函数在（0、+s）是增函数，幕函 数在（0,+s）是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.7. C【解析】由最小正周期公式有

8、：函数的解析式为：/（x） = cos2x,k函数的对称轴满足：2x = k7r.x = -7r（k eZ）,令A = 1可得/（X）的一条对称轴是X =彳.本题选择C选项.8. D【分析】由题意得sin。/l + cos& Vl-cos& =sin&+|sin 旬=sin&-sin& = 0,木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页总14贞故选：D.【点睛】本题主要考查向戢数量积的坐标表示，属于基础题.9. B【解析】分类讨论： 若Q1,由题意可得：F _2x + l 1在区间1,2上恒成立,2/ 2 1即ax22x.a 一在区间1,2上恒成立，则“-XV X / ma

9、x结介反比例函数的单调性可知当x = 2时.X丿nrn此时a 2 ：若（R“vl,由题意可得：Ov心2-2兀+ 11在区间卩2上恒成立,(2 a 即X 丿min (12)一一f+ X人 / maxx e 1,21, ex函数/(x) = -1 2+ -=x+ 2,结合二次函数的性质可知，当丄=1时，/（X）取得最大值1， 此时要求a.与0VdV 1矛盾.综上可得：。的取值范用是（2,+s）本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单 调性来求解.在利用单调性时，一左要明确底数“的取值对函数增减性的影响，及貞数必须 为正的限制条件.10B【解析

10、】函数才（兀）的左义域为 且 f (_x) = (-X)2 -2十科 一2(+l = x2 -2Hv|-2x2+1 = f (x),即函数/(x)为偶函数，当x0时，/(a) = x2(2-v-2)+ 1,设0xlx2,则:f(x)f(x2)= _x (2 -2)+1 - 片(2f -2)+1 =彳.(2再一2)一球.(2勺一2),. 0 (x2 ,.*.0疹(2勺_2),据此有：/(x,)-/(jc2)0,即函数/(x)是区间0,+oc)上的减函数，由函数的解析式可知：/(0) = 10,/(1) = -|0, 则函数在区间0, +oo)上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点

11、.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1) 直接求零点：令yu)=o,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2) 零点存在性立理：利用定理不仅要函数在区间“，b上是连续不断的曲线，且夬)呎历/5cos20 -tan70 jcos 10/ = 2-3 cos 20 -7 cos 10icos70 )g20 -誥心10辰 in 40os 20 ms osin 20屈in40 -cos20 osio2 sin 10 cos 10V3sin(30 +10 )-cos(30。-10 )cos 10 +-sin 102 sin 105/3 coslO + sin 102 2= in 10

12、2本题选择A选项.12A【详解】 由/(x) = 2x_3_J_F+6x_8 =2x_3_Jl_(x_3)，知-宀68，解得xg2,4.令t=2x_3_Jl_(x_3,则 Jl_(x_3) =2x_3_,即为y = Jl_(x_3和y = 2x-3-r两函数图象有交点，作出函数图象.如图所示：111- / / /- / /- C Y0./严少/- /v=2x-3-?由图可知，当直线和半圆相切时7最小，当直线过点A(40)时，/最大.当直线和半圆相切时，磐九解得一土后由图可知23.木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。当直线过点A(4.0)时，2x437 =0,解得t=5所以te3

13、-75,5,即 f(x) e5.故选A.13. (y,-1)U(0,p)【解析】丫一1X 11 Y不等式一2,可变形为：-一-20,所以一 0,解得xvl或x0故答案为(Y),-l)U(0,+8)14. -7【解析】tan! a + 1 6丿-tan 41 + tan6丿44【解析】试题分析：由题意知巫=又因为 ABC为等边三角形,二2,所以肋2=2e2=4. A/ = 2x2xl = 2,2所以阪 市二(-A)AC-ABl (zAS-C) = = 2(1-2)x2-42-4(1-2) + 2 = -, 解得尼!考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.点评

14、：此题的关键是把向：BQ.CP用盘走 表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐 标系，用向量的坐标运算求解.16. 【解析】 由于f (-V)= -y/3 sin 2x + |cos 2x|为非奇非偶函数，错误.xw 一?彳，加已一号岭 此时/(x) = x/3sin2x + cos2x = 2sin 2x4-1,其在-中，彳上为增函数，正确.由于/(x+7r) = V3sin2x + |cos2x| = /(%),所以函数最小正周期为兀，正确由于112丿7兀sm+67兀cos 6JJ+f H 0,故正确.当2x = 时,答案第9页总14页q1732 + 0707所以18. (1)答案见解析；(

15、2)【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则/(-x)+/(x) = O,据此可得a = _2,且函数jf(x)在R上单调递增:原问题等价于a = -2-22x+5-2v在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令t = 2x,结合二(25、次函数的性质可得a的取值范闱是X x丿试题解析：(1)因为/匕)是奇函数，所以 / (X)+ f(A-) = 2_t+, + a 2 + 2v+l +a-2x=(a + 2)(2V +2x) = 0,所以m=2；f(工)=2(2-)在(_q+x)上是单调递增函数；够=/仗)-5在区间(0)上有两个不同的零点，等价于方程?r+14-0-2-J-5=()在区间(0

16、.1)上有两个不同的根，即方程=-2-2? 4-5-2在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程“=-2产+刊在区间 (1,2)上有两个不同的根，画出函数站=-卅+珂在(1,2)上的图象如下图，由图知，当直线L与函数尸+5f的图象有2个交点时“ (3,亍)，95所以的取值范围为亿 (；人)点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范带I,若方程可解，通过解方程即可得出 参数的范弗I,若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的 关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。19. (1)：；

17、(2)答案见解析.2【解析】试题分析：、*7(1)整理函数的解析式可得/(x) = cos 4x + +亍 结合最小正周期公式可得其/(X)的最小正周期为即(2)由题意可得g(x)结合函数的泄义域可得函数的单训增区间为:答案第13页总14页，单调减区间为:3.兀 9最大值为：8 = 最小值为：gi 6丿2试题解析:(1) /(x)=4 cos 4b4.j/2 jj AT=(1_+仅卅2血)+2(1仅用2巧一冷-血4e=皿/2血t s沁4血+31_十co皿辺. 3 3 3【分析】(1)由题意得一 2cos(A + ?sinA f = 0,化简得 sin A-JJcos A = 0，由此可求出答案

18、: (2)由题意得議牛一2,得应冷由E+一得tantan(A+C) 再根据两角和的正切公式即可求岀答案.【详解】解：(1): m n、： m /z = 0 又 m = (-2,-l),即-2cos/l-丄 sin A2 2cos A=0,:.sin A 一 /5cos A = 0 ,3 sin2 C-cos2 C(sinC + cosC)(sinC-cosC) sinC + cosC(2) = =1-sin 2C(sin C 一 cos C)sinC- cos Ctan C + l 小=2 ,tan C -1/. 2-2tanC = tanC+11tan C =-,3由 A+B+C = /r

19、得，tanB = -tan(4 + C)=tan A + tan C1-tan A tan C【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，属于基础题.21. (1)答案见解析：(2)“1.【解析】试题分析：(1) 利用赋值法计算可得/(0) = -2,/(-1) = ,设xl,利用/(2)= 2拆项：/(2) = f(2x+x)即可证得：当兀1时，/(x) 成立，结合基本不等式的结论可得实数a的取值范囤是d 1.试题解析：令x=y=0 ,得/(0)=-2,令t=y=l ,得/(1)=0 ,令莎=1超=_1,得(一1)=_4,设旧1J(2-x)0,因为 f(2)=f(2-r+a:)=/(2-ar)+/(r)+2=2,所以 /(r)=-/(2-z)0;(2)设Q 1.所以/(X2-X1+1) 0,所以为增函数，所以/(a2n2)ir2l)2ar+2) +4 0/(a2a(2/il)2u+