se运营管理35排队模型

1、1v.v.变动性和排队模型变动性和排队模型郑渝生教授郑渝生教授2等待是日常生活的一部分等待是日常生活的一部分3“这不有趣吗？”4排队排队(等待等待)现象现象n排队可以是顾客或工件等待服务或加工.l服务系统l生产系统n排队造成浪费5为什么会出现排队现象？为什么会出现排队现象？n 服务设施的能力小于服务需求?l平均到达率（顾客/小时）高于平均服务率（顾客/小时），就像红酸果案例中的情况一样。n变动性:l顾客到达的间隔时间不一样。l顾客所需的服务时间不一样 。顾客到达 服务设施顾客排队顾客离开6资源资源利用率利用率资源资源利用率 = 总计可利用时间平均实际服务时间n实例：l平均到达率为每小时10位顾

2、客；l每位顾客平均要求10分钟的服务（服务时间），这样在一个小时内，平均就有100分钟或者说 1.667个小时的工作量；l共有两个服务台，每个可利用的时间为一个小时，这样总计可利用时间为两个小时。 .l因此服务台利用率为1.667/2 = 83.3%. 7另一种计算另一种计算资源资源利用率的方法利用率的方法n资源利用率 = 平均服务率平均到达率n 实例：l平均到达率为每小时10位顾客；l每个服务台的平均服务时间为10分钟，这样一个服务台平均一小时可以为6位顾客提供服务；l共有两个服务台；l因此服务台利用率为 10/(2*6) = 0.833 或者说83.3% 87:007:107:207:30

3、7:407:508:00一个理想化的服务过程一个理想化的服务过程, 但可能吗但可能吗?病人到达时间服务时间12345678910111205101520253035404550554444444444449病人到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223时间7:107:207:307:407:508:007:00病人1病人3病人5病人7病人9病人11病人2病人4病人6病人8病人10病人1201232 min.3 min.4 min.5 min.6 min.7 min.服务时间number of cases一个比较现实的服务过程

4、一个比较现实的服务过程10变动性导致等待变动性导致等待7:007:107:207:307:407:50库存(等待病人)5432108:007:007:107:207:307:407:508:00等待时间服务时间服务时间patientarrivaltimeservicetime12345678910111207912182225303645515556765243422311一个银币的两面:n从病人的角度:l供求不一致使他等待n从资源的角度: l它们有时被工作所 “淹没”, 但有时又空闲. 12变动性变动性是从哪里而来是从哪里而来?流入: 意外的进入量变化 随机到达 质量不均匀 品种变化资源:

5、设备故障/维修 员工缺勤 生产准备工序: 自有的变动性 质量问题 (废品/ 返工)缓冲区工序或服务台特别是在服务业 急诊室 机场办票 电话服务中心 超市付款13blocked calls(忙音)挂断的 calls(等不及)calls等待销售代表回答 calls已回答的callscall 到达call center一个简单的排队系统一个简单的排队系统: call center对财务的影响丢失的call等待成本goodwill损失sales流失$ 收入 $服务成本在高峰期, 80% calls 都会遇到忙音接通的顾客平均必须等待10分钟每天因等待而引起的额外电话费高达$25,000.14衡量服务系

6、统衡量服务系统绩效绩效的的测测度度n流速 = 单位时间内系统所服务的平均顾客数。n资源利用率 = 忙碌时间所占的比例nlp= 服务库存 (正在被服务的平均顾客数) nlq = 等待库存 (队长: 在队列中等待的平均顾客数)np = (每位顾客平均)服务时间ntq = (每位顾客平均)等待时间，即排队时间nt = 流程时间 (每位顾客在系统中平均逗留时间) 15影响等待时间的因素影响等待时间的因素n资源利用率 un平均服务时间 pn变动性:cv cva = 顾客到达的间隔时间的 cvp = 服务时间的 )(mean )(deviation standard均值标准差16平均流程时间 ttheor

7、etical flow timeutilization100%increasing variability等待时间公式等待时间公式 :服务时间资源利用率因子变动性因子=2122pacvcv资源利用率资源利用率服务时间排队等待时间流入流出库存等待 进入系统离开系统开始服务等待时间tq服务时间 p流程时间 t=tq+p流速等待时间公式 :17等待时间公式等待时间公式 (多个平行服务台多个平行服务台)等待库存 iq服务库存 ip流速流入流出进入系统离开系统开始服务服务时间 p等待时间tq流程时间 t=tq+p等待时间公式(m 个服务台):=21221)1(2pacvcvmm资源利用率资源利用率服务时

8、间排队等待时间18 一个网上零售商平均每2分钟收到一个顾客的email。标准差2分钟。有三个员工负责处理顾客的email. 每个email平均需要4分钟写回复，。标准差2分钟。 每个顾客平均需要等待多久才能收到回复？练习: 网上零售商19等待库存等待库存(平均队长平均队长)与与资源资源利用率的关系利用率的关系n等待库存（和平均等待时间）与资源利用率之间的关系不是线性的关系。资产利用率太高会造成服务质量急速下降，因而要权衡利弊。要保证服务质量，就必须保持“过剩的”生产或服务能力。等待库存利用率120实例实例一个服务台：假定cva 和 cvp 都是 1到达率 = 10/小时利用率平均排队长度平均等

9、待时间0.20.050.005 小时 (0.3 分钟 )0.50.500.05 小时 (3.0 分钟 )0.83.200.32 小时 (19.2 分钟 )0.98.100.81 小时 (48.6 分钟 )0.9518.051.805 小时 (200.3 分钟 )21两个独立 资源 2x(m=1)资源集中 (m=2)0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0060%65%m=1m=2m=5m=1070%75%80%85%90%95%等待时间 tq资源利用率 + 资源均衡使用 + 缩短等待时间 - change-overs / set-ups资源集中使用22多个服

10、务台多个服务台n如果把到达数量增加一倍，再把服务人员增加一倍, 等待时间就会减少一半以上。这就是排队的这就是排队的规模经济规模经济。 23一个例子一个例子n一家医院的急诊室分为两个治疗区：内科和外科。在高峰期的夏季，外科有四名医生值班，内科有三名医生值班。平均算起来，对一位患者的平均服务时间为30分钟。到外科看病的平均人数是每小时7.6名患者，而到内科看病的平均人数是每小时4.8名患者。病人抱怨等待的时间太长。1.每一类患者平均等待时间是多少？2.您会提出什么办法来减少等待时间？3.如果可能的话，计算一下在采纳你的建议的情况下平均等待时间是多少？24实例实例n两位经理，每位平均每小时有 l =

11、 4 份文件要打印n两位秘书，每位平均每小时可打印 m = 5 份文件1. 两列独立排队两列独立排队 (一位秘书专门为一位经理服务). 414, 18 . 051, 0.8 . 8 . 0514份文件小时小时=tltpttpuqqll25实例实例 (集中使用集中使用)2. 一列排队一列排队 (把秘书集中使用，让他们同为两名经理服务） 两名经理要打印的文件总数为 8份/小时。共有m = 2 名打字员。份文件。 444. 45555. 08小时, 5555. 03555. 051小时, 0.3555. . 6 . 158 . 8 . 0528= =tltpttqqlmlmlum26为何为何“集中使

12、用集中使用”可以提高服务质量？可以提高服务质量？n独立的系统在此等待在此等待在此等待在此等待n“集中使用”系统27有关排队有关排队系统系统的要点的要点n集中使用的优点l将资源组合在一起为所有的顾客提供服务，可以在等待时间不变的条件下，减少所需要的资源总量。如果是两列独立排队，那么客户可能要等那位指定的服务人员提供服务，这位服务人员可能当时正忙得抽不开身，而另一位服务人员却闲着没事干。在集中使用的系统中就不会出现这种现象。n大规模制造或服务设施的规模经济学l在保持同样利用率的情况下减少平均等待时间l在保持同样平均等待时间的情况下提高利用率28服务时间a: 9 分钟b: 10 minutesc:

13、4 minutesd: 8 minutesdacb9 min.19 min.23 min.总等待时间: 9+19+23=51minbdac4 min.13 min.21 min.总等待时间: 4+13+21=38 min 最短服务时间优先 - 平均等待时间最小化 先来先服务- 容易实行- “公平”优先系统的重要性- 区分紧急cases- 区分利润重点优先服务系统 29减少等待时间的办法减少等待时间的办法n减少平均服务时间n减少服务时间的可变性l如果能将服务时间的可变性从很大（服务时间的均值等于标准差）减到零(服务时间为常数)，那么平均等待时间将可以减少大约一半。n增加服务人员n减少平均到达人数

14、n通过顾客预约等办法来减少到达的可变性n集中使用服务资源！n使用不同的优先系统30掌握客户的感受掌握客户的感受:等待心理学等待心理学 客户所感受到的所感受到的等待可能与实际的等待有很大的差别。研究结果表明：n服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。n服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。n心急会让人觉得等待的时间很长。n不公平的等待比公平的等待要长。n不确定的等待比已知的等待要长。n不明情况的等待要比知情的等待要长。n没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。n独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。31排队系统小结排队系统小结:n变动性是常规, 不是特例 - 要知道它的起因, 哪些变动

15、性是能消除的, 哪些变动性是要accommodate.n即使资源利用率 100%, 变动性还是要导致等待. n虽然一定的富裕能力是必要的,但要注意增加生产能力是很贵的.n运用等待时间公式可以帮你 - 获得对系统定性的理解 - 分析具体的建议32服务台流动单位排队系统小结排队系统小结:等待库存 iq服务库存 ip流入流出进入系统离开系统开始服务服务时间 p等待时间tq流程时间 t=tq+pqppqqqpamqiiimuitaipttcvcvuumptamppmau=*1211*1221)1(2资源利用率 (注意: 必须 1) 与时间有关的测度: 与库存有关的测度(流速=1/a) 33怎么做 call center 的员工计划？n平衡两种成本：l服务成本：和顾客代表数量成正比l等待成本内部成本：800-电话线成本外部成本: 顾客不满意（长期损失)n因接不通造成顾客丢失34等待系统