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1、竞赛专题：二次根式的运算225xx 42x4 5x2 2，则 x2 y2=（ 重庆市竞赛题 ）11例 2】 化简 1 121 2 ，所得的结果为()( 武汉市选拔赛试题 )n2 (n 1)2A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 D 1 1 1n n 1n n 1 n n 1 n n 1例 3】 (1) 化简 4 2 3 4 2 3 ； ( 北京市竞赛题 )（2） 计算 10 8 3 2 2 （ “希望杯”邀请赛试题 ）（3） 计算 a 2 a 1 a 2 a 1 （ 湖北省孝感市“英才杯”竞赛题 ）1【例 4】 已知 a b 2 a 1 4 b 2 3 c 3 c 5 ，求 a b

2、c 的值 （ 山东省竞赛题 ）2【例 5】计算：6 4 3 3 2( 6 3)( 3 2)2）10 14- 15- 21 ；10 14 15 213）1 1 13 3 5 3 3 5 7 5 5 71；49 47 47 49思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口u,v 满足 v2u v4u 3vv 2u4u 3v22则 u2 uv v2 2.方程 x 1 1 x 1 1 1 的解是 3计算： (1) 1999 2000 2001 2002 12)设 x 33 5,则整式 (x 1)(

3、x 2)(x 3)(x 4)的值是2(3) 3 2 2 5 2 6 7 2 12 9 2 20 11 2 30 13 2 42 15 2 56 17 2 72 ；( 北京市数学竞赛题 )11 5 7 4 67 77 66 424(1) 已知9 13与9 13的小数部分分别是 a和b，求 ab3a+4b+8的值；(2) 设 x n 1 n ， y n 1 n ，n 为自然数，如果 2x2 197xy 2y2 1993 成立， n 1 nn 1 n求 n 5. 设 x、 y 都是正整数，且使x 116 x 100 y ，求 y 的最大值 ( 上海市竞赛题 ) 6试将实数 11 2(1 5)(1 7

4、) 改写成三个正整数的算术根之和(2001 年第 2 届全澳门校际初中数学竞赛题 )7. 若有理数x、y、z 满足 x y 1 z 2 1 (x y z)2则 (x yz) 2=8. 正数 m、 n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n 3 ，则m 2 n 8m 2 n 2002( 北京市竞赛题 )9. 已知 a b 1992 1991, a b 1992 1991, 则ab 10. 设 m a 2 a 1+ a 2 a 1(1 a 2),m10 m9 m8m 36 的 值 为11、 x取何值时， x 2x 1 x 2x 1 2 。12. 已知 f x13 x2 2x 1 3 x2 1 3 x2 2x 1求 f 1 f 3 f 2009 的值。33313.已知： 2002x3 2003y3 2004z3,x

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