数列概念公开课

1、请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以此类推。后面第一格里的麦子是前一格子里的麦粒数的2倍，直到第64格。陛下您的国库里麦子够搬吗？多少麦子？多少麦子？ （1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话122223242526263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就行了。ok1+2+22+263=？?三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 观察

2、下列图形：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？特点：特点：1 1、都是一列数；、都是一列数；2 2、有一定顺序；、有一定顺序；疏理归纳有关概念疏理归纳有关概念按一定次序次序排列的一列数叫数列中的每一个数叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的（或）， ，数列的可以写成： a1，a2，an，简记为，其中an是数列 的第n项。：有穷数列,无穷数列;概念的反思与巩固概念的反思与巩固1 1、数列中的数可以重复吗？、数列中的数可以重复吗？为为“-5,-3,-1,1,3,5-5,-3,-1,1,3,5，” ，指出其中，指出其中na3.3.设数列设数列、3a6a各是什么数？各是什么

3、数？ 2.2.数列数列“1 1，2 2，3 3，4 4，5 5”与与 数列数列“5 5 ，4 4，3 3，2 2，1 1 ” 是否为同一个数列？是否为同一个数列？ 4 4、 数列与数集有什么区别？数列与数集有什么区别？1，2，22，23，24， 25，26，27，263；,21,212,213,214,21520，25，30，35，40，45， ；10，20，30，5000；1，2，3，5，6，56.如数列（如数列（4 4）：）：项项 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 60 60 a an n 序号序号 1 2 3 4 5 6 n 上述5个数列中的项与序号的关系有没有

4、 规律？如何总结这些规律？?an=10n6.1 数列的概念将正整数从小到大排成一列数将正整数从小到大排成一列数为为1，2，3，4，5， (1 ) 将将2 2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 *()nan nn *2 ()nnann na一个数列的第n项如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.,.2 ,2 ,2 ,2 , 25432项（项（an)序号序号(n)1，2，3，4，5，例例1 1 根据下面数列根据下面数列 a an n 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5 5项：项：1nnan（1）nann

5、1（2）三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题453412分析分析: :在通项公式中依次取在通项公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数列的前五项就可以得到数列的前五项. .解解: :(1)(1)数列的前五项是数列的前五项是:(2)(2)数列的前五项是数列的前五项是: -1, 2, -3, 4, -5: -1, 2, -3, 4, -5236.1 数列的概念例例2 2 根据下列各无穷数列的前根据下列各无穷数列的前4 4项项, ,写出数列的一写出数列的一个通项公式个通项公式. .(1)5,10,15,20，；解解 （1 1）数列的前）数列的前4 4项与

6、其项数的关系如下表：项与其项数的关系如下表： 关系关系2020151510105 54 43 32 21 1项数项数nna5511 0521 5532 054由此得到，该数列的一个通项公式为由此得到，该数列的一个通项公式为 5nan三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题6.1 数列的概念解：解： (2) (2) 数列前数列前4 4项与其项数的关系如下表：项与其项数的关系如下表： 序号关系4321na121416181122 11142 21162 31182 4由此得到，该数列的一个通项公式为由此得到，该数列的一个通项公式为 12nan三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题,.81,6

7、1,41,21)2(6.1 数列的概念(3) 1，1，1，1， 解：（解：（3 3）数列前）数列前4 4项与其项数的关系如下表：项与其项数的关系如下表： na1( 1)2( 1)3( 1)4( 1)关系关系1 11 11 11 14 43 32 21 1序号序号由此得到，该数列的一个通项公式为由此得到，该数列的一个通项公式为 ( 1)nna 由数列的由数列的有限项探求有限项探求通项公式时通项公式时，答案不一，答案不一定是唯一的定是唯一的 三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题根据下面数列根据下面数列aan n 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5 5项：项：an=n2an=10n

8、an=5(-1)n+1112)4(2nnan1,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,52611,179,107, 1 ,23an=2n-1an=(n+1)2-1n+12、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：别是下列各数：（1）1，3，5，7；,541,431,321,211)3(（2）;515;414,313;2122222) 1(1nnan例例3 3 判断判断1616和和4545是否为数列是否为数列33n n+1+1中的项中的项, , 如果是如果是, ,请指出请指出是第几项是第几项. . 1631n

9、4531n将将1616代入数列的通项公式有代入数列的通项公式有31nan ，解解: : 数列的通项公式为数列的通项公式为*5n n 解得解得31n 所以所以，45不是数列不是数列中的项中的项 31n 所以，所以，1616是数列是数列中的第中的第5 5项项将将4545代入数列的通项公式有代入数列的通项公式有*443n n解得解得三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题例例4 4：已知数列：已知数列a an n的第的第1 1项是项是1 1，以后的各项由公式，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5 5项项. . 111nnaa-=+解：据题意可知：a1=1,2111112

10、,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=三、巩固知识三、巩固知识 典型例题典型例题.,583523215，项项是是的的前前所所以以，数数列列na 7,5,2,2, 1)4(2，4，（，（ ）16，32，（，（ ），），128 61,51,41,21, 1)3(（2）（）（ ），），4，9，16，25，（，（ ），），496483617131631、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式每个数列的一个通项公式2 2根据下面数列的通项公式，写出它的前

11、根据下面数列的通项公式，写出它的前5 5项：项：( 1 ) 1nnan12345_,_,_,_,_.aaaaa( 2 ) ( 1)nnan 12345_,_,_,_,_.aaaaa1223344556-12-34-53 3、根据下面数列、根据下面数列aan n 的通项公式，写出它的第的通项公式，写出它的第7 7项项与第与第1010项：项：31)1(nanan=n（n+2）nann1)1()3(an=-2n+310001,243163，120101,71-125，-1021 4、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1 1） （2 2）2 2，0 0，2 2，0 0； （3

12、 3）9 9，9999，999999，99999999； （4 4）0.90.9，0.990.99，0.9990.999，0.9999.0.9999.;53,85,32,43,132 28 1 5 ，）（166515不是所有数不是所有数列都有通项列都有通项公式公式. . 5 5、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+ +a an n2 2（n n3)3)，试写出数列，试写出数列an的前的前4 4项项. . 解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a

13、+a1 1=7=7， a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23所以，数列所以，数列aan n 的前的前4 4项是项是1,2,7,23.1,2,7,23.看图并回答问题看图并回答问题) )4，5，6，7，8，9，101-2-3-4-5-6-7- 你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到第你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？二十排总共有多少木头吗？1 1、说出下面数列一个通项公式，使它的前、说出下面数列一个通项公式，使它的前4 4项分别是项分别是下列各数：下列各数： 2，4，6，8201,151,101,51)2(161,81,41,21)3(

14、5141,4131,3121,211 )4(an=2nnan51111nnan(5)7,77,777,7777,nnna2) 1(2 2、根据数列、根据数列 的通项公式，写出它的第的通项公式，写出它的第7 7项与第项与第1010项。项。 na31)1(nan)2()2(nnannann1)1()3(32)4(nna34317a1000110a637a12010a717a10110a1257a102110a3 3、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+ +a an n2 2（n n3)3)，试写出数列，试写出

15、数列an的前的前5 5项项. . 解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a+a1 1=7=7， a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23所以，数列所以，数列aan n 的前的前4 4项是项是1,2,7,23.1,2,7,23.4 4 判断判断1616和和4545是否为数列是否为数列33n n+1+1中的项中的项, , 如果是如果是, ,请指出是请指出是第几项第几项. . 1631n4531n将将1616代入数列的通项公式有代入数列的通项公式有31nan ，解解: : 数列的通项公式为数列的通项公式为*5n n 解得解

16、得31n 所以所以，45不是数列不是数列中的项中的项 31n 所以，所以，1616是数列是数列中的第中的第5 5项项将将4545代入数列的通项公式有代入数列的通项公式有*443n n解得解得斐波那契數列 斐波那契（leonardo pisano fibonacci ， 1170 1250 ），意大利商人兼數學家。斐波那契數列斐波那契數列( (finonnaci sequence)finonnaci sequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和.數列中的每一項則稱為斐波那契數斐波那契數( (fibonnaci number) fibonnaci number) 以符號 表示，即：向日葵的

17、種子向日葵的種子綠色綠色表示按順時針排列的種子表示按順時針排列的種子紅色紅色表示按逆時針排列的種子表示按逆時針排列的種子植物學家發現：植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是其數目往往是連續的斐波那契數連續的斐波那契數 。 向日葵的種子向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵：條順時針螺線 條逆時針螺線植物的分枝植物的分枝2358132358菠蘿的表皮菠蘿的表皮 菠蘿的中心軸菠蘿的中心軸z z 軸垂直於軸垂直於z z軸的平面軸的平面xoyxoy。 量度表皮上每一個六角形的中量度表皮上每一個六角形的中心與平

18、面心與平面xoyxoy的距離的距離，便會發現便會發現菠蘿的表皮菠蘿的表皮其中三個方向是按其中三個方向是按等差數列等差數列排列的：排列的：0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差公差5813三個連續的斐波那契數！三個連續的斐波那契數！ 花瓣的數目花瓣的數目斐波那契數斐波那契數! !花瓣的數目是花瓣的數目是 : : 3 5 8 13213 5 5218 133 521鋼琴例子鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為 8 8黑色的鍵數為 5 5兩個連續的斐波那契數兩個連續的斐波那契數! !帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契數列斐波那契數列! !穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為假設某女士的原本軀幹與身高比為 0.6 (0.6 (i.e. x : l = 0.60 )i.e. x : l = 0.60 )若所穿的高跟鞋的高度為若所穿的高跟鞋的高度為d d ，新的軀新的軀