高一数学笔记

1、高一数学笔记第一章集合一般地，研究对象统称为元素（eent），一些元素组成的总体叫集合(et）,也简称集。元素与集合的关系；（）如果a是集合a的元素，就说a属于(eno）a，记作aa（2）如果a不是集合a的元素，就说不属于(ot belongto）a,记作aa（或a )（举例)常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n正整数集,记作n*或n+；整数集，记作有理数集，记作q4任何一个集合是它本身的子集 5真子集的概念:若集合，存在元素，则称集合是集合b的真子集(pror sbset)。记作：a b（或 a)6空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集（epty st），记作：规定:空集是任何

2、集合的子集,是任何非空集合的真子集7集合基本运算的一些结论:a，ab，aa,a=，ab=aaa,ab，aa=a,a=,b=a(cua）au,（ca)a= 若=a，则ab,反之也成立若abb，则ab，反之也成立若(ab),则xa且xb若(ab）,则x，或xb： ,且,则第二章函数1.2函数的表示法1函数的概念:设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数（x)和它对应,那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数（uncton)记作:y=(x)，xa其中,x叫做自变量,x的取值范围a叫做函数的定义域(domai）;与x的值相对应的y

3、值叫做函数值，函数值的集合(x)| x叫做函数的值域(rae)2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:ab为从集合a到集合b的一个映射（apn)记作“：ab”说明:（）这两个集合有先后顺序，a到b的射与b到a的映射是截不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述补充：复合函数如果y=f(u)(um)，ug(x)(xa),则 y=fg(x)=f(x)(xa) 称为f、g的复合函数。.1函数的单调性1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域

4、为i,如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x,x,当x1x2时,都有f（x1）f(x2),那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasifntin)思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间d内的任意两个自变量1,x2;当1x2时,总有f（x1)f（x） .2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f()在这一区间具有(严格的）单调性，区间d叫做=f(）的单调区间:3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f()在给定的区间d上的单调性

5、的一般步骤: 任取x，x2d,且10）由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作.思考：(课本p58探究问题）=一定成立吗？（学生活动）结论:当是奇数时，当是偶数时,.分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定:.有理指数幂的运算性质(）;(2）;（3）.1.指数函数及其性质（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential fnton)，其中x是自变量，函数的定义域为r2 .你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为r图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为+函数图象都过定点

6、(0，）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;课题：2.2.对数.对数的概念一般地,如果,那么数叫做以为底的对数（ogarithm),记作：底数, 真数，对数式说明: 注意底数的限制，且；对数的性质(1)负数和零没有对数； ()1的对数是零:；（)底数的对数是1：;（)对数恒等式:;（)：2.2.2对数函数（一)（一）对数函数的概念1定义：函数,且叫做对数函数(gathmic uton)其中是自变量，函数的定义域是(0，+）注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：， 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数对数 指数 对数（二）对数的运算性质如果,且,，那么： +; ； .注意:换底公式（,且;,且；).利用换底公式推导下面的结论（)；(2).函数对底数的限制：,且.类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表图象特征函数性质函数图象都在轴右侧函数的定义域为(0，)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正