集合的基本运算课件

1、 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合c与集与集合合a、b之间之间的关系吗的关系吗？（1） a=1，3，5， b=2，4，6， c=1，2，3，4，5，6（2）a=x|x是有理数，是有理数， b=x|x是无理数，是无理数， c=x|x是实数是实数 集合集合c是由所有属于集合是由所有属于集合a或属于或属于b的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合a或属

2、于集合或属于集合b的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合a与与b的的并集并集（union set）记作：记作：ab（读作：（读作：“a并并b”） 即：即： ab =x| x a ， ( ) x bvenn图表示：图表示： abab 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与与b 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）abababab或或例例1 1设设a=4=4，5 5，6 6，88，b=3=3，5 5，7 7，88，求求au ub解：解：8 , 7 , 5 , 38

3、, 6 , 5 , 4 ba8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合a=x|-1|-1x22，b=x|1|1x33， 求求au ub解：解：31 |21| xxxxba31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画图观察图观察例4：若集合ax|2x3，bx|x4，则集合au ub等于() ax|x3或x4 bx|1x3 cx|3x4 dx|2x4 ，故选a例5(09上海)已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_n答案a1n解析将集合a、b分别表示在数轴上，如图所示n要

4、使abr，则a1.n6已知：ax|xa|4，bx|x1或x5，且abr，求实数a的范围aa ； a ；aba b_aabba:1aaa:2aa:3ababa:4abaab:5babbaa,:6)()( :7cbacba并集的交换律并集的结合律ababaaba:8 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合c与集合与集合a、b之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） a=2，4，6，8，10， b=3，5，8，12，c=8（2）a=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学， b=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， c=x|

5、x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同月入学的高一年级女同学学 集合集合c是由那些既属于集合是由那些既属于集合a且又属于集合且又属于集合b的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合a且属于集合且属于集合b的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为a与与b的的交集交集（intersection set）记作：记作：ab（读作：（读作：“a交交b”） 即：即： a b =x| x a（ ）x bvenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与与b 的公共元素组成的集

6、合的公共元素组成的集合abab=abababb且且a a ； a ；a ba a_b(1)设a1，2，b2，3，4，则ab (2)设ax|x2，则ab .2d (2010湖南文，9)已知集合a1，2，3，b2，m，4，ab2，3，则m_.解析由题意知m3.答案3例(09全国)设集合mmz|3m2，nnz|1n3，则mn()a0,1b1,0,1c0,1,2 d1,0,1,2 解析m2，1,0,1，n1,0,1,2,3，mn1,0,1，故选b.b7你会求解下列问题吗？ 集合ax|2xm，ab，则m的取值范围 是 . (2)若bx|xm，ab，则m的取值范围 是 . (3)若bx|xm5或x2m1，

7、ab ，则m的取值范围是.m15，则ua x|x155已知全集u1,2,3,4,5，a1,2,3，b2,3,4，则u(ab)() a2,3b1,4,5 c4,5 d1,5答案b解析ab2,3， u(ab)1,4,56(09浙江理)设ur，ax|x0，bx|x1，则aub() ax|0 x1 bx|0 x1 cx|x1答案b解析bx|x1，ubx|x1，aubx|x0 x|x1x|0 x1故选b.2. 设集合a=|2a1|，2，b=2，3，a2+2a3 且cba=5，求实数a的值。解：易得集合易得集合a中没有中没有5，集合，集合b中一定有中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否

8、满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当当a2时，时，|2a1|3. 此时，满足此时，满足cba5.当当a4时，时，|2a1|9. 此时，显然不满足此时，显然不满足.综上所述，综上所述，a2.几点说明几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；没有意义；（2）若若b ua，则，则a ub， 即即 u( ua)a；（3） uu， uu (4) u(ab)=( ua) ( ub) u(ab)=( ua) ( ub)例2设全集u ，已知集合m、p、s之间满足关系：mup，pus，则集合m与s之间的正确关系是()

9、 amusbms cs m dm s 分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误 解析由图形可得正确选项为b.例3已知ax|x3，bx|xa(1)若ab，问rbra是否成立？(2)若rarb，求a的取值范围解析(1)ab，如图(1)a3，而rbx|xa，rax|x3rbra.即rbra成立(2)如图(2)，rax|x3，rbx|xararb，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然

10、功亏一篑已知全集u2,0,3a2，p2，a2a2，且up1，则实数a_.答案2解析由pupu知，3.已知全集u=1，2，3，4，5， 非空集 a=xu|x25x+q=0，求cua及q的值。解：解：集合集合a非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解.由根及韦达定理知：由根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3.即即a1，4，2，3. cua2，3，5，q4； or cua1，4，5，q6. 224. |20, |0 2,1,5, 2, ,.ax xpxbx xqxrababp q r 已知且求的值 2 22.2201.

11、1.2 12 5 .abaxpxpaab 解：， 集合 中必有元素即是方程的一个解，代入得：由此可解得 中的另一个元素为， ，22 50253.2 510 xqxrqqrr ， 是方程的两个根.由韦达定理知：全部回代，验证是否正确。25. 4,21,5,1,9,9,.aaabaaabaab 设已知求 的值 并求出29, 99219,3539,5, 4, 2, 2,9,.39, 7, 4, 8,4,9,9 7, 4, 8,4,9.525,9, 4,0, 4,9, 4,9,9abaaaaaaabbaabababaababab 解：所以或解得或当时，中元素违背了互异性，舍去当时，满足题意，故当时，此

12、时与矛盾，故.3 7, 4, 8,4,9.aab 舍去综上所述，且.,01|,023|. 322的值求实数若已知aabaaaxxxbxxxa 1,2,.121,2.0.01 211002 42101212 31 2123.aabababbbbbabaaabaaaabaaaa 解：或或或当时， 不存在当时，；当时，不存在；当，时，；综上所述，或4. | 21 |1, | |2, |13,.axxx xbx axbabx xabxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下

13、来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合a的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313.abx xababxxab ，又， 例已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0，若ab ，求实数m的取值范围分析分析集合集合a是由方程是由方程x24mx2m60的实根组成的实根组成的集合，的集合，ab 说明方程的根可能为：说明方程的根可能为：(1)两负根；两负根；(2)一负根一零根；一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难正难则反则反”的解题策

14、略，先由的解题策略，先由0求出全集求出全集u，然后求方程，然后求方程两根均为非负时两根均为非负时m的取值范围，最后再利用的取值范围，最后再利用“补集补集”求求解解4. | 21 |1, | |2, |13,.axxx xbx axbabx xabxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合a的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313.abx xababxxab ，又，例已知集合uxr|1x7，axr

15、|2x5，bxr|3x7，求 (1)(ua)(ub)； (2)u(ab)； (3)(ua)(ub)； (4)u(ab) (5)观察上述结果你能得出什么结论 解析利用数轴工具，画出集合u、a、b的示意图，如下图所示 可以得到，abxr|3x5 abxr|2x7， uaxr|1x2或5x7， ubxr|1x3或x7从而可求得(1)(ua)(ub)xr|1x27(2)u(ab)xr|1x27(3)(ua)(ub)xr|1x3或5x7(4)u(ab)xr|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub) 设u1,2,3,4,5,6,7,8，a3,4,5，b4,7,8，求ua，ub，(ua)(ub)，(ua)(ub)答案ua1，2，6，7，8，ub1，2，3，5，6，(ua)(ub)1，2，6，(ua)(ub)1，2，3，5，6，7