三角形全等证明题60题有答案

1、 全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1已知如图，abcade，b=30，e=20，bae=105，求bac的度数bac=_2已知：如图，四边形abcd中，abcd，adbc求证：abdcdb3如图，点e在abc外部，点d在边bc上，de交ac于f若1=2=3，ac=ae，请说明abcade的道理4如图，abc的两条高ad，be相交于h，且ad=bd试说明下列结论成立的理由（1）dbh=dac；（2）bdhadc5如图，在abc中，d是bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e、f，且de=df，则ab=ac，并说明理由6如图，ae是bac的平分线，ab=ac，d是ae反向延长线的一点

2、，则abd与acd全等吗？为什么？7如图所示，a、d、f、b在同一直线上，af=bd，ae=bc，且aebc求证：aefbcd8如图，已知ab=ac，ad=ae，be与cd相交于o，abe与acd全等吗？说明你的理由9如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，点e在ad上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示，cd=ca，1=2，ec=bc，求证：abcdec11已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，要使abcfde，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：abcfde12如图，已知ab=ac，bd=ce，请说明abeacd13如图，abc中，a

3、cb=90，ac=bc，将abc绕点c逆时针旋转角（090）得到a1b1c，连接bb1设cb1交ab于d，a1b1分别交ab，ac于e，f，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（abc与a1b1c1全等除外）14如图，abde，acdf，be=cf求证：abcdef15如图，ab=ac，ad=ae，ab，dc相交于点m，ac，be相交于点n，dab=eac求证：admaen16将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内从图1中抽象出一个几何图形（如图2），b、c、e三点在同一条直线上，连接dc求证：abeacd17如图，已知abc是等边三

4、角形，d、e分别在边bc、ac上，且cd=ce，连接de并延长至点f，使ef=ae，连接af、be和cf请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2，3=4，ec=ad（1）求证：abdebc（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边abc边长为8，d为ab边上一动点，过点d作debc于点e，过点e作efac于点f（1）若ad=2，求af的长；（2）求当ad取何值时，de=ef20巳知：如图，ab=ac，d、e分别是ab、ac上的点，ad=ae，be与cd相交于g（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由

5、（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21已知：如图，ab=dc，ac=bd，ac、bd相交于点e，过e点作efbc，交cd于f，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）ef平分dec吗？为什么？22如图，己知1=2，abc=dcb，那么abc与dcb全等吗？为什么？23如图，b，f，e，d在一条直线上，ab=cd，b=d，bf=de试证明：（1）dfcbea；（2）afecef24如图，ac=ae，baf=bgd=eac，图中是否存在与abe全等的三角形？并证明25如图，d是abc的边bc的中点，ceab，e在ad的延长线上试证明：a

6、bdecd26如图，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于点o，e是ad的中点，连接oe（1）求证：aobdoc；（2）求aeo的度数27如图，已知abde，ab=de，af=dc（1）求证：abfdec；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag（1）求证：abdgca；（2）请你确定adg的形状，并证明你的结论29如图，点d、f、e分别在abc的三边上，1=2=3，de=df，请你说明adecfd的理由30如图，在abc中，abc

7、=90，beac于点e，点f在线段be上，1=2，点d在线段ec上，给出两个条件：dfbc；bf=df请你从中选择一个作为条件，证明：afdafb31如图，在abc中，点d在ab上，点e在bc上，ab=bc，bd=be，ea=dc，求证：beabdc32阅读并填空：如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于点e，adce于点d请说明adcceb的理由解：bece于点e（已知），e=90_，同理adc=90，e=adc（等量代换）在adc中，1+2+adc=180_，1+2=90_acb=90（已知），3+2=90，_在adc和ceb中，.adcceb （aas）33已知：如图所示，

8、abde，ab=de，af=dc（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34如图，点e在abc外部，点d在bc边上，de交ac于点f，若1=2=3，ac=ae试说明下列结论正确的理由：（1）c=e； （2）abcade35如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc，d是斜边ab上的一点，aecd于e，bfcd交cd的延长线于f求证：acecbf36如图，在abc中，d是bc的中点，deca交ab于e，点p是线段ac上的一动点，连接pe探究：当动点p运动到ac边上什么位置时，apeedb？请你画出图形并证明apeedb37

9、已知：如图，adbc，ad=bc，e为bc上一点，且ae=ab求证：（1）dae=b；（2）abcead38如图，d为ab边上一点，abc和ecd都是等腰直角三角形，acb=dce=90，ca=cb，cd=ce，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由39如图，ab=ac，ad=ae，bac=dae求证：abdace40如图，已知d是abc的边bc的中点，过d作两条互相垂直的射线，分别交ab于e，交ac于f，求证：be+cfef41如图所示，在mnp中，h是高mq与ne的交点，且qn=qm，猜想pm与hn有什么关系？试说明理由42如图，在abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac

10、的平行线bg于g点，degf，交ab于点e，连接eg（1）求证：bg=cf；（2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并证明你的结论43如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d，ad=2.5cm，de=1.7cm，求be的长44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，ab=cd，bc=ad，请说明：a=c的道理，小明动手测量了一下，发现a确实与c相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图，ad是abc的中线，cead于e，bfad，交ad的延长线于f求证：ce=bf46如图，已知abcd，adbc，f在dc的延长线上，am=cf

11、，fm交da的延长线上于e交bc于n，试说明：ae=cn47已知：如图，abc中，c=90，cmab于m，at平分bac交cm于d，交bc于t，过d作deab交bc于e，求证：ct=be48如图，已知ab=ad，ac=ae，bae=dacb与d相等吗？请你说明理由49d是ab上一点，df交ac于点e，de=ef，ae=ce，求证：abcf50如图，m是abc的边bc上一点，becf，且be=cf，求证：am是abc的中线51如图，在abc中，acbc，ac=bc，d为ab上一点，afcd交于cd的延长线于点f，becd于点e，求证：ef=cfaf52如图，在abc中，bac=90，ab=ac，

12、若mn是经过点a的直线，bdmn于d，ecmn于e（1）求证：bd=ae；（2）若将mn绕点a旋转，使mn与bc相交于点o，其他条件都不变，bd与ae边相等吗？为什么？（3）bd、ce与de有何关系？53已知：如图，abc中，ab=ac，bd和ce为abc的高，bd和ce相交于点o求证：ob=oc54在abc中，acb=90，d是ab边的中点，点f在ac边上，de与cf平行且相等试说明ae=df的理由55如图，在abc中，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连接de，已知de=2cm，bd=3cm，求线段bc的长56如图：已知b=c，ad=ae，则ab=ac，请说明理由5

13、7如图abc中，点d在ac上，e在ab上，且ab=ac，bc=cd，ad=de=be（1）求证bcedce；（2）求edc的度数58已知：a=90，ab=ac，bd平分abc，cebd，垂足为e求证：bd=2ce59如图，已知：ab=cd，ad=bc，过bd上一点o的直线分别交da、bc的延长线于e、f（1）求证：e=f；（2）oe与of相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60如下图，ad是bac的平分线，de垂直ab于点e，df垂直ac于点f，且bd=dc求证：be=cf全等三角形证明题专项练习60题参考答案：1abcade 且be， c=e，

14、b=d； bac=180bc=1803020=1302abcd，adbc， abd=cdb、adb=cbd 又bd=db， abdcdb（asa）3adf与aef中，2=3，afe=cfd，e=c1=2，bac=daeac=ae，abcade4（1）bhd=ahe，bdh=aeh=90dbh+bhd=hae+ahe=90dbh=haehae=dacdbh=dac；（2）adbcadb=adc在bdh与adc中，bdhadc5deab，dfac，dbe与dcf是直角三角形，bd=cd，de=df，rtdbertdcf（hl），b=c，ab=ac6ae是bac的平分线，bae=cae；180bae

15、=180cae，即dab=dac；又ab=ac，ad=ad，在abd和acd中，abdacd（sas）7aebc，b=caf=bd，ae=bc，aefbcd（sas）8abe与acd全等理由：ab=ac，a=a（公共角），ae=ad，abeacd9图中的全等三角形有：abdacd，abeace，bdecde理由：d是bc的中点，bd=dc，ab=ac，ad=adabdacd（sss）；ae=ae，bae=cae，ab=ac，abeace（sas）；be=ce，bd=dc，de=de，bdecde（sss）10：1=2，acb=dce，在abc和dec中，abcdec（sas）11. 增加ab=

16、df在abc和fde中， abcfde（sss）12ab=ac，bd=ce，ad=ae又a=a，abeacd（sas）13cbdca1f证明如下：ac=bc，a=abcabc绕点c逆时针旋转角（090）得到a1b1c1，a1=a，a1c=ac，aca1=bcb1=a1=abc（1分），a1c=bccbdca1f（asa）14abde，acdf，b=def，f=acbbe=cf，be+ce=cf+ecbc=efabcdef （asa） 15ab=ac，ad=ae，dab=eac，dac=aeb，acdabe，d=e，又ad=ae，dab=eac，admaen16abc和ade均为等腰直角三角形，

17、ab=ac，ad=ae，bac=dae=90，即bac+cae=dae+cae，bae=cad，在abe和acd中，abeacd17答：bdefec，bcefdc，abeacf；证明：（以bdefec为例）abc是等边三角形，bc=ac，acb=60，cd=ce，edc是等边三角形，edc=dec=60，bde=fec=120，cd=ce，bccd=acce，bd=ae，又ef=ae，bd=fe，在bde与fec中，bdefec（sas）18（1）证明如下：abd=1+ebc，cbe=2+ebc，1=2abd=cbe在abd和ebc中abdebc（aas）；（2）从中还可得到ab=bc，bad

18、=bec19（1）ab=8，ad=2bd=abad=6在rtbde中bde=90b=30be=bd=3ce=bcbe=5在rtcfe中cef=90c=30cf=ce=af=acfc=；（2）在bde和efc中，bdecfe（aas）be=cfbe=cf=ecbe=bc=bd=2be=ad=abbd=ad=时，de=ef20（1）图中全等的三角形有四对，分别为：dbgegc，adgaeg，abgacg，abeacd；（4分）（）ab=ac，ad=ae，a是公共角，abeacd（sas）；ab=ac，ad=ae，abad=acae，即bd=ce；由得b=c，又dgb=egc（对顶角相等），bd=c

19、e（已证），dbgegc（aas）；由得bg=cg，由得b=c，又ab=ac，abgacg（sas）；由得bg=cg，且ad=ae，ag为公共边，adgaeg（sss）；21（1）abcdcb证明：ab=cd，ac=bd，bc=cb，abcdcb（sss）（2）ef平分dec理由：efbc，def=ebc，fec=ecb；由（1）知：ebc=ecb；def=fec；fe平分dec22abcdcb理由如下：abc=dcb，1=2，dbc=acbbc=cb，abcdcb23（1）bf=de，bf+ef=de+ef即be=df在dfc和bea中，dfcbea（sas）（2）dfcbea，cf=ae，

20、cfd=aeb在afe与cef中，afecef（sas）24abf与dfg中，baf=bgd，bfa=dfg，b=d，baf=eac，bae=dac，ac=ae，bae=dac，b=d，baedac答案：有baedac25ceab，abd=ecd在abd和ecd中，abdecd（asa）26（1）证明：在aob和cod中aobcod（aas）（2）解：aobcod，ao=doe是ad的中点oeadaeo=90271）证明：abde，a=dab=de，af=dc，abfdec（2）解：全等三角形有：abc和def；cbf和fec28证明：（1）be、cf分别是ac、ab两边上的高，afc=aeb

21、=90（垂直定义），acg=dba（同角的余角相等），又bd=ca，ab=gc，abdgca；（2）连接dg，则adg是等腰三角形证明如下：abdgca，ag=ad，adg是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ade和cfd中，adecfd（aas）30dfbc证明：beac，bec=90，c+cbe=90，abc=90，abf+cbe=90，c=abf，dfbc，c=adf，abf=adf，在afd和afb中afdafb（aas）31在bea和bdc中：，故beabdc（sss）32如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于点e

22、，adce于点d请说明adcceb的理由解：bece于点e（已知），e=90（垂直的意义），同理adc=90，e=adc（等量代换）在adc中，1+2+adc=180（三角形的内角和等于180），1+2=90（等式的性质）acb=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）在adc和ceb中，.adcceb （aas）33（1）abfdec，abcdef，bcfefc；（2分）（2）abfdec，证明：abde，a=d，（3分）在abf和dec中，（4分）abfdec（5分）34（1）adf与aef中，2=3，afe=cfd，c=e；（2）1=2，bac=daeac=ae，又c=e，a

23、bcade35aecd，aec=90，ace+cae=90，（直角三角形两个锐角互余）ace+bcf=90，cae=bcf，（等角的余角相等）aecd，bfcd，aec=bfc=90，在ace与cbf中，cae=bcf，aec=bfc，ac=bc，acecbf（aas）36当动点p运动到ac边上中点位置时，apeedb，deca，bedbac，=，d是bc的中点，=，=，e是ab中点，de=ac，be=ae，deac，a=bed，要使apeedb，还缺少一个条件de=ap，又有de=ac，p必须是ac中点37（1）ae=ab，b=aeb，又adbc，aeb=dae，dae=b；（2）dae=b

24、，ad=bc，ae=ab，abcead38acebcdabc和ecd都是等腰直角三角形，ecd=acb=90，ace=bcd（都是acd的余角），在ace和bcd中，acebcd39bac=dae，bac+cad=dae+cad，即bad=eac，在abd和ace中，abdace40证明：延长fd到m使md=df，连接bm，emd为bc中点，bd=dcfdc=bdm，bdmcdfbm=fceddf，em=efbe+bmem，be+fcef41pm=hn理由：在mnp中，h是高mq与ne的交点，meh=nqh=90，mqp=nqh=90mhe=nhq（对顶角相等），emh=qnh（等角的余角相等

25、）在mpq和nhq中，mpqnhq（asa），mp=nh42（1）bgac，dbg=dcfd为bc的中点，bd=cd又bdg=cdf，在bgd与cfd中，bgdcfd（asa）bg=cf（2）be+cfefbgdcfd，gd=fd，bg=cf又defg，eg=ef（垂直平分线到线段端点的距离相等）在ebg中，be+bgeg，即be+cfef43bece于e，adce于de=adc=90bce+ace=dac+ace=90bce=dacac=bcacdcbece=ad，be=cd=2.51.7=0.8（cm）44ab=cd，bc=ad，又bd=db，在abd和cdb中，abdcdb，a=c45a

26、d是abc中bc边上的中线，bd=cdcead于e，bfad，bfd=ced在bfd和ced中，bfdced（aas）ce=bf46adbc，e=enb，enb=cnf，e=cnf，abcd，a=b，c=b，eab=dcb，am=cf，amecfn，ae=cn47证明：过t作tfab于f，at平分bac，acb=90，ct=tf（角平分线上的点到角两边的距离相等），acb=90，cmab，adm+dam=90，atc+cat=90，at平分bac，dam=cat，adm=atc，cdt=ctd，cd=ct，又ct=tf（已证），cd=tf，cmab，deab，cde=90，b=dec，在cde和tfb中，cdetfb（aas），ce=tb，cete=tbte，即ct=be48bae=dacbae+cae=dac+cae即bac=dae又ab=ad，ac=ae，abcade（sas）b=d（全等三角形的对应角相等）49de=ef，ae=ce，aed=fec，aedfecade=cfeadfcd是ab上一点，abcf50becf，cmf=bme，fcm=ebm又be=cf，cfmbemcm=bm即am是abc的中线51acbc，becd，acf+fcb=fcb+cbe=90fca=ebcbec=cfa=90，ac=bc，beccface=afef=cfce=cfaf52解