圆的基本性质练习含答案

1、 圆的基本性质 考点1 对称性圆既是_对称图形，又是_对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的_。它的对称中心是_。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_并且平分弦所对的两条_。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于_，并且平分弦所对的两条_。温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定

2、理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_。方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间

3、的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。推论：半圆或直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它

4、来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。例1：如图1，正方形abcd是o的内接正方形，点p在劣弧上不同于点c得到任意一点，则bpc的度数是（ ）a b c dodabc例3图例1图abcdeo例2图例2：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），则的度数为（ ）abcd例3：高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）a5 b7 c d一、选择题（每题3

5、分，共30分）1如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30,o的半径为，则弦cd的长为（ ）a b c d第3题图第4题图第1题图第2题图2如图，abc内接于o，若oab28，则c的大小为（ ）a28 b56 c60 d623如图，ab是o的直径，弦cdab于点e,cdb30, o的半径为，则弦cd的长为（ ）a b cd4如图，弦cd垂直于o的直径ab，垂足为h，且cd，bd，则ab的长为（ ）a2 b3 c4 d55abc中，abac，a为锐角，cd为ab边上的高，i为acd的内切圆圆心，则aib的度数是（ ） a120 b125 c135 d1506如图，o是abc的外接圆，ab

6、是直径若boc80，则a等于（ ）a60 b50 c40 d30第6题图第7题图第8题图第9题图bcda7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )a5米 b8米 c7米 d5米 8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）a0.4米b0.5米 c0.8米d1米9如图，在rtabc中，c90，ab10，若以点c为圆心，cb长为半径的圆恰好经过ab的中点d，则ac的长等于（ ） ab5 c d610.如图，a、d是o上的两个点，bc是直径，若d 35，则oac的度数是（ ）

7、a35 b55 c65 d70 第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，ab是o的直径，c是o上一点，boc44，则a的度数为 12如图，点在以为直径的上，则的长为 13. 如图，ab是o的直径，点c在o上 ，odac，若bd1，则bc的长为 14如图，ab为o的直径，弦cdab，e为上一点，若cea，则abd. 第14题图第15题图第16题图第17题图15如图，ab为o的直径，cd为o的弦，acd42，则bad _.16如图，点c、d在以ab为直径的o上，且cd平分，若ab2,cba15，则cd的长为 17已知o的直径ab8cm，c为o上的一点，bac30则bc_cm.18如图所示，、是圆上的点，则 度第23题图第21题图 第18题图第20题图19. 在o中，弦ab的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径oa 20如图，abc内接于o，abbc，abc120，ad为o的直径，ad6，那么bd_三、解答题（共60分）21已知：如图，o1与坐标轴交于a（1，0）、b（5，0）两点，点o1的纵坐标为求o1