MATLAB数学实验报告

1、matlab数学实验报告matb数学实验报告一、 实验目的 通过以下四组实验,熟悉matlab的编程技巧,学会运用mtlab的一些主要功能、命令,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立tu模型和logic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。二、 实验内容2.1 实验题目一2.1.1实验问题feiebaum曾对超越函数y=sn(x）（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式k1=sin（k),做出相应的eigeaum图2.1.2程序设计clea;cf;ais(,4，0,4);hldnfor r=0:0.3：9 x=0.； fo i=2:15 x(i

2、）=r*sn(314*x(i-1); nd ause(05) or i101：50 plot(r，(i),.)； en text(r0.1,mx(x(10:10)0.5，itr=,nm2str（）)end加密迭代后cler;clf;i(0,4,0,4）;hdnr r=0：0.005:3.9 x=1; fri=2:0 (i)=rsin(3.x(i1); end pau(0.) for 01:150 ot(，x(i),.); edend运行后得到fenbu图22实验题目二2.2.1实验问题某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草,问拴牛鼻子的

3、绳子应为多长？2.2.2问题分析如图所示,e为圆ab的圆心，b为拴牛的绳子，圆abd为草场，区域abcd为牛能到达的区域。问题要求区域acd等于圆ab的一半,可以设bc等于,只要求出和b就能求出所求面积。先计算扇形acd的面积，2ax2=22,再求ab的面积,用扇形b的面积减去三角形abe的面积即可。2.3程序设计f=inline（cs（x）*x2100i-00acos(x/2)-qrt(00(x2）/4)5*i);=0;b=0;dlt1.0*10;k=；while abs（b-a)dlt =(+b）2; ff(c)=0 reak； elseif f(c)*f(b)0 a=c； es bc;

4、nd fpintf(k=,x.5fn,k,c)； k=k+;en2.2.问题求解与结论k=6,=1.5620k7,=1.7187k=8,x=11.640639,x=1.606k=1,x.5820k=11，x11.580k1，x=1.8691=13,x=1.5936k14,x=1.581k,x11752结果表明,要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。2.3实验题目三2.31实验问题饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要70g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有种饲料可供选用,每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用

5、饲料的方案。饲料蛋白质（)矿物质(g)维生素（g)价格元/千克a1310.50.2a201.731.2.2.446220.3a5105080.8五种饲料单位质量(1k)所含营养成分23.2问题分析与模型建立设x (j,2,3,4,5）表示饲料中所含的第种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求0g，故应有x1+2x2+1x3+6x4+18x57同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有1x1+5+023+2x4+.55300.5x1+1x202x32x4+0.8x5100希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数为f=0.2x1x2+.404+0.x5当来对决策量xj的要求应为非负。所以

6、该饲料配比问题是一个线性规划模型mnf0.2+0.7x2+.4x3+.3x4+0.8x3+x2+x+64+18x5700x1+052+0.2x2x4+x5300.5x1+1x2+02x24+0.x10 j0，j=，2，3,33模型评述 一般的食谱问题可叙述为： 设有n 种食物，每种食物中含有m 种营养成分。用ij 表示一个单位的第 j种食物中含有第i 种营养的数量，用b表示每人每天对第i 种营养的最低需求量，c 表示第 种食品的单价，jx 表示所用的第 j 种食品的数量，一方面满足 m种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。一般的食谱问题的线性规划模型为 这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理

7、下料、最小成本运输、合分派任务等问题,具有很强的代表性。2.4模型计算将该问题化成 atlab 中线性规划问题的标准形式min f=0.2x1+0.7x2+0.43+0.3x40.8x5-x1-x2-3-64-18x5-1x1-0.5-0.2-4-.5x5-0-0.5x1-1-0.2x3-x4-0;.8x10 j0,j=,3,4,5由matlb软件的编辑器构作m文件l如下：2，0.7，0.4,0.3,.8;a-3,2,-6，-18;1，0.5,-02,-2,-0.5;-0.,-,.，-2,-.8；b-70,-0,-10；lb= 0 ；b=;eq=;beq;x,aliprog(c,a,b,ae,

8、bq,l,u)在atlab命令窗口键入f，回车,计算结果显示如下x 0.0000 .000 .000 39746 .641fa= 3.459其结果显示1=0 x20 x3=9.736525.641,则表示该公司分别购买第四种第五种饲料9.743(kg), 2.6410（kg）配成混合饲料；所耗成本32.439（元)为满足营养条件下的最低成本。.3.5模型思考:线性规划的本质特点一. 目标函数是决策变量的线性函数二. 约束条件是决策变量的线性等式或不等式，它是一种较为简单而又特殊的约束极值问题。三. 能转化为线性规划问题的实例很多如：生产决策问题,一般性的投资问题,地址的选择,运输问题等等。24

9、实验题目四.4.1 实验题目描述1790年到190年各年美国人口数的统计数据如下表：年计3.95.37.29.61.7.12.231.43.650.2年份9219360197090统计62.0.92016512.2131150.779.3204.0226.5试根据以上数据,(1) 分别用matu模型和lstic模型建立美国人口增长的近似曲线(设美国人口总体容纳量为3.5亿）；（2)预测200年，2年，200年，21年,2020年人口数;(3) 对两种预测结果进行比较.2.2问题的分析221 maltu模型79年，malthus提出对生物繁殖规律的看法。他认为，一种群中

10、个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x(t）表示该种群在t时刻个体的数量，则其增长率(ddt）=(t),或相对增长率1/x*dx/dt=r.其中常数r=b-，b和d分别为该种群个体的平均生育率与死亡率。 .4.2. istic模型1838年，verlt指出上述模型未考虑“密度制约”因素。种群生活在一定的环境中,在资源给定的情况下,个体数目越多,个体所获资源就越少，这将抑制其生长率，增加死亡率。所以相对增长率1(dx/dt)不应为一常数r,而应是乘上一个“密度制约”因子。此因子随单调减小，设其为(1/），其中k为环境容纳量。于是veulst提出lgistc模型：dtrx(-/k)。

11、2.4.3实验设计的流程 24.3. malthu模型源代码cear；fx10：10:0；y3.9 5 7 9. .9 17.1 3.2 143.650.2 62.0 72.092.6.52.2 131.7 15.73204. 226.5；plot(+70,k-,makesie,20）;xi(180,22,3,0);rid;hd on=20;a=um(1：n）)；=sum(x(1：n）.*x(:n)）;sum（lg(y（1:)）;dsum(log(y(:n)*x(1：n)）;n ; b;c；d;p=inv(a)*b；t=10:0：800；=exp(p(）+p(）*t);plot(t178，f，

12、r-,linwdth,);=200 00 010 2015 2020;f=ex(p(1)p(2)*(k-170);fpinf(f=.1f，f)；.4.32 logstic模型程序源代码c;clear;x=:28；y=3. 5372 9.6 129 17.1 3. 1. 386 50.2 2.0 20 920 10. 12.2 131. 157 79.3 20 2.5；plot（x1+100,y，k.，markerze,5）;grd；ho n;ais(179 2015 0 0)；m=1000*y.(100-);a1=su(x）;a2=sum(.2)；a3su(og(）);=（*lg（m)）;=2

13、0,a1;a1,a2;b=a3;a4；in（a)*b；t9:.:5;=./(0.0+p（-(1)p(）*t)）；plt(t*1+1700,s,r-);=3 30.53 31. 2;=k*10170;./(0.001+ex(-p(1）-(2)k)；2.44上机实验结果的分析与结论mathus模型结果 logistic模型结果对比预测结果与实际数据，可看出liti模型更符合自然规律。三、 实验小结与体会通过以上四组数学实验、我们熟悉了解了许多mtlb的方法及理论、并尝试了将其运用到了实际问题中去,解决实际问题。比如,在实验一中，了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念；实验二中通过简单的mtab程序解

14、决数学问题；实验三中尝试通过线性规划建立数学模型,从而解决生产生活中的实际问题，了解了最大最小化问题的求解及其tlab指令;实验四中通过人口预测问题的分析求解，了解运用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握了建立人口增长数学模型的思想方法，学会建立maltu模型和lgsi模型。此外,通过这几次数学实验，就个人而言，不仅思维得到了锻炼、提升，而且让我们感觉到数学的乐趣。用mab编出的程序不仅算得快，画出的图形、得出的结论也很有意思。就团队而言,这门课程很讲究相互配合、团队合作,不仅让我们更有团队精神，更增进了友谊。而且,通过实验不仅仅只是解决了几道题而已，更重要的是学习解决数学问题的思维方式。最

15、后,感谢老师开设这门课程,给了我们更多机会,让我们从中受益匪浅，收获良多。谢谢老师的悉心教导。00:00 homas gersen - empe of anges0：47 ilvrscreen theelysium8:30 eicsr - re o glory10:3c2fx -aint evl12:5 u ubmuc -fealess14:55 pstion music - resonane theory17:19 olta usic -evluion9:50 posthaste music -fallen heres22:2max cameron -escpe eloiy25:40kell

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17、omachine-ice of hoenix01:5：20c21f- egacy01：8:03 ub pb music - face the world0:：5 arn nerson - imorai01:12：7 domhine -ur01:4:22 voltamusic -lun ros：16:28 simbi j - gory01:1:0 rel slowmoton- sus ndars0:2:41 posthaste usic talisan01：23:46 uture world musi lag tan lie1:26:32 iconauio- vanuard01:9:1 atla

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