初一数学知识点上册

1、初一数学知识点上册初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ - ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2列代数式的几个注意事项：(1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；(2）数与数相乘，仍应使用“”乘,不用“”乘,也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面,如应写成5a;(4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；(5)在代数式中出现除法运

2、算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3写成的形式;(6）与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为a、时，则应分类,写做b和b-a 3.几个重要的代数式：（、n表示整数） （）a与的平方差是： ab ； 与b差的平方是:（-b)2 ；(2）若a、b、c是正整数,则两位整数是:1ab ,则三位整数是:10+10bc；（3)若m、n是整数，则被5除商余的数是:5mn ;偶数是：2n，奇数是：+；三个连续整数是: n、n、+ ；（4）若0,则正数是:2+b ,负数是: -a2-b ，非负数是： a ,非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理

3、数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；a不一定是负数,a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类： ()注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a,小数-大数 0.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;倒数是本身的数是；若b=1a、b互为倒数；若ab-1a、b互为负倒数7.有理数加法法则:(）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(）异号两数相

4、加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3）一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:()加法的交换律：a+b=+ ;(2)加法的结合律：（+b)ca（b+c）.9有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即-=a+（-b)10 有理数乘法法则：(）两数相乘,同号为正,异号为负，并把绝对值相乘;(2）任何数同零相乘都得零；（3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:（1)乘法的交换律：=ba；(2)乘法的结合律:（ab)c=a（bc）；（3）乘法的分配律：(b+）ab+a2有理数除法法则

5、:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数,.13.有理数乘方的法则：(）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:()=-an或(a -）n=-（a)n, 当为正偶数时： （-a) =a 或 （-)n=(b-a)n .1乘方的定义：(1)求相同因式积的运算,叫做乘方；(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3)a2是重要的非负数，即a2;若a2+|b|=0 a=0,b；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成10的形式，其中是整数数位只

6、有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.1混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称

7、单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数）ax+x+c和x+p+是常见的两个二次三项式.5整式:凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为: .6同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“”号，括号里的各项都不变号;若

8、括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并0.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂)排列.一元一次方程 1等式与等量：用“”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!2等式的性质:等式性质1：等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式

9、左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质16一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式: xb=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程的最简形式: =b(x是未知数，、b是已知数,且a).9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解).10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:多用于“和,差,倍，分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关

10、键字，例如：“大，小，多，少，是，共,合，为,完成，增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题： 距离=速度时间 ；（)工程问题: 工作量=工效工时 ；(3）比率问题： 部分=全体比率 ；()顺逆流