初一数学经典题型解析

1、初一数学经典题型解析初一数学经典题型解析1、如图，将一个含3角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=1,那么2的度数是()a。 95 。8 c。 75 d。 65考点:平行线的性质;三角形的外角性质.专题：计算题分析：根据题画出图形，由直尺的两对边a与cd平行,利用两直线平行，同位角相等可得1=3,由1的度数得出3的度数,又为三角形f的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到3=e2，把和的度数代入即可求出的度数解答：已知:ad，1=115,e=30，求：的度数?解：abcd(已知），且1,3=1=15(两直线平行,同位角相等)，又3为fg的外角，且e3，3=2e，

2、则2=e=13=85故选.点评：此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补,熟练掌握性质是解本题的关键.2、如图，abcd,e交b于点f，且cfd于点f,若f=15，则=3.考点：平行线的性质.专题：计算题分析:根据对顶角相等，得出fd=efb,由efb的度数求出ad的度数,再根据垂直的定义得到fd=0,利用afdcfd得出af的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数.解答:解:ef1（已知），afdefb125（对顶角相等），又cfd（已知)，cfd=90（

3、垂直定义)，ac12590=5，ad(已知），c=c5（两直线平行内错角相等)故答案为：5点评：此题考查了平行线的性质,垂直定义，以及对顶角的性质,利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有:两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等；两直线平行,同旁内角互补,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、如果关于x不等式组的整数解仅为1,2,3,则a的取值范围是0a9,b的取值范围是24b32考点:一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式专题：计算题.分析：求出不等式的解集,找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出1,34，求出即可.解答：解:,由得:x，由得:,不等式组的

4、解集是x,不等式组的整数解是1，2，301,34,解得:0a9,24b32,故答案为:0a9，24b3点评：本题考查了对不等式的性质,解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,关键是根据不等式组的解集和已知得出0a9，32.4、已知：a4b4=,a2+22=,则的值为()。1 。 c。 1/2 d。1考点:因式分解的应用专题:计算题分析:先根据a44，易求2=4+,再把代入已知条件a2+22=3，可求2b2+4b=1,然后把代入所求代数式，对此代数式化简可得结果b+4，进而可知其结果解答:解：根据a24b4=可得a24+，把代入a+2b23得4+4+2b23，那么2

5、b=1，把代入a2b2b中可得2bb=(+4)+b=2+4b=1.故选a.点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a24b+4，并注意整体代入.同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要,添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。1为了改变角的位置大家知道，两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要。例1 设p、为线段bc上两点,且bp=cq,a为c外一动点(如

6、图1)。当点a运动到使=ca时，ac是什么三角形？试证明你的结论。答： 当点a运动到使bapca时,abc为等腰三角形。证明：如图，分别过点p、b作ac、q的平行线得交点d。连结da。在dp=c中,显然p=c,dpb=c。由p=,可知dbaqc。有p=c,bd=。于是，dap，bap=bdp。则a、d、b、p四点共圆,且四边形adp为等腰梯形。故ad。所以abc。这里，通过作平行线,将qac“平推”到dp的位置。由于、d、p四点共圆,使证明很顺畅。例 如图2,四边形ab为平行四边形，baf=bce。求证：eb=ade。证明:如图2，分别过点a、作ed、e的平行线，得交点,连p。由abc,易知a

7、ecd。有pa=ed,pbc。显然,四边形pbe、pa均为平行四边形。有bc=pe,ap=ade。由bafbce,可知bbpe。有p、b、a、e四点共圆。于是，ebaape。所以,eba=ade。这里,通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过p、a、e四点共圆,紧密联系起来。pe成为eb与de相等的媒介,证法很巧妙。2为了改变线段的位置利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条，常可通过添加平行线，将某些线段“送”到恰当位置,以证题。例3在ac中，d、c为角平分线,p为d上任意一点。过分别作a、b、bc的垂线,m、n、为垂足。求证：p+pq。证明：如图，过点p作ab的平行

8、线交b于,过点f作bc的平行线分别交p、于k、g,连p。由bd平行abc，可知点f到b、c两边距离相等。有kq=n。显然，=，可知ge。由ce平分bca,知gp平分fga。有pkp。于是,pp+pq。这里,通过添加平行线，将pq“掐开”成两段，证得pmp，就有mpq。证法非常简捷。3为了线段比的转化由于“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例”，在一些问题中,可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化。这在平面几何证题中是会经常遇到的。例4 设1、m2是c的bc边上的点,且bm1=cm2。任作一直线分别交ab、a、am1、am于p、q、1、2。试证：+=+。证明:如图，若pqb