数模实验报告对长江水质污染的预测

1、实验六：对长江水质污染的预测2013-04-12一 问题表述下面是1995-2004年长江的废水排放总量，请据此对今后10年的长江水质污染的发展趋势做出预测，并作精度检验。年份1995199619971998199920002001200220032004排量174179183189207234220.5256270285二实验过程与结果（含程序代码）预测方法一：一次指数平滑法。（一）由已知条件已知：原始时间序列为指数平滑法的预测模型为：其中第期的实际值；第期的预测值； 平滑系数，在excel中，它称为阻尼系数。上式表明，第 期的预测值是上一期的实际值根据数据的变化情况取(2) 运用excel

2、的数据分析-指数平滑得到预测值年份排放量一次指数平滑值1995174178.671996179174199718317819981891821999207187.62000234203.122001220.5227.8242002256221.96482003270249.1932004285265.8386二次指数平滑预测值二次指数平滑值179.89178.67174.934177.3868181.0774186.2955199.7551222.2102222.0139243.7571最后得到预测值为：179.89 178,67 174.934 177.3868 181.0774 186.2

3、955 199.7551 222.2102222.0139 243.7571 预测方法二：灰色预测模型步骤1：写出原始序列x(0)。原始序列为： 即 =（174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285）步骤2：作1-ago,得x(1)。用matlab作累加，程序如下： x=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285x = 174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 y=cumsum(x

4、)y = 1.0e+003 *0.1740 0.3530 0.5360 0.7250 0.9320 1.1660 1.3865 1.6425 1.9125 2.1975得=（174,353,536,725,932,1166,1386.5,1642.5,1912.5,2197.5）步骤3：对x(0)进行光滑性检验。检验处理数据，采用级比检验称为序列x = (x(1),x(2),x(n)的级比采用级比生成 检验处理数据，级比必须满足 a、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数c，作平移变换），使其落入区域中。 b、若a不成立，则建立gm（1，1）模型 用matlab编程检验数据的合理性

5、，程序如下：clear all; clc ; a = 174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285； n = length(a); lamda = a(1:n-1)./a(2:n); c = 0; range = minmax (lamda) ran1 = exp(-2/(n+1),exp(2/(n+2)if ran1(1) disp(级比检验通过);else disp(未通过级比检验); pause;end得到结果：range = %级比范围 0.8613 1.0612ran1 = %级比可容范围 0.8338 1.1814级比检验通过则此数据可用。步骤

6、4：对x(1)作紧邻均值生成，得z(1)。作x(1)的一阶均值生成，得即其中：k= 2, 3.，n步骤5：计算矩阵b,y。 则可得出 步骤6：最小二乘估计参数(a, b)t。由最小二乘法求得：利用matlab计算出，程序如下： b=-263.5,1;-444.5,1;-630.5,1;-828.5,1;-1049,1;-1276.25,1;-1514.5,1;-1777.5,1;-2055,1b = 1.0e+003 * -0.2635 0.0010 -0.4445 0.0010 -0.6305 0.0010 -0.8285 0.0010 -1.0490 0.0010 -1.2763 0.00

7、10 -1.5145 0.0010 -1.7775 0.0010 -2.0550 0.0010 y=179,183,189,207,234,220.5,256,270,285y = 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 inv(b*b)*b*yans = -0.0624 156.6162得出 步骤7：确定微分方程模型，求解得到时间响应式。即可建立灰色模型，gm（1，1）模型的一般式为： 解此微分方程得： ； 取 ，再利用matlab计算出，程序如下：function y=

8、eg1_1f(k)for k=1:10 y(k)=2683.875*exp(0.0624*(k-1)-2509.875endans = 1.0e+003 *0.1740 0.3468 0.5307 0.7265 0.9349 1.1567 1.3928 1.6441 1.9115 2.1962所以得=（174,346.8,530.7,726.5，934.9，1156.7，1392.8,1644.1，1911.5，2196.2）步骤8：求x(1)的模拟值并累减还原求出x(0)的模拟值,取。 由 （k=2,.,10）得： = 为其gm(1,1)时间响应式的累减还原值，则当时，称为模型模拟值；当tn

9、时，称为模型预测值。用matlab计算预测值（）程序如下：function y=eg1_1f(k)for k=10:20 y(k)=(1-exp(-0.0624)*2683.875*exp(0.0624*k);endans =303.0171 322.5277 343.2947 365.3987 388.9260 413.9682 440.6228 468.9936 499.1912 531.3331 565.5446步骤9：检验误差。用matlab计算程序如下： x0=174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285x0 = 174.0000 179.000

10、0 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000 x1= 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.9546 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613x1 = 167.4738 178.2571 189.7347 201.9514 214.9546 228.7951 243.5268 259.2070 275.8968 293.6613 q1=x0-x1q1 = 6.5262 0.7429 -6.7347 -12

11、.9514 -7.9546 5.2049 -23.0268 -3.2070 -5.8968 -8.6613 q2=sum(q1)/10q2 = -5.5959 x2=sum(x0)/10x2 = 219.7500 s1=sum(x0-x2).2)/10s1 = 1.4513e+003 s2=sum(q1-q2).2)/10s2 = 68.3777 c=sqrt(s2/s1)c = 0.2171参照下列p,c表好合格勉强不合格p 0.950.80.7=0.7c0.350.45=0.65由于c=0.21710.35 。所以该模型效果好。今后10年（2005年到2014年）的长江水质污染的发展为=（303.0171，322.5277，343.2947，365.3987，388.9260，413.9682，440.6228，468.9936，499.1912，531.3331，565.5446） k=10,.20。据此情况，应对长江水质实行管理，减少其污染的排放量，以改善长江水质。 两种预测方法的比较：二次平滑值与原始数据的标准差为：二次指数平滑值标准误差1