空间向量练习题

1、空间向量练习题空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是( )a.若|=b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反b.若向量是向量的相反向量,则|a=|c空间向量的减法满足结合律.在四边形bc中，一定有练习1、给出下列命题:零向量没有方向；若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若空间向量a,b满足|=b|，则a=；若空间向量m,n,p满足m=n，n=p，则m=；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为( ).4 b.3 c. d.12、下列四个命题：（1）方向相反的两个向量是相反向量(2)若a,b满足|b|,且a，b同向,则（）不相等的两个空间向量的模必不相等(4）对于任何向

2、量a,b，必有aa+|b|其中正确命题的序号为（ ）a.（1）（2）(） b(4） c.()(4) d（）（4）空间向量的线性运算例1、 已知长方体acd-abd,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量(1)（2）(3)练习1、如图所示,在正方体abc-abc1d1中,下列各式中运算的结果为向量的共有（ ) a.1个 .个 c.3个 d 个 2、如图所示,在平行六面体bcd-a1bc11中,为ac与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ )a b. c. d.用已知向量表示未知向量例1、已知abcd为正方形,p是abc所在平面外一点，p在平面abcd上的射影恰好是正方形abd的中心o,q是

3、cd的中点，求下列各式中,y的值：（1）(2） 练习：1、本例中若，则,，z为何值？2、如图所示,在平行六面体acd-a111d1中,是c11的中点，点n是a1上的点，且cn:=4:,用, b，c表示以下向量：（1)(2) 共线向量定理例1、 如图所示，已知四边形abcd，abef都是平行四边形且不共面,m,分别是ac,f的中点，判断与是否共线 练习:、已知空间向量a,b，且,则一定共线的三点是( ）. a,b,d b.a,c .,d d.,c，d2、已知四边形bc是空间四边形,e，分别是边ab，ad的中点,f,分别是边b，cd上的点,且求证:四边形efgh是梯形共面向量定理例1、 对于任意空

4、间四边形abd,e,f分别是，d的中点，试证：与共面_练习：1、 在下列条件下,使与a,一定共面的是（ ）a. b. c. d.、已知,b，c三点不共线，平面abc外一点m满足(1)判断三个向量是否共面(2)判断m是否在平面abc内基底的判断例1、若a,，c是空间的一个基底，试判断b,+,c+a能否作为该空间的一个基底练习：1、设=+b,=+c,ca,且a， b, 是空间的一个基底,给出下列向量组:, , x, x, y，z, b,c,z， x， y, +b+c其中可以作为空间的基底的向量组有_个2、已知e1,e2,e3是空间的一个基底，且，试判断能否作为空间的一个基底？空间向量分解定理及应用

5、例1、空间四边形中,g,分别是bc,bc的重心,设,试用向量a,b,c表示向量练习1、本例题中条件不变，若e为的中点,试用a,b,c表示2、四棱锥poabc的底面为一矩形，po平面oabc，设,e,f分别是和p的中点，试用a,b,c表示：数量积的运算例1、如图所示,已知正四面体ab的棱长为1,点e,f分别是oa,o的中点，求下列向量的数量积:（1）（2) ()练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点e,f,g分别是ab、ad、d的中点,则下列向量的数量积等于2的是（ ) 、已知长方体ab-a1b1d中,b=a1=2，a=4,e为侧面aa1bb的中心,f为1的中心,求下列向量的数

6、量积用数量积求夹角例1、如图,在直三棱柱abc-a1b1c中，ac=9,ab=bc=1，aa1=,求异面直角ba1与c所成角的余弦值练习:、已知a,b是异面直线，a,cb，db,ac,b，且a=2，cd=1，则a与所成的角是（ ）a.30 b.4 .60 d.902、已知空间四边形oabc各边及对角线长相等，e、f分别为ab、o的中点，求所成角的余弦值利用数量积求两点间距离例、如图所示,平行六面体bcd-a1b1c1d1中,从同一顶点出发的三条棱的长都等于1，且彼此的夹角都是0，求对角线ac1和bd的长练习:、如图,已知p平面abc,abc=12,pa=a=bc6,则pc等于（ ）. b. c.12 d.1、在平行四边形abd中,b=c=1，ad=9，将它沿对角线c折起,使与d成6角,求b,d间的距离利用数量积证明垂直问题例、已知空间四边形ab中，bcd，acbd,求证:adbc练习:1、已知向量,b是平面内两个不相等的非零向量,非零向量c在