初二平面几何习题及答案

1、初二平面几何习题及答案习题如图，p为等边abc内一点,ab=1,pc=123，试说明：以p、bp、c为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数.解:将apc绕点a顺时针旋转0得aqb,则aqbpcbq=p,q=p，1+36,apq是等边三角形，qpp，qb就是以ap,p，p三边为边的三角形,apb=113，6apb-553，aqb=ap123,7=aqb-4=63,qbp=0-6764,以ap，bp,cp为边的三角形的三内角的度数分别为64,63，53习题3 p是等边ac中的一点,a，p倍根号3,pc=4,则bc 的边长是多少？把ac绕点顺时针旋转60到a,则am=2，mpc4

2、,=60连结pm，则a是等边三角形，pm=2在bm中，pmb=2（23)=16bm=416pm+p=bmpbm是直角三角形,bp=0ap=90+60=150过a作dp交p的延长线于d，则ap=30d=1,d=3ab=(3)=28bc=ab=27习题4 已知四边形bd中,aba,d60,bcd=10,证明bc+dcac证明:连接d，延长bc到点e,使ce=cd,连接deaa，bad0,=adbd是等边三角形adb=0，ad=bdb0de=6dce是等边三角形cd60，dc=deadcbdcbdea=be=b+d习题5 如图，己知在b中，b=a,ba=90,点d是上的任意一点，探究d+cd与d的关

3、系证明:作aec于，如图所示:由题意得：edbd-e=ce-d,在abc中,bac=90,ab=ac，be=1/2b,由勾股定理可得：babc,a=ab-b=a-ce,a=a+ed，2a=22ed=ab-+(dbe）+ac-ce+（e-c）=ab+cbd+cd-2dbe2cdce=ab+acbcd 12b=bdcd，即:bd+d=2.习题6 ,是等腰直角三角形斜边bc所在直线上的两点,满足de35，求证+be=debac=90,ac=ab,将ab绕点a逆时针转90,得af，则beacf,f=90，b=cf,acfabe=45,a=af,ae0,eaf=5,daf=13,ada，de=f，cfd

4、ca+cf=90,ccf=df，dbe=d 习题七gf平行于a平行于,p又是中点， hdp= gfp, hd= pe，为中点，所以 hdp全等于gfp,这样h=f,所以h=c,则有等腰 chg,有为hg中点,所以pcp,因为菱形abd abc60 所以 dcb120 p为角平分线, pcg=0 pg:pc=证明:如图3,延长g到h，使ph=pg，连接ch,cg，dh，p是线段df的中点，fpd,g=hpd,gfpp,g，f=hp，gfpf=120,pdc，cdhhp+dc=10，四边形abc是菱形,cd=c，adcab=60，点a、g又在一条直线上,gbc=120，四边形befg是菱形，gfg

5、b,h=,cbc,c=cg，dch=bcg，dh+hcbbcg+c=120，即hcg=c=cg,ph=pg， pc，cp=hc=60，gp=.即=pc.习题8已知在rtc中,bbc;在rae中,=e连接ec,取ec中点m,连接dm和bm.（1） 证：rtabc中,因为ab=cb；所以角a角c=45 te中，d，所以角aed角ade=45因为m是c中点 所以b=mcme=m 角emd角c*; 角eb=角ce所以角mb=角md+角em=2*（角mcd+角cb)=*角c=90 所以m=dm且m垂直dm ()证明:取ae的中点g,a的中点f,连接g,b,mf.又m为ce中点，则：mfae/=dg；g=

6、a/2bf;ma;mfa.（中位线的性质)得:mfeac=egm;又bfcg=度.则mfdg.bfmmgd（as)，bm=dm；fbm=.又gm平行c,b垂直ac,则gm垂直bf故fbm+b=0度=gmdbmg,即md90度,得:md.习题九如图所示，在ab中,bac=120,是abc内部一点，试比较ap+pc与b+c的大小关系解：把pab绕a点顺时针旋转60度得q,则,a,在同一直线上。a=aq，b=ad,且p=ba60所以,aq和bad均为正三角形。所以,p，ad=ab由apb全等于a知:pbd而dq+pq+pcad,即:a+pcab+a习题10 在矩形abcd中,ab600,bc100,p是内一点,q是bc边上任意一点,试确定点p、q的位置,使得apd+q最小，明显的对称。如果p点距离a与距离cd距离不一样大会是最小吗？显然不会，因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样的距离。因此p点一定在b中垂线上,而q的横坐标一定与p一致，原因不解释,很明显。以a为原点，a为x轴，b为y轴建立坐标系，则