§312复数的几何意义

1、3.1.2 复数的几何意义一、教学目标 ：1、知识与技能：（1）理解复数能用点表示的道理，并能准确用点来表示任何一个复数。（2）理解复平面及其相关的概念 ,以及复平面内的点对应复数的特点。（3）理解复数能用向量表示的道理，并能准确用向量来表示任何一个复数。（4）掌握复数三种表示方法：代数形式、点和向量表示，并能理解它们之间的相互 转化。能将复数问题转化为平面几何和解析几何问题来灵活求解。2、过程与方法：（ 1）让学生类比实数能用数轴上的点来表示的道理，理解复数也能用点来表示。（ 2）启发学生理解复平面及其相关的概念 ,以及复平面内的点对应复数的特点。（ 3）启发学生类比实数能用数轴上的点来表示

2、的道理，理解复数也能用向量来表示。3、情感与价值： 通过创设问题情景，让学生体验数学活动中充满了探索性和创造性，感悟数学的 奇妙及魅力，并通过交流，培养学生敢于发表自己的观点，勇于探索的精神。二、教学重点、难点 ：重点：复数的三种表示方法。难点：对复数的三种表示方法及其相互转化的理解。三、学法与教学用具 ：1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、质疑、交流等探究活动，逐步理解复数能用 点和向量来表示的道理，并能准确表示。2、教学用具：多媒体或投影仪、三角板。四、教学思路 ：（一）、以境激情，引入新课：1、师：在初中我们学习过实数， 知道所有实数与数轴上的所有点之间是一一对应 的，因此实数能用数轴

3、上的点来表示，那么复数是不是也能用点来表示 呢？用什么样的点来表示才准确呢？2、让学生通过阅读教材，自主学习、质疑、交流等探究活动，逐步理解复数能用 点和向量来表示的道理，并能准确表示。【 设计意图： 激活学生记忆中的原有相关知识，为认知结构的正向迁移作好准备。】（二）、强化新知，形成知识网络：1 、复平面及其相关概念：（1）、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。（ 2）、 x轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。2 、复数能用点来表示：复数 Z = a + bi （a、bR）复平面内的点 Z（a ，b）3、复平面内的点对应复数的特点： （启发学生自己总结）（1）实轴上的点都表示实数；

4、（2）虚轴的点（除原点外）都表示纯虚数；（3）各象限内的点都表示非纯虚数。4、复数能用向量来表示：点）5 、复数的模及其计算公式： （启发学生自己总结）复数 Z = a + bia、 b R)的模 r = = a2 b26 、复数的模性质： Z1 ?Z2 Z1 ? Z27 、复数 Z = a + bi （ a、 bR）的表示方法：（ 1）代数形式：复数 Z = a + bi （ a、b R）；（ 2）点形式：用点 Z（a ， b）来表示；3）向量形式：用向量来表示。三）、强化新知，拓展思维：1 、 求实数 m取何值时， z （m2 5m 6） （m2 2m 15）i 对应的点，（1）在 x轴下

5、方（2）在第四象限（3）在直线 x y 4 0上【设计意图 : 理解复数与其对应点间的关系。 】解：（1）要使复数 Z 对应点在 x轴下方，则：2m2- 2m 15 0 - 3 m 5（2）要使复数 Z 对应点在第四象限，则： - 2 m 5（ 3）要使复数 Z 对应点在直线 x + y + 4 = 0上，则：(m + 5 m + 6 ) +(m 2m 15)+ 4或 m = -5 m = 12答：略。2 、巩固提高：2(1)当 23m 1时，z (3m 2) (m1)i对应的点在第 _ 象限2）若 3 5i，1 i 和 2 ai 在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实 数 a 【 设计意图

6、： 深化理解新知，拓展解题思维。 】 答案提示：（1）四（ 2）53 、（1）若 z a 3i（a R）,且 |z | 2，则 a2）已知 | z| 2，则z所对应的点的轨迹是什 么？【 设计意图： 理解复数的模的定义、公式及其几何意义。解：（1）Z a 3i （a R ）且 Z 2a 2 3 2a1（ 2）方法 1： Z = 2 由复数的模的几何意义知： 复数 Z 所对应的点的轨迹是以原点为 圆心， 2 为半径的圆。方法 2：设 Z = x + yi （x、yR），则由 Z= 2 得： 222X2 + y 2 = 2 2复数 Z所对应的点的轨迹是以原点为圆心， 2 为半径的圆。4、巩固提高：

7、已知 z1 1 2i，z223i, z332i,z42 i（1）求它们的模长；（2）试判断它们所对应的点 是否在同一个圆上？为 什么？ 【 设计意图： 深化理解新知，拓展解题思维。 】答案提示：（ 1） Z1=Z2=Z3=Z4 = 5（ 2）它们所对应的点都在以原点为圆心，5为半径的圆上。5 、 已知 z （3 2sin ） （1 2cos ）i（R），求z所对应的点的轨迹。【设计意图： 把复数、三角函数和点的轨迹问题结合起来，使学生形成知识网络，提高分析问题、解决问题的综合能力。 】解：设复数 Z x yi（x、 y R），则：x 3 2siny 1 2cosx3sin2y1cos22 2

8、（ x 3 ）2 （ y 向量 OB 对应的复数为 2 i ；）2 sin cos （ ） （ ） 122x 3）2 （ y 1）2 4复数 Z对应点的轨迹是以（ 3，1）为圆心，2为半径的圆已知复数 z满足 z 2| z| 7 4i ， 求 z.提高分析问题和解决问题的【 设计意图： 能灵活运用复数的相关知识进行解题， 综合解题能力。 】解：设复数 Z x yi（ x、 y R） z 2z 7 4ix yi 2 x1 点 C对应的复数为 -2 - i y 27 4ix 2 x2 y27y4x y34四）、归纳小结：1 、复数的几何意义；2、复数的模长： | z | |a bi | a2 b23、 待定系数法求复 z=a+bi （a、bR）五）、巩固深化，反馈矫正：1 、人教版选修 1-2 P 64 1 题、 2 题、 3 题、 4 题；2 、人教版选修 1-2 P 65 4 题、 5 题及 B 组练习。 答案提示：1、人教版