《抽屉原理》教学设计

1、抽屉原理教学设计教学内容： 义务教育课程标准实验教科书第 70、71 页例 1、例 2.教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简 单的的实际问题。4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。 教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理” 。 教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。 教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上， 引出结论： 不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐了两名学 生。师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的

2、有趣的数学问题。二、探究新知1、探究 3根铅笔放到 2 个杯子里的问题。师：现在用 3 根铅笔放在 2 个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？ 摆完后学生汇报，教师作相应的板书（ 3，0）（ 2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放 总有一个杯子至少有 2 根铅笔。2、教学例 1（1）师：依此推下去，把 4 根铅笔放在 3 个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动 手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1， 1） （学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问

3、题同样结论。 ）（3）学生回答后让学生阅读例 1 中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进 2 根铅 笔。师：“总有”是什么意思？ “至少”呢？让学生理解它们的含义。 师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放” 。 教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放” 。3、探究 n+1 根铅笔放进 n 个杯子问题 师：那我们再往下想， 6 根铅笔放在 5 个杯子里，你感觉会有什么结论？ 让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根铅笔。 师： 7根铅笔放进 6个杯子，你们又有什么发现？学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进 2

4、 根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。学生汇报后引导学生用实验验证想法。师：把 10根小棒放在 9 个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根）师：把 100根小棒放在 99 个杯子里，会有什么结论呢？（ 2根）4、总结规律师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是 1 的，如果余下铅笔数比杯子多 2、多 3、多 4 的呢，结论又会怎样？（1）探究把 5 根铅笔放在 3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为 什么？a、先同桌摆一摆，再说一说。b、你怎么分的？学生汇报后， 教师演示： 将 5 根笔平均分到 3 个杯子里里， 余下的两根怎么办？是把余下的 两根

5、无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？ 引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。（2）探究把 15 根铅笔放在 4 个杯子里的结论。（3）、引导学生总结得出结论：商加 1 是总有一个杯子至少个数。（4）教学例 2 课件出示：1、把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？2、把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？3、把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 学生汇报小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。师：这就是有趣的“抽屉原理” ，又称“鸽笼原理” ，最先同 19 世

6、纪的德国数学家狄里克雷 提出来的， 所以又称 “狄里克雷原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉 原理” 的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些今人惊异 的结果。三、解决问题1、7枝笔入进 5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么？2、8 只鸽子飞回 3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么？师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？一共有几张牌（54），抽出大王和小王还剩几张（ 52）有几种花色（四种） ，下面老师请一位同学任愿的抽出 5 张，不用看，老 师就知道，不管怎么抽，至少有 2 张是同花色的。老师说的对吗？为什么？四、课时总结 板书设计：抽屉原理