第三讲三角形一边的平行线判定定理

1、第三讲：三角形一边的平行线判定定理一、知识要点：1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：如图，直线de截abc得两边ab、ac，若,中之一为已知条件，则debc2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：若点d、e分别在射线ab、ac上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且具备上述条件、之一，则debc.牛刀小试：1、如图，abc中，点d、e分别在边ab、ac上。判断在下列条件

2、下能否推出debc,为什么？（1）,ae=2，ac=3（2）,（3）,2、abc中，直线de交ab于点d，交ac于点e，那么能推出debc的条件是（ ）a、, b、,c、, d、,二、典型例题例1、如图efbc，bf=4，fd=2，求证：efad a d e fb c例2、如图所示，m为ab的中点，efab,连接em、fm，分别交af、be于点c、d，连接cd。求证：cdab.分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。本题运用第（4）种方

3、法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。例3、如图，已知mbnd，求证：nbma m na b d p例4、作图题：已知线段、求作线段，使：=： 扩展训练：例5、如图abc中，debc交ab于d，交ac于e，defg为平行四边形，连bg、cf且分别延长交于h，连ah，求证：ahdg a d e b c g f h a d e h g f b 三、课堂练习一、选择题：1、 如图在abc中，de与ab、ac交于d、e，由以下比例式能判定de/bc的是( )（a） （b） （c） （d）2、 如图，四边形abcd中，取ad边上一点e，连结be并延长交cd的延长线于f，由以下比例式能判定fc/ab的是

4、（ ）（a） （b） （c） （d）3、如图，de是abc的中位线，f是de的中点，cf的延长线交ab于点g，则ag:gd等于（ ）a、2:1 b、3:1 c、3:2 d、4:34、已知线段、求作线段，使 ，以下作法正确的是（ ） a b c d5、如图，o是abc内一点，d、e、f分别在ab、ao、ac上，如果debo，dfbc，求证：efoc a e d f ob c6、如图，g为四边形abcd的对角线bd上一点，e、f分别是ab、bc上的点，满足eg/ad，fg/cd。求证：ef/ac。作业：1、如图，在abc中，如果debc，点d、e分别在ab、ac边上，且bd=ab，那么de:bc的

5、比值为（ ）a、 b、 c、 d、 2、如图，defgbc，如果ad:df:fb=1:2:3,那么de:fg:bc等于（ ）a、1:2:3 b、1:3:6 c、1:9:36 d、1:8:273、已知,求作x,则下列作图正确的是（ ）4、如图已知egbc，f为eg上任意一点，af延长线交bc于d，求证： a e f gb d c5、如图已知debc，求证pg：pb=ph：pc a d q e pb g h c 6、如图，四边形abcd中，点e、f、g、h分别在边ad、ab、bc、dc上，且（1）求证：efgh为平行四边形（2）当abcd的对角线ac与bd有怎样的数量关系时，efgh为菱形 a e d h fb g c