高二数学暑假作业17

1、圆锥曲线热点问题(时间：10分钟35分钟)1抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()a(1,2) b(0,0)c. d(1,4)2设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则点p的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)3已知直线yx与双曲线1交于a、b两点，p为双曲线上不同于a、b的点，当直线pa，pb的斜率kpa，kpb存在时，kpakpb()a. b.c. d与p点位置有关4设f1、f2分别是椭圆

2、1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()a一个椭圆上 b双曲线的一支上c一条抛物线上 d一个圆上图1712如图171，已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3 c. d.3过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2()a2 b c4 d4椭圆1(ab0)的离心率e，a，b是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点p(1,0)，设ab的中点

3、为c(x0，y0)，则x0的值为()a. b. c. d.5若a为抛物线yx2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于b、c两点，则等于_6已知直线l：2x4y30，p为l上的动点，o为坐标原点若2，则点q的轨迹方程是_7.已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点m(2，t)(t0)在直线x(a为长半轴，c为半焦距)上(1)求椭圆的标准方程；(2)求以om为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值8如图172，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的

4、一个顶点为a(0，)，且离心率等于，过点m(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点p，q，点n在线段pq上(1)求椭圆的标准方程；(2)设，试求的取值范围图172专题限时集训(十七)b第17讲圆锥曲线热点问题(时间：10分钟35分钟)1已知两定点a(1,1)，b(1，1)，动点p(x，y)满足，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d拋物线2若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是()a. b.c. d.3已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和最小值是()a5 b8c.1 d.

5、24过点p(3,0)的直线l与双曲线1交于点a，b，设直线l的斜率为k1(k10)，弦ab的中点为m，om的斜率为k2(o为坐标原点)，则k1k2()a. b. c. d161已知椭圆c：1和直线l：ymx1，若对任意的mr，直线l与椭圆c恒有公共点，则实数b的取值范围是()a1,4) b1，)c1,4)(4，) d(4，)2已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1,2)c(1,1) d(2,1)3设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的

6、左、右焦点，若pf1f2的面积为12，则f1pf2等于()a. b.c. d.4已知|3，a、b分别在y轴和x轴上运动，o为原点，则动点p的轨迹方程是()a.y21 bx21c.y21 dx215以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，ee的最小值是_6已知曲线1与直线xy10相交于p、q两点，且0(o为原点)，则的值为_7.已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆c的方程；(2)若过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点

7、a，b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围8如图173，已知中心在原点的椭圆的离心率为，它的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆1(ab0)上以点(x0，y0)为切点的切线方程为：1.过直线l：x2上点m引椭圆的两条切线、切点分别为a、b.求证：直线ab恒过定点c.是否存在实数，使得|，若存在，求出的值，若不存在，说明理由图173专题限时集训(十七)a【基础演练】1c【解析】 抛物线上的点到直线y4x5的距离是d，显然这个函数当x时取得最小值，此时y1.2a【解析】 设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2

8、(ax，y)，即ax0，b3y0.点q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入上式得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)3a【解析】 求出点a，b的坐标，设出p点坐标，根据斜率公式和点p的坐标适合双曲线方程进行变换a，b，p(x0，y0)，则kpakpb，而y4，所以kpakpb.415【解析】 |pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|，|pm|pf1|10|pm|pf2|，易知m点在椭圆外，连接mf2并延长交椭圆于p点，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|15.【提升训练】1b【解析】 圆x2y28x

9、120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2a【解析】 点p到直线l2的距离等于到焦点f的距离，故所求的线段之和的最小值就是焦点f到直线l1的距离，即2.3d【解析】 抛物线的焦点坐标是，设直线ab的方程为ykx，代入抛物线方程得2x2kx0，根据韦达定理得x1x2.4b【解析】 设a(x1，y1)，b(x2，y2)由于点a，b在椭圆1(ab0)上，所以1，1，两式相减得0.设直线ab的斜率为k，则得k，从而线段ab的垂直平分线的斜率为，线段ab的垂直平分线的方程为yy0(xx0)由于线段ab的垂直平分线与x轴交

10、于点p(1,0)，所以0y0(1x0)，解得x0.又2，所以x0.53【解析】 抛物线方程为x24y，其顶点是坐标原点，焦点坐标是(0,1)，设直线bc的方程为ykx1，代入抛物线方程整理得x24kx40.设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1，根据韦达定理代入得3.62x4y10【解析】 设点q的坐标为(x，y)，点p的坐标为(x1，y1)根据2得2(x，y)(x1x，y1y)，即点p在直线l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化简，得2x4y10，即为所求轨迹方程7【解答】 (1)由题知b1，由点m在直线x上，得2，故2，

11、c1，从而a，所以椭圆方程为y21.(2)以om为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圆心为，半径r.因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d，解得t4，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)证法一：设om，fn交于点k，由平面几何知识知|on|2|ok|om|，直线om：yx，直线fn：y(x1)，由得xk，|on|2xkxm22，所以线段on的长为定值.证法二：设n(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0

12、t)0，xy2x0ty02.所以|为定值8【解答】 (1)设椭圆的标准方程是1(ab0)由于椭圆的一个顶点是a(0，)，故b22，根据离心率是得，解得a28.所以椭圆的标准方程是1.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，n(x0，y0)若直线l与y轴重合，则，解得y01，得；若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y得(14k2)x216kx80，根据韦达定理得x1x2，x1x2.由，得，整理得2x1x2x0(x1x2)，把上面的等式代入得x0.又点n在直线ykx2上，所以y0k21，于是有1y1.1，由1y11，所以.综上所述.专题限时集训(十七)b【基础演练

13、】1b【解析】 由题知(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以点p的轨迹为椭圆2d【解析】 易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故bcb2c2，即a22c2.3c【解析】 点p到抛物线的准线距离等于点p到抛物线焦点f(1,0)的距离圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为，即圆上的点q到抛物线焦点的距离的最小值是1，这个值即为所求4a【解析】 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的中点m的坐标是，ab的斜率k1，om的斜率k2，故k1k2，根据双曲线方程y2(x216)，故yy(xx)，故k1k2.【提升训练】1

14、c【解析】 直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2b【解析】 根据对称性，只要aef即可直线ab：xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac.只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e0，化简得k2，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点p在椭圆上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)0，k2.k2，16k2t2(12k2)，t28，t24，2t或tb0)，抛物线y24x的焦点是(1,0)，c1.又，a，b1，椭圆的方程为y21.(2)证明：设切点坐标为a(x1，y1)，b(x2，