混凝土结构基本原理计算题复习

1、计算题一.矩形截面梁，b=250mm h=700mm承受弯矩设计值 M=300kNm 纵向受拉钢筋采用 HRB335级（fy=300N/mm）,混凝土强度等级为C25 （fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm）,环境类别为一类，as=35mm, b=0.550，试求:（1）画出截面承载力计算简图并标注参数（2）求受拉钢筋的面积As(3)i fcbh。21 J-2 ss _=1 - 1匚2as【解法一】（1）画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665：s =300 106:1fcbh02 1 11.9 250 6652 - 0.22801,1 -2：s= 0.8688

2、，=1 - 1 -2as =0.2625 ： ； =0.550Afy she300 106=1730mm2300 0.8688 665验算适用条件:人人时=卩册呦=0.2%汉250汉700 = 350口口2， 满足。【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数a1 * fc * b)八 0.5h0=700-35=665x = ho - ho 八 2 - 2 * M / (=174mm=665-665八2-2*300000000心*11.94*250)0.5相对受压区高度x / ho = 174/665 = 0.261 最小配筋率 pmi n= Max0.20%, 0.45ft/fy= Max0.

3、20%, 0.19%= 0.20%二.【例4.2】如图所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度 2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确 定纵向受力钢筋的数量。沪2 000分布钢筋46250受力钢筋申8】501000图例附图【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2, fc=9.6N/mm2,ft =1.10N/mm2 , fy =210N/mm2, =0.614 , a 1=1.0 ,结构重要性系数丫 0=1.0 (教学楼安全等级为二级)，可变荷载组合值系数c=0.7(1)计算跨中弯矩设计值 M钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN

4、/m3和20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为80mn厚钢筋混凝土板0.08X 25=2 kN/m220mn水泥砂浆面层0.02X 20=0.04 gk=2.04kN/m2取1m板宽作为计算单元，即 b=1000mm则gk=2.04kN/m, qk=2.5 kN/mY 0 (1.2 gk+1.4qk ) =1.0 (1.2 X 2.04+1.4 X 2.5 ) =5.948kN/mY 0 (1.35 gk+1.4 cqk) =1.0 (1.35 X 2.04+1.4 X 0.7 X 2.5 ) =5.204kN/m 取较大值得板上荷载设计值q=5.948 kN/m板跨中弯矩设计值为M=q

5、 102/8=5.948 x 22/8=2.974kN m(2)计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mmh02M 厂厂 厂厂222.97410 65555:,fcb1 .0 9.6 1000=5.95mmv E bh0=0.614 x 55=33.77mm不属超筋。As= a 1f cbx/fy=1.0 x 9.6 x 1000X 5.95/210=272mm20.45ft/ fy =0.45 x 1.10/210=0.24% 0.2%,取 p min二0.24%p min bh=0.24%x 1000 x 80=192mm As =272mm2受力钢筋选用 8180( As

6、=279mm2，分布钢筋按构造要求选用 6250三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 b h = 250mm 600mm ,混凝土强度等 级为C25 ( ft=1.27N/mm? , fc=11.9N/mm?),混凝土保护层厚度为c = 20mm，箍筋米 用：HPB300级双肢箍，(fyv=270N/mm2 );纵筋为 4金22的HRB335级钢筋(fy =300N/mm2),支座处截面的剪力设计值为 250kN。梁内仅配置箍筋，求箍筋的数量。附：斜截面抗剪计算公式(仅配置箍筋)一般截面集中荷载作用下独立梁验算截面尺寸当 4 时，V E0.250cfcbh b当 兰4 时，V 兰0.25P

7、cfcbh b当也兰6时，VM0.2Bcfcbh0 b当电之6 时，VE0.2Pcfcbh0 b验算是否可V 0.7ftbho1 75V 兰ftbho九+1按照构造配箍斜截面承载力计算公式V 兰0.7ftbh+ fyvAh。 sV 兰竺 ftbh + fyvh。h十1s最小配箍率验算仏=3=0.24【解】1.复核截面尺寸as = 20 5 8 2212 = 44mm ；hw = h0 = 556mm ；hw/b =2.23 ：4，属于一般梁；0.25-：cfcbh0 =413525N =413.525kN .V=250kN，因此截面尺寸满足要求。2. 计算是否可按照构造配箍0.7 ft b h

8、0 = = 123.7kN V = 250.0Kn因此需按照计算配箍。3. 计算所需腹筋由 V 34 - 12(M 1x / M 2x),应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： Z = 0.5 fc A / N = 2.799 1.0，取 Z = 1.0附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 17= 20mm2nsx = 1 + (l cx / h) Z/1300 (M2x / N + e a) / h 0=1+(4800/500) 2*1/1300*(272000000/320000+20)/455= 1.037考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值M 二Cm* ns*M2C m

9、x = 0.7 + 0.3M 1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272= 0.947C mx 时= 0.982 v 1.0，取 M = M2(3) 判断大小偏心受压63en =M / N =272*10 /(320*10 ) =850mm初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 eo = M / N = 272000000/320000 = 850mm 初始偏心距 e i = e 0 + ea = 850+20 = 870mme .0.3h0 =0.3*455 =136.5mm 可先按大偏心受压计

10、算(4) 求 AS及 AS：1.0因AS及 AS均未知，取Z=Z = 0.5500 且=870+500/2-45= 1075mm轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e = e i + h / 2 - aAs _ Nefed2札(1 _0.5冷)=320*10 3*1075 1.0*11.9*300*455 2*0.55*(1 0.5*0.55)fy(h。-as)300*(455 -45)=400.7mm20.002bh=300mm2Asmb fyfy3As-N 1.0*11.9*300*455*0.55300*400.7 -320*102=mm300=2312mm2(5) 选择钢筋及配筋截面图选

11、择受压钢筋为2 16 (As=402mm) 受拉钢筋为 428 (As=2463mn)2(6) 全部纵向钢筋的配筋率为402 2463300*500= 1.91% 0.6%满足要求五.例题7-1P171(采用对称配筋)已知：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500; N=320KN 柱二端弯矩设计值分别为 M仁224KN.m M2=272KN.m 计算长度为Lo = 4800mm a as = 45mm，混凝土 C25,钢筋HRB335级，求钢筋 截面面积As, As(1)基本资料轴向压力设计值 N = 320kN，M1x = 224kN m

12、， M2x = 272kN m构件的计算长度Lex = 4800mm矩形截面，截面宽度 b = 300mm截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25，f e = 11.94N/mm2;钢筋抗拉强度设计值fy = 300N/mni，钢筋抗压强度设计值f y = 300N/mn1,钢筋弹性模量Es = 200000N/mm；相对界限受压区高度 Z = 0.5500纵筋的混凝土保护层厚度c = 25mm全部纵筋最小配筋率 pmin = 0.60%a$ =2 0 + 5 + 8 + 1 2m n4 h0 =500 -45 = 455mm采用对称配筋，即：As = As2)求弯矩设计值M(考虑二阶

13、效应后)弯矩设计值M由于 M1/M2=224/272=0.822矩形截面面积 A = b h = 300*500 = 150000mm 轴压比 U c = N / (f c A) = 320000/(11.94*150000)= 0.18i f ：(l / A)*h f *500 -144.3mml cx / i x = 4800/144= 33.334 - 12(M 1x / M 2x) = 34-12*(224/272)= 24.1l cx / i x 34 - 12(M 1x / M 2x),应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又： Z = 0.5 fc A / N = 2.799 1.0，

14、取 Z = 1.0附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 17= 20mmn- = 1 + (l cx / h) 2Z/1300 (M2x / N + e a) / h 。=1+(4800/500) 2*1/1300*(272000000/320000+20)/455= 1.037考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值M 二Cm* ns* M2C mx = 0.7 + 0.3M 1x / M 2x = 0.7+0.3*224/272= 0.947C mx n- = = 0.982 v 1.0，取 M = M2(3) 求初始偏心距ei, Nb,判断大小偏心受压63eo =M / N =272*10 /(320*10 ) = 850mm初始偏心距e i附加偏心距 ea = Max20, h/30= Max20, 16.7= 20mm轴向压力对截面重心的偏心距 e。= M / N = 272000000/320000 = 850mm 初始偏心距 e i = e 0 + e a = 850+20 = 870mme 0.3h0 = 0.3*455 = 136.5mm由